基于優(yōu)化HAC 算法的風(fēng)電場等值建模方法

孫啟碩，劉三明，王致杰

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們對于電力能源的需求不斷增加。清潔的可再生能源電力不斷受到大眾的關(guān)注，風(fēng)能作為可再生能源的重要組成部分，對于其的開發(fā)利用不斷深入。但隨著風(fēng)電場并網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，其電能質(zhì)量及影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性等一系列問題也隨之出現(xiàn)，為解決這些問題，以便更好地利用風(fēng)能資源，針對風(fēng)電場建模仿真的研究也越來越多。風(fēng)電場等值建模方法可分為單機(jī)等值法和多機(jī)等值法2 種[1]。若要獲得更為精確的風(fēng)電場等值模型，則需要采用將整個(gè)風(fēng)電場等值為多臺風(fēng)電機(jī)組的多機(jī)等值法。

在現(xiàn)有的風(fēng)電場聚類研究中，主要集中在聚類指標(biāo)和聚類算法這2 方面。聚類指標(biāo)能全面描述風(fēng)電場特性；聚類算法則大部分采用K-means算法，但此種算法無法保證預(yù)設(shè)分群數(shù)的合理性，尤其是先確定分群數(shù)再聚類的方式會導(dǎo)致計(jì)算效率大幅降低[2-4]。

因此，本文主要從聚類指標(biāo)和聚類算法這2方面實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場等值建模的優(yōu)化，通過在選取一般性指標(biāo)的同時(shí)選取關(guān)鍵性指標(biāo)，并使用優(yōu)化的凝聚層次聚類(HAC)算法，在不需要預(yù)設(shè)分群數(shù)的情況下保證風(fēng)電機(jī)組聚類的效率與準(zhǔn)確度。

1 聚類算法的選取

1.1 HAC 算法

HAC算法是一種以距離為核心的聚類算法，其中心思想是將距離最近的個(gè)體或類合并為同一類，直至最后所有由個(gè)體組成的類合并為一類，再判別具體分群情況[5-6]。HAC 算法的優(yōu)點(diǎn)是：1)距離定義簡單且明確，易于計(jì)算；2)對比K-means 算法，不需要預(yù)設(shè)分群數(shù)；3)能夠分析類的層次關(guān)系；4)可以聚類成其他形狀。

HAC 算法的基本流程依次為：1)將每個(gè)個(gè)體看作一類，計(jì)算兩兩之間的最小距離；2)將距離最小的2 個(gè)類合并成一類；3)重新計(jì)算新的類與類之間的距離；4)重復(fù)步驟3)和4)，直到所有類合并為一類；5)判別分群情況。

1.2 改進(jìn)策略

HAC 算法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，且與其他算法相比易受奇異值的影響。為使聚類算法更加準(zhǔn)確且更具效率，需對HAC 算法進(jìn)行優(yōu)化。該優(yōu)化是基于引力作用的物理模型，假設(shè)多維空間中的個(gè)體的初始狀態(tài)為靜止，且每個(gè)個(gè)體對應(yīng)的質(zhì)量相等，并在2 個(gè)體之間的引力作用下運(yùn)動；碰撞的個(gè)體合并為1 個(gè)，新的個(gè)體質(zhì)量為兩者之和；碰撞不斷發(fā)生，直至所有個(gè)體合并為1 個(gè)個(gè)體；同時(shí)根據(jù)沖量守恒定律，最后的個(gè)體恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)。由于該過程與HAC 算法中的個(gè)體合并極為相似，因此從新的角度對HAC 算法進(jìn)行優(yōu)化。距離越近的個(gè)體之間的引力作用越明顯，越易發(fā)生碰撞(即聚類算法中的合并)；而距離較遠(yuǎn)的個(gè)體一般最后才會參與個(gè)體之間的碰撞。但在真實(shí)的引力模型中，個(gè)體的運(yùn)動相當(dāng)復(fù)雜，因此從篩出孤立點(diǎn)和初始距離近的個(gè)體直接合并2 個(gè)方向?qū)AC 算法進(jìn)行優(yōu)化，能夠降低運(yùn)算矩陣的維數(shù)，進(jìn)而有效減小運(yùn)算量，在保證聚類準(zhǔn)確的情況下可極大提高算法效率。

在運(yùn)算初始，將每個(gè)個(gè)體各個(gè)維度上的距離初始化后，此時(shí)每個(gè)個(gè)體的質(zhì)量相同，個(gè)體之間的相互作用僅與距離有關(guān)。當(dāng)兩兩個(gè)體之間的距離與最短距離接近時(shí)，這些個(gè)體易于合并，因此將這些個(gè)體直接合并，以便減小后續(xù)的運(yùn)算量。

選取歐幾里得距離作為計(jì)算個(gè)體之間距離的方式，即：

式中，d(x,y)為個(gè)體x、y之間的距離；xj、yj分別為個(gè)體x、y在第j維的坐標(biāo)；a為維度總數(shù)。

距離相同時(shí)，合并后的類中的個(gè)體數(shù)量越多，越容易與其他個(gè)體合并。聚類受質(zhì)量加權(quán)的影響，加權(quán)后的距離為相對距離，其公式為：

式中，d為個(gè)體之間的距離；d′為個(gè)體之間的相對距離；m為類中個(gè)體的數(shù)量。

同時(shí)，每次類合并后新的類的位置在2 個(gè)類的連接線上，其公式可表示為：

式中，T為新的類對應(yīng)的坐標(biāo)；p、q分別為新的類中的個(gè)體數(shù)量；Tp、Tq分別為包含個(gè)體數(shù)量為p、q的類對應(yīng)的坐標(biāo)。

2 聚類指標(biāo)的選取

以某風(fēng)電場內(nèi)24 臺雙饋異步風(fēng)電機(jī)組的采樣數(shù)據(jù)為研究對象，將聚類指標(biāo)分為決定性指標(biāo)和一般性指標(biāo)，共16 個(gè)。由于選取的指標(biāo)量綱各不相同，無法直接計(jì)算聚類時(shí)的距離，因此需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使這些數(shù)據(jù)的量綱轉(zhuǎn)化為1。

決定性指標(biāo)包括風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)S1與運(yùn)行工況S2這2 個(gè)指標(biāo)，常用{0,1}或{0,1,2,…,N}取整數(shù)進(jìn)行表示，可直接將風(fēng)電機(jī)組分為幾大類，提高算法效率。

一般性指標(biāo)共14 個(gè)，包括風(fēng)速vw，風(fēng)向角θw，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速Rw，槳距角β，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Rg，輸出有功功率P，發(fā)電機(jī)端電壓有效值Ug1、Ug2、Ug3，發(fā)電機(jī)輸出電流有效值Ig1、Ig2、Ig3，功率因數(shù)η，機(jī)艙環(huán)境溫度T。這些數(shù)據(jù)在風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)可以獲得，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可從風(fēng)電機(jī)組接收風(fēng)能的能力、風(fēng)電機(jī)組運(yùn)動狀態(tài)、風(fēng)電機(jī)組輸出功率和風(fēng)電機(jī)組工作環(huán)境這4 個(gè)角度對風(fēng)電機(jī)組的特性進(jìn)行描述。

16 個(gè)聚類指標(biāo)可從SCADA 系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)中獲得，這些數(shù)據(jù)能從較為全面的角度表現(xiàn)風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行特性，減小聚類時(shí)可能帶來的誤差，以便合理地進(jìn)行等值建模。

3 風(fēng)電場多臺風(fēng)電機(jī)組的等值建模

3.1 等值建模的前提條件

本文以內(nèi)蒙古某裝機(jī)容量為36 MW 的風(fēng)電場為例進(jìn)行分析，由24 臺1.5 MW 的雙饋異步風(fēng)電機(jī)組組成，各風(fēng)電機(jī)組連接0.69/35 kV 升壓變壓器后，通過35/220 kV 饋線與電力系統(tǒng)相連。同時(shí)從SCADA 系統(tǒng)中提取該風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)后在 Matlab/Simulink 平臺中搭建模型進(jìn)行仿真，并進(jìn)行以下隨機(jī)性因素和短路故障設(shè)置：1)設(shè)置具有隨機(jī)波動的風(fēng)速，使風(fēng)電機(jī)組的輸出具有隨機(jī)性；2)在風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行 1s 時(shí)開啟三相短路故障設(shè)置，0.02 s 后切除故障。

將根據(jù)風(fēng)電場參數(shù)、接入方式、實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，并設(shè)置隨機(jī)性因素和短路故障建立的仿真模型，記為實(shí)際模型。后文在實(shí)際模型仿真的基礎(chǔ)上，分別采用不同的方法進(jìn)行風(fēng)電場等值建模，并在Matlab/Simulink 平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.2 等值模型參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)分群結(jié)果，風(fēng)電場可以分為多組特性相近的風(fēng)電機(jī)組。可假設(shè)將同一組中的n臺風(fēng)電機(jī)組聚合成1 臺，最后將多組風(fēng)電機(jī)組等值為多臺風(fēng)電機(jī)組。下文對風(fēng)電機(jī)組各組成部分等值參數(shù)的計(jì)算方式進(jìn)行了介紹[7]。

3.2.1 等值后的發(fā)電機(jī)參數(shù)的計(jì)算

等值后的發(fā)電機(jī)部分的參數(shù)主要涉及等值后的風(fēng)電場容量Seq、等值后的有功功率Peq、等值后的無功功率Qeq、等值后的發(fā)動機(jī)勵磁電抗Xmeq、等值后的定子電阻Rseq、等值后的轉(zhuǎn)子電阻Rreq、等值后的定子電抗Xseq，以及等值后的轉(zhuǎn)子電抗Xreq。各參數(shù)的計(jì)算式可表示為：

式中，Si為第i臺風(fēng)電機(jī)組的容量；Pi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的有功功率；Qi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的無功功率；Xm為單臺風(fēng)電機(jī)組的發(fā)動機(jī)勵磁電抗；Rs為單臺風(fēng)電機(jī)組的定子電阻；Rr為單臺風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子電阻；Xs為單臺風(fēng)電機(jī)組的定子電抗；Xr為單臺風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子電抗。

3.2.2 等值后的軸系傳動模型參數(shù)的計(jì)算

等值后的軸系傳動模型參數(shù)包括等值后的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩Treq、等值后的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩Tteq、等值后的軸系剛度系數(shù)Kseq。各參數(shù)的計(jì)算式可表示為：

式中，Tr為單臺風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩；Tt為單臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩；Ks為單臺風(fēng)電機(jī)組的軸系剛度系數(shù)。

3.2.3 等值后的電容器參數(shù)的計(jì)算

等值后的電容器參數(shù)為等值后的補(bǔ)償電容Ceq，其可表示為：

式中，Ci為第i臺風(fēng)電機(jī)組的補(bǔ)償電容。

3.2.4 等值后的變壓器參數(shù)的計(jì)算

等值后的變壓器參數(shù)包括等值后的變壓器容量STeq及等值后的變壓器阻抗ZTeq。各參數(shù)的計(jì)算式可表示為：

式中，ST為單臺風(fēng)電機(jī)組的變壓器容量；ZT為單臺風(fēng)電機(jī)組的變壓器阻抗。

3.2.5 等值后的集電部分參數(shù)的計(jì)算

等值后的集電部分參數(shù)(風(fēng)電場中各風(fēng)電機(jī)組為放射式接入)為等值后的輸電電纜阻抗Zeq，其可表示為：

式中，Zi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的輸電電纜阻抗。

4 算例分析

4.1 本文等值模型的建立

利用上述優(yōu)化后的HAC 算法和聚類指標(biāo)，建立風(fēng)電場等值模型(下文簡稱“本文模型”)。

4.2 與只采用風(fēng)速指標(biāo)的聚類模型的對比

為驗(yàn)證本文模型選取聚類指標(biāo)的優(yōu)勢，建立采取相同聚類算法，但只采用風(fēng)速這一單一指標(biāo)的聚類模型(下文簡稱“按風(fēng)速聚類模型”)，然后從有功功率、無功功率和并網(wǎng)處電壓3 個(gè)方面比較這2 種模型相對于實(shí)際模型的誤差，具體如圖1 所示。

由圖1 可知，本文模型選取聚類指標(biāo)后的仿真曲線與實(shí)際模型的仿真曲線重合度更高，按風(fēng)速聚類模型的誤差較大，可以明顯看出采用本文所選取的聚類指標(biāo)的優(yōu)越性。

圖1 采用不同指標(biāo)時(shí)，有功功率、無功功率和并網(wǎng)處電壓的仿真曲線Fig.1 Curves of active power, reactive power and voltage at grid-connected under different indexes

采用相同聚類算法、不同指標(biāo)時(shí)，本文模型與按風(fēng)速聚類模型相對于實(shí)際模型的相對誤差情況如表1 所示。

由表1 可知，本文模型的相對誤差較按風(fēng)速聚類模型更小，說明本文選取的16 個(gè)指標(biāo)可以有效應(yīng)用于風(fēng)電場等值建模，并與實(shí)際模型更接近。

4.3 與其他算法對比

為驗(yàn)證本文采用的聚類算法的優(yōu)勢，在采用相同聚類指標(biāo)的情況下，比較采用優(yōu)化后的HAC 算法的本文模型、采用K-means 聚類算法的模型和采用IGWO-K-means 聚類算法的模型相對于實(shí)際模型的誤差大小，具體如圖2 所示。

由圖2 可知，本文模型與實(shí)際模型的仿真曲線重合度更高，而采用其他2 種聚類算法的模型都偏離了實(shí)際模型，且采用K-means 聚類算法的模型的偏差最大，可以認(rèn)為采用優(yōu)化后的HAC算法在風(fēng)電場等值建模中更具 優(yōu)越性。

采用相同聚類指標(biāo)、不同聚類算法時(shí)，3 種模型相對于實(shí)際模型的相對誤差情況如表2所示。

由表2 可知，采用優(yōu)化后的HAC 算法的本文模型的相對誤差較其他2 種模型更小，說明本文采用優(yōu)化后的HAC 算法可以合理應(yīng)用到風(fēng)電場等值建模中，且聚類效果明顯提高。

5 結(jié)論

本文以采用雙饋異步風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場為例進(jìn)行分析，以其實(shí)際運(yùn)行時(shí)的工作狀態(tài)、風(fēng)速、發(fā)電機(jī)端電壓、發(fā)電機(jī)輸出電流有效值等16 組數(shù)據(jù)作為多臺風(fēng)電機(jī)組等值的聚類指標(biāo)，將其分為一般性指標(biāo)與決定性指標(biāo)2 類，這樣既便于操作，降低建模難度，又避免了僅用單一指標(biāo)影響建模的精確。通過篩出孤立點(diǎn)、優(yōu)化初始聚類方式及對個(gè)體間距離進(jìn)行加權(quán)的方式，優(yōu)化了HAC 算法，以提高聚類算法的效率與準(zhǔn)確率。通過將采用相同聚類指標(biāo)但不同聚類算法的模型與實(shí)際模型進(jìn)行對比，證明本文提出的模型效果更好，適合風(fēng)電場的多機(jī)等值建模。