單軸循環沖擊下弱風化花崗巖的損傷演化*

閆 雷，劉連生,2，李仕杰，楊道學，劉 偉

（1. 江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000）

贛南地區的花崗巖風化殼是我國南部紅土風化殼的一部分[1]，爆破開挖活動不可避免的經過風化殼。爆破作業過程中巖體在多次動力擾動作用[2]下極易發生失穩破壞，這是動態損傷累積的結果[3]。因此，研究風化巖石在爆炸應力波反復作用下的損傷演化規律，對揭示風化巖石動態損傷力學特性、提高風化巖體穩定性及對風化殼礦體爆破增滲技術研究[4]具有重要的理論和實際意義。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗系統廣泛應用于巖石動態力學特性研究[5]，許多學者開展了循環沖擊下巖石力學特性的研究：金解放等[6-8]研究了砂巖在靜載與循環沖擊組合加載下的破壞模式，用波阻抗定義了損傷變量，并結合Logistic 方程的逆函數建立了損傷演化模型，分析了各參數的物理意義及圍壓和軸壓對其的影響。王春等[9]對深部巖石在三維高靜載下進行頻繁動力擾動實驗，推演了損傷演化方程和巖石本構模型并進行了實驗驗證。不考慮軸壓和圍壓組合加載的情況下，朱晶晶等[10]對花崗巖進行單軸循環沖擊實驗，基于Weibull 分布的動態損傷本構模型分析了巖石累積損傷的演化規律，變形模量、屈服應變等隨沖擊次數增加均會發生變化，可以用來描述損傷演化的過程。Li 等[11]利用擺錘驅動的SHPB 裝置對綠砂巖反復沖擊，從聲學特性、能量耗散、變形特征和微裂紋演變的角度揭示了綠砂巖損傷演化的內在機制。王志亮等[12]對黑云母花崗巖以4 種不同應力幅值進行等幅值循環沖擊研究其損傷演化機理，結合裂紋起裂應力討論了循環沖擊巖石的損傷應力閾值問題。上述研究主要以深部致密巖石或完整性、均質性好的巖塊為主，對具有一定風化程度的巖石，在循環沖擊載荷下的力學性質和損傷演化規律的研究鮮有報道。

本文中，以弱風化花崗巖為研究對象，利用改進的SHPB 裝置，以不同的沖擊速度單次沖擊同組巖樣，并結合準靜態應力應變曲線，從能量角度分析損傷應力閾值的確定方法；在損傷閾值內，以3 種速度對巖樣進行等速循環沖擊，利用每次沖擊后的軸向最大應變研究損傷演化規律，用變形模量定義的損傷變量建立損傷演化模型，并討論各個參數的物理意義，以期為花崗巖風化殼巖土爆破破巖或防護設計提供參考。

1 實 驗

1.1 試樣制備

巖樣取自贛南安遠縣某稀土礦半風化層，為粗粒黑云母弱風化花崗巖。按照巖石力學實驗規定，將巖樣粗坯經過鉆、切、磨加工成直徑為50 mm 的圓柱體試樣，靜載試件長度取100 mm，動載試件長度取50 mm[13]，端面不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。根據《GB50021—2001 巖土工程勘察標準》對花崗巖風化程度進行劃分，并利用超聲波縱波波速和強制飽和吸水法測得的有效孔隙度再對弱風化巖樣進行篩選，保證實驗樣本的物理力學性質一致。為避免水對實驗結果的影響，將所選試樣在108 ℃下烘干48 h，置于干燥器中冷卻至室溫待用。采用江西省礦業工程重點實驗室的RMT-150C 試驗機對干燥花崗巖進行單軸壓縮實驗。圖1 為加工好的部分試樣。試樣的基本物理力學參數：密度ρ = 2 389 kg/m3，有效孔隙度neff= 2.55%，縱波波速vp= 3 658 m/s，應變率 ε ˙=5.0×10?5s?1，準靜態單軸抗壓強度σqc= 25.15 MPa，彈性模量E = 6.942 GPa，泊松比μ = 0.257。

1.2 實驗裝置及原理

沖擊實驗在江西理工大學SHPB 實驗系統上[14]完成，實驗系統如圖2 所示。該裝置的沖頭和桿件的材質均為40Cr 合金鋼，密度為7 810 kg/m3，縱波波速為5 400 m/s，彈性模量為240 GPa，波阻抗為42 TPa/s；桿件直徑為50 mm，入射、透射和吸收桿的長度分別為2.0、1.5 和0.5 m；采用紡錘形沖頭消除P-C 振蕩[15]實現恒應變率加載，沖頭直徑為50 mm，長度為265 mm。

圖 1 加工好的部分巖石試樣Fig. 1 Processed weakly-weathered granite specimens

圖 2 SHPB 實驗系統Fig. 2 SHPB experimental system

基于一維應力波和動態平衡假定，結合采集到的入射應變信號εi(t)、反射應變信號εr(t)和透射應變信號εt(t)，對脆性巖石用三波法[16]計算其動態應力σ(t)、應變ε(t)和應變率 ε ˙(t) 能夠得出準確結果，分別為：

式中：A、L 分別為試樣的橫截面積和長度；Eb、Ab分別為壓桿的彈性模量和橫截面積；cb為壓桿縱波波速。

1.3 實驗方案

為了研究弱風化花崗巖在爆炸應力波作用下的損傷演化機理，采用SHPB 實驗系統對其施加一維循環沖擊載荷。由于風化殼內巖石埋深較淺，可不考慮圍壓和軸壓。通過調節氣室氣壓和沖頭在發射腔的位置來控制沖頭速度。將所有試樣以5 個/組，分為單次沖擊實驗組A 到E，沖擊速度由低到高，組內以字母加數字的形式編號，例如A1、D2；等速循環沖擊組F、G 和H，組內以字母加數字的形式編號，例如F1-4 為F 組1 號巖樣第4 次沖擊。（1）以不同的速度對一組試樣進行單次沖擊直到發生宏觀破裂，確定產生有效損傷的沖擊速度范圍；（2）以不同的有效損傷沖擊速度對試樣進行等速循環沖擊至裂實驗。在試樣/壓桿接觸面涂抹潤滑油來降低端面摩擦效應[17]。每次沖擊后的動態應力平衡檢驗是必要的[18]，并以此來篩選有效實驗數據，圖3 為E4 巖樣在7.89 m/s 沖擊下的應力平衡圖。

圖 3 巖樣E4 動態力平衡檢驗Fig. 3 Dynamic stress balance check for specimen E4

2 巖石損傷閾值確定

巖石在循環沖擊荷載下，存在一個開始出現損傷的閾值。葛修潤等[19]通過巖石周期疲勞實驗和CT 細觀分析得出疲勞損傷門檻值對應裂紋起裂應力。王宇等[20]結合聲發射事件對單軸壓縮起裂機制進行了分析，并用裂紋體積應變拐點確定起裂應力，具有明確的物理意義。梁玉昌等[21]研究得出在中低應變率范圍內花崗巖的靜態起裂應力和峰值強度的比值與應變率無明顯關系，王志亮等[12]以此為基礎利用Nicksiar 等[22]提出的“側向應變響應法”確定起裂應力，提出動態起裂應力近似等于靜態起裂應力與動態增長因子[23]的乘積，作為循環沖擊的損傷閾值。Li 等[24]使用大直徑SHPB 對花崗巖反復沖擊研究其損傷特性時，以該花崗巖靜態應力-應變曲線線性偏離點，即損傷強度作為損傷沖擊門檻值。由上可知，起裂應力在中低應變率范圍內作為巖石損傷閾值是可行的，在高應變率加載下，動態起裂應力與動態抗壓強度的比值的率無關性有待進一步實驗驗證；直接用準靜態損傷強度作為動態沖擊損傷閾值，忽略了動態峰值應力、應變的率效應。以靜態損傷加載能量為閾值，可避免高應變率下巖樣具有高動動態峰值強度σdc對應低動態峰值應變εdc時，分別以應力或應變為閾值判定的損傷結果相矛盾。

單軸壓縮條件下，巖樣達到靜態損傷強度σcg吸收的體積能量Wcg為其應力應變曲線下所包含的面積[25-26]，如圖4（a）所示；動態體積加載能Wdc為其動態應力-應變曲線加載段面積，如圖4（b）所示?？赏ㄟ^定積分的方法計算，即：

式中：σi和εi分別為應力應變曲線上的任一點的應力及其對應的軸向應變（其中i=1, 2, 3, ···），當i=0時σi=εi=0；將x=cg, dc 代入式(4)中，分別計算Wcg和Wdc，單位為J/cm3。

圖 4 加載段單位體積能量計算Fig. 4 Volume energy calculation for load segment

由上述分析得到，Wcg=0.041 0 J/cm3為循環沖擊損傷下限，由圖4（b）可得，當沖頭速度v ≥ 4.06 m/s時，Wdc＞Wcg；對一組試樣以不同速度進行單次沖擊，以沖擊后產生宏觀裂紋所對應的速度為損傷上限，實驗結果見圖5 和表1。表1 中neff為有效孔隙度，L/D 為試樣長徑比，ρ 為試樣密度，v 為沖擊速度，vl為縱波波速，σdc第一次沖擊動態峰值應力，為第一次沖擊平均應變率，N 為累積沖擊次數，Wi為入射能量。

圖5(a)給出了不同應變率下巖樣的應力-應變曲線。當沖擊速度為6.94 m/s 時，巖石破裂，并以此速度為損傷上限。在沖擊載荷下，弱風化巖石損傷大致可分為彈性階段、裂紋擴展階段和卸載階段3 個階段；相對準靜態加載而言，其壓密階段不明顯但存在。其中，卸載階段以最大應變為界又可分為第1 和第2 卸載段[11]，第2 卸載段均出現應變回彈，是由于巖樣在卸載過程中未完全破碎(圖5(b)、(c))仍具有一定的承載能力，并伴隨彈性應變能釋放而造成的。裂紋擴展階段有兩種表現形式，即近似線性的穩定增長和下凹型的非穩定增長，且隨應變率升高下凹段越明顯。這是由于風化巖石內部空隙發育，加載初期微裂隙壓密，骨架和孔洞共同承力進入彈性變形階段；隨應力增高，部分孔隙坍塌并再次平衡，進入穩定擴展階段；隨著總的入射能增大，超過大部分孔洞的屈服極限，在彈性階段后大量孔洞坍塌出現應力松弛平臺段，耗散大部分能量[27]。同時，在發生脆性斷裂前出現短暫的應變硬化，可理解為孔洞坍塌后應力迅速在其附近集中，達到巖樣整體的屈服強度后突然斷裂破壞。

圖 5 不同速度單次沖擊的應力-應變曲線及破壞形式Fig. 5 Stress-strain curves and failure modes of the specimens subjected to single impact at different velocities

表 1 單次沖擊和首次循環沖擊實驗結果Table 1 Single impact and first cycle impact test results

3 損傷演化

3.1 循環沖擊實驗結果

由上節可以確定有效沖擊速度在4.06 ～ 6.94 m/s 之間，分別以近似4、5 和6 m/s 的速度對巖樣進行等速循環沖擊，實驗結果見表1，圖6 為巖樣在不同沖擊速度下的動態應力-應變曲線及其破裂形態。

從圖6 可以看出，隨著沖擊速度的升高，初始孔隙度相近的巖樣達到破裂的沖擊總次數明顯減少，最后一次沖擊破裂的最大應變也有顯著的增長。經過多次沖擊后，巖樣最終出現一條貫穿裂紋，表現出隨著沖擊次數增加的漸進性擴展（圖6(a)）和突然貫通（圖6(b)和(c)）兩種。裂紋擴展段的應力松弛平臺，也會隨著沖擊速度和次數的增加而凸顯。動態峰值應力和最大應變與沖擊速度正相關；隨沖擊次數的增多，峰值應力遞減，應變率呈先升后降的趨勢；峰值應力的變化是由于每一次沖擊都會對巖樣造成有效損傷，使其力學性質不斷劣化，第二次沖擊后峰值應力偶有增大，是沖擊速度控制誤差造成的；應變率表示應變的速率，與變形對時間的一階導數。沖擊前期力作用時間一定，變形不斷增大，應變率升高；沖擊后期巖石內部積累了大量的微裂隙，卸載后變形不會立即停止，即變形時間延長，應變率降低。從最后一次沖擊的應力-應變曲線也可以看出，在卸載階段出現應變軟化，且末尾有回彈現象，說明卸載后變形依然持續，使得應變率降低。由此可見，應變率不僅對加載應力敏感，也與損傷程度相關。

圖 6 不同速度循環沖擊巖樣的應力-應變曲線及其破壞形式Fig. 6 Stress-strain curves and failure modes of different specimens subjected to cyclic impact at different velocities

3.2 損傷演化規律

為了描述循環荷載下巖石的疲勞損傷演化規律，Xiao 等[28]推導了完整巖石的倒S 形疲勞損傷模型，可分為3 個階段：初始加速、穩定發展和加速擴展階段；Liu 等[29]對間隔節理巖石進行循環單軸壓縮，不可逆應變也以3 個階段的倒S 形發展；金解放等[8]研究了巖石在靜載荷和循環沖擊組合加載下的損傷演化規律，同樣可分為3 個階段。由上可知，巖石的疲勞損傷到破壞基本遵循倒S 演化模型。本文中，每次沖擊后軸向最大應變εmax和循環沖擊次數n 也遵循這一規律，如圖7 所示。

圖7 顯示了不同沖擊速度沖擊下，最大應變表示下巖石的疲勞損傷演化過程?？梢钥闯觯诘退俣啻螞_擊下巖樣破壞時的最大應變最小，且隨沖擊速度增高，穩定發展階段的速度越快、歷時越短，最大應變值增大。用三次函數擬合可獲得良好的效果，但沒有明確的物理意義，需要建立簡單合理的累積損傷演化模型。

圖 7 不同沖擊速度下不同巖樣最大軸向應變的演化Fig. 7 Evolution of the maximum axial strain with cyclic-impact number at different impact velocities for different specimens

3.3 損傷演化模型

建立可靠的疲勞累積損傷模型來評估、預測巖石在頻繁動力擾動下的壽命，首先要定義合理的損傷變量。Xiao 等[30]列舉了多種疲勞損傷變量的定義方法，包括彈性模量法、最大應變法、能量耗散法、殘余應變法、超聲波速法和聲發射累積計數法等，都能用來描述損傷的演化。本文中選用彈性模量定義損傷變量，通常取峰值應力的40%～60%之間的割線斜率，或峰值應力的50 %處切線斜率作為彈性模量計算損傷。從圖6 中可以觀察到，風化花崗巖的應力應變曲線具有明顯的分段性，且隨沖擊次數的增長變化明顯，因此不能用上述方法直接計算彈性模量。這里采用彈性階段的切線模量Een和裂紋擴展階段割線斜率Epn(見圖5(a)，其中n 表示沖擊次數)來描述損傷的演化，即：

式中：Ee0和Ep0分別取同批巖樣中孔隙度最小、完整性最好的動態應力應變曲線[31]上的相應值，也是同批巖樣中Een和Epn的最大值，分別為53 GPa 和21.5 GPa，以此作為弱風化花崗巖的初始變形模量。

巖石在循環加載下的損傷演化基本滿足倒S 形，Xiao 等[28]推導的疲勞損傷累積模型計及了巖石初始和第一次加載到最大應力所造成的損傷總和，記為D0，不能單一量化首次加載所產生的損傷。金解放等[8]用Logistic 方程的逆函數建立了損傷累積演化模型，并分析了各個參數的物理意義，但沒有討論過零點的意義，且模型在初始和加速階段損傷累積速率太快，難以反映低沖擊載荷擾動下損傷累積初始和破壞前漸進的演化過程。假設巖樣沖擊前損傷量D0= 0，這里討論的初始損傷僅由沖擊擾動產生。由其他非沖擊擾動因素造成巖樣的初始損傷，可通過孔隙度、密度、縱波波速等無損檢測得到的宏觀指標來保持實驗組巖樣未沖擊前損傷程度近似相同，進而可不考慮；沖擊損傷量用式（5）計算，破壞時DN= 1。

由3.2 節知，巖石循環沖擊下累積損傷演化可用一元三次函數f (x) = αx3+βx2+ηx+C 表示，當α＞0 時，f (x) 在(?∞, +∞) 內呈倒S 形。自變量x 用相對循環次數n/N 表示，因變量y 用D 表示；由D(0)=0 得C=0，由D(1)=α+β+η=1 得η=1?α?β，整理得：

其中，令D"=0，可得n/N=β/(3α)，即該點為損傷減速累積與加速累積的拐點，將其代入式（6）得到拐點對應的損傷值近似等于|β|/α?1，相對差值在4 %之內。因此，可用β/(3α)表示達到中值點的相對循環次數，|β|/α?1 示中值點累積損傷程度，圖8 顯示了兩種損傷變量表示的損傷演化模型。

由圖8 可以看出，Dp的值明顯高于De的值，當Dp＞0.8 或De＞0.4 時均進入加速破壞階段，不同的損傷變量表示的演化模式差異較大，對于風化巖石選取統一的損傷變量是預測疲勞壽命的必要前提。不同沖擊速度下巖樣損傷演化擬合相關系數均大于0.97，擬合效果理想。

圖9 分析了參數α 和β 對損傷演化模型的影響，隨α 值增加，初始階段斜率變緩，加速階段斜率變陡，控制著初始和加速階段損傷累積的速率，故參數α 可定義為始、末段損傷累積速率因子；隨β 值減小，(β/α)?1 增大，因此，參數β 可表征穩定發展階段損傷累積程度。綜上所述，本文提出的損傷演化模型可以較好地模擬不同沖擊速度下巖石損傷演化的3 個階段；雙參數控制的模型，關系式簡單、物理意義明確，可以估算中值點的損傷程度及其對應的沖擊次數，指導工程實踐。

圖 8 不同損傷定義下的損傷演化模型Fig. 8 The damage evolution models represented by different damage variables

圖 9 參數α 和β 對損傷累積模型的影響Fig. 9 Effects of parameters α and β on the damage accumulation model

4 結 論

（1）根據單次沖擊作用下弱風化花崗巖力學特性和破壞形式，結合準靜態加載時達到損傷強度吸收的單位體積能和動態單位體積加載能的大小，討論了用能量確定損傷閾值的方法，并通過確定產生有效損傷的沖擊速度范圍在4.06～6.96 m/s 之間。

（2）不同應變率下弱風化花崗巖應力應變曲線可分為彈性、裂紋擴段和卸載3 個階段；隨應變率增加，彈性模量增大、裂紋擴展階段割線斜率呈先增后減趨勢，與新鮮致密巖石不同該階段隨應變率增大下凹越明顯，是由于孔洞坍塌出現的應力松弛；峰值應力呈遞增的趨勢，峰值應變后期增加不明顯。

（3）不同速度循環沖擊下，弱風化花崗巖應力應變曲線也具有3 個階段，隨沖擊次數的增加彈模、割線模量均減??；在等速循環沖擊過程中，由于損傷累積使得峰值應力遞減，應變率呈先增后減的趨勢；裂紋擴展段的應力松弛平臺，隨沖擊次數和沖擊速度的增加而愈發明顯；最終形成一條貫穿的張開裂紋，巖樣整體仍保持完整。

（4）循環沖擊作用下弱風化巖石損傷演化具有初始加速、穩定發展、加速擴展3 個階段，且隨沖擊速度增大，這種趨勢越不明顯；用彈性階段的切線模量、裂紋擴展階段割線斜率定義的損傷變量與相對循環次數建立了的雙參數損傷演化模型；討論了待定參數的物理意義，其中α 為始、末段損傷累積速率因子，β 為穩定發展階段損傷累積程度因子，且中值點的相對循環次數β/(3α)和中值點累積損傷度(β/α)?1與沖擊速度呈正相關。