機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)動力學(xué)建模

沈婉慧子

摘 ?要：機(jī)載風(fēng)能（AWE）具有發(fā)電成本低、發(fā)電效率高、環(huán)保等優(yōu)勢，對機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)（AWES）及其發(fā)電技術(shù)的研究在高空風(fēng)能利用領(lǐng)域具有重要的意義。為了使機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)可靠且持久地運(yùn)行，系統(tǒng)建模以及在發(fā)電過程中控制系繩翼飛行是本領(lǐng)域的關(guān)鍵問題。AWES是動力學(xué)和空氣動力學(xué)相互作用的產(chǎn)物，對AWES動力學(xué)的建模是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，需要從簡單的模型開始。因此文章提出了一個簡單的機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)動力學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng);動力學(xué)建模;風(fēng)箏發(fā)電

中圖分類號：S229 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）20-0040-02

Abstract： Airborne wind energy （AWE） has the advantages of low power generation cost， high power generation efficiency， environmental protection， etc. The research of airborne wind energy system （AWES） and its power generation technology is of great significance in the field of high altitude wind energy utilization. In order for the airborne wind energy system to operate reliably and lastingly， system modeling and controlling tether wing flight during power generation are key issues in the field. AWES is the product of the interaction between dynamics and aerodynamics. Modeling AWES dynamics is the foundation of the design， which needs to start with a simple model. Therefore， this paper presents a simple dynamic model of airborne wind energy system.

Keywords： airborne wind energy system; dynamic modeling; kite power generation

引言

自八十年代初以來，研究界注意到在距離地面200米至10公里范圍內(nèi)的高空風(fēng)具有更強(qiáng)更持久的能量[1]。由此，出現(xiàn)了一個全新的可再生能源領(lǐng)域-機(jī)載風(fēng)能（AWE），AWE的目標(biāo)是在距離地面較遠(yuǎn)的高空中捕獲風(fēng)能，獲得這種風(fēng)能的機(jī)器可以稱為機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)（AWES）[2]。根據(jù)所采用飛行器機(jī)翼的類型，AWES可分為柔性翼風(fēng)箏、剛性無人機(jī)翼。由于柔性翼風(fēng)箏更安全且更容易操作，成本也比較低，因此本文選擇對柔性翼風(fēng)箏系統(tǒng)進(jìn)行研究。在過去的幾年中，出現(xiàn)了一些描述柔性翼風(fēng)箏系統(tǒng)的模型用于開發(fā)和測試[3-5]。

AWES的能量轉(zhuǎn)換通過兩個階段的運(yùn)動循環(huán)實(shí)現(xiàn)，該循環(huán)由一個產(chǎn)生電能的發(fā)電階段和一個消耗較少能量的回收階段組成。系統(tǒng)中，牽引風(fēng)箏的繩索纏繞在絞車上，而絞車又連接到電動發(fā)電機(jī)的軸上。在發(fā)電階段，風(fēng)驅(qū)動飛機(jī)產(chǎn)生升力，在繩索上產(chǎn)生牽引力，從而帶動發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)。在發(fā)電階段最常用的飛行模式是具有圓形或八字形路徑的側(cè)風(fēng)飛行。在回收階段，電動機(jī)將繩索收回，使飛機(jī)回到原來的位置。為了達(dá)到正平衡，通過控制系統(tǒng)調(diào)整飛機(jī)的氣動特性[6]或控制其飛行路徑[7]使得在發(fā)電階段產(chǎn)生的能量最大化以及在回收階段消耗的能量最小化。AWES是動力學(xué)和空氣動力學(xué)相互作用的產(chǎn)物，對AWES動力學(xué)的建模是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，需要從簡單的模型開始。因此本文對AWES在發(fā)電過程中的運(yùn)動進(jìn)行動力學(xué)建模。

1 坐標(biāo)設(shè)置與約束

為了分析風(fēng)箏的運(yùn)動，建立兩個坐標(biāo)系。首先建立球坐標(biāo)系：定義ex為風(fēng)向，ez指向重力方向，ey與ex、ez平面垂直。坐標(biāo)系中任意的風(fēng)箏位置由球面坐標(biāo)中的參數(shù)r以及兩個方位角（系繩在ez、ey平面投影與ez的夾角）和?（繩索與ex的夾角）給出。另一個坐標(biāo)系為建立在風(fēng)箏翼面上的非慣性坐標(biāo)系（eroll、epitch和eyaw），eroll（滾動軸，與仰角相關(guān)，系繩與ez、ey平面夾角），epitch（俯仰軸，與相關(guān)）和eyaw（偏航軸，與系繩方向一致）。

在所建立的球坐標(biāo)中，風(fēng)箏狀態(tài)由三個自由度決定：風(fēng)箏位置r（ex，ey，ez）與方位角的對應(yīng)關(guān)系為

如忽略重力，風(fēng)箏的受力、運(yùn)動狀態(tài)與無關(guān)。令=0，可得到特定情況下基礎(chǔ)向量的表達(dá)式為

為描述風(fēng)箏的運(yùn)動，對風(fēng)箏模型需要滿足的條件進(jìn)行限定：

（1）AWE系統(tǒng)所受空氣動力要比其本身質(zhì)量大。這是風(fēng)箏飛行的先決條件，并滿足常規(guī)操作模式。簡化風(fēng)箏運(yùn)動，不考慮工作過程中的加速行為。

（2）假設(shè)系繩是無質(zhì)量的剛性桿。這種假定是因?yàn)閺埩h(yuǎn)大于系繩重力。

（3）假設(shè)風(fēng)箏任一瞬時始終處于空氣動力學(xué)的平衡狀態(tài)。該假設(shè)是為了便于分析風(fēng)箏受力后的運(yùn)動情況，假定的空氣動力平衡并不意味著風(fēng)箏不運(yùn)動。

（4）假設(shè)沿軸具有速度的恒定且均勻的風(fēng)場。

2 運(yùn)動方程描述

風(fēng)箏的基本運(yùn)動為恒定線長情況下的運(yùn)動。此時，風(fēng)箏翼面的表面風(fēng)速va（圖1中）可推導(dǎo)為

該式的后兩個部分描述了風(fēng)箏運(yùn)動速度vroll和vpitch在非慣性坐標(biāo)系中eroll和epitch上的投影。風(fēng)箏翼面的表面風(fēng)速矢量始終位于eroll-epitch平面，因此而且，表面風(fēng)速va在eroll、eyaw上投影的比值即為滑翔比E，E原本定義為升力和阻力系數(shù)之間的比率

考慮基本的風(fēng)箏運(yùn)動方程，假設(shè)系繩l=100m，風(fēng)速zvw=10m/s，升阻系數(shù)E=5，ex為風(fēng)向，不考慮風(fēng)箏和系繩的重量，風(fēng)箏的運(yùn)行只受氣動力和系繩接力的作用，在圓形軌道上飛行。風(fēng)箏從位置A開始在風(fēng)力的作用下運(yùn)動，在風(fēng)力與拉力的共同作用下角度逐漸增加，由于系繩長度固定，風(fēng)箏將會“下降”，圍繞ex旋轉(zhuǎn)的直徑開始變小同時達(dá)到一定的表面速度va，進(jìn)入圓軌道B上運(yùn)行。一段時間后，風(fēng)箏的角度？鬃進(jìn)一步增加，到直徑更小、速度更快的軌道C上運(yùn)行。

3 仿真分析

對上述風(fēng)箏運(yùn)動方程進(jìn)行仿真，圖1中分別為風(fēng)箏的、va在風(fēng)力作用下隨時間的變化關(guān)系，為70°左右時形成圓形軌道B，？鬃為83°左右時，形成圓形軌道C。并且隨著的增加，圓的直徑和？諄減小，表面風(fēng)速va增加。

風(fēng)箏在A點(diǎn)時，=90，假定的瞬時狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)，所以風(fēng)箏在該角度方向上不會有變化，所以帶來的初始條件=0，可得

表面風(fēng)速va可由角度確定，系線張力與v成比例，當(dāng)值固定時將導(dǎo)致出現(xiàn)極值0，綜上所述，值可以用于控制系線張力。實(shí)際上，在放風(fēng)箏的實(shí)踐中已經(jīng)感知到了這一理論，根據(jù)風(fēng)箏在風(fēng)窗中的位置即，通過系繩控制牽引力，放飛風(fēng)箏。

4 結(jié)束語

本文提出了一個簡單的機(jī)載風(fēng)能系統(tǒng)動力學(xué)模型，并通過仿真分析得出風(fēng)箏翼面的仰角可控制系線張力。柔性翼風(fēng)箏發(fā)電是系繩周期性變化的運(yùn)動，系繩長度會發(fā)生變化，因此之后將在本文恒線長模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，通過引入卷筒擴(kuò)展模型，使模型更適用。

參考文獻(xiàn)：

[1]I.Bastigkeit，Study on wind resources at mid-altitude[J].Abstract submitted to the Airborne Wind Energy Conference，TU Delft;2015.

[2]Cherubini A，Papini A，Vertechy R，et al.Airborne Wind Energy Systems： A review of the technologies[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2015，51：1461-1476.

[3]Fagiano， L.： Control of tethered airfoils for high-altitude wind energy generation. Ph. D. Thesis， Politecnico di Torino，2009.

[4]Houska， Boris， Diehl， Moritz.Robustness and stability optimization of power generating kite systems in a periodic pumping mode[J].2010.

[5]Williams P， Lansdorp B， Ockesl W. Optimal Crosswind Towing and Power Generation with Tethered Kites[J].Journal of Guidance Control & Dynamics， 2008， 31（1）：81-93.

[6]Williams P，Lansdorp B，Ockels WJ.Optimal crosswind towing and power generation with tethered kites[J].Guid Control Dyn，2008，31：81-93.

[7]Canale M， Fagiano L， Milanese M. KiteGen： a revolution in wind energy generation[J].Energy，2009，34：355-61.