基于主成分分析法判別成對比較矩陣合理性的教育資源評價體系

范圣崗 奚書靜 歐陳平

摘 ?要：構建合理的教育資源評價體系對實現地方教育公平與發展至關重要。文章通過兩名專家基于層次分析法給出成對比較矩陣得到教育資源合理配置程度產生排名誤差，其原因是人為給定的成對比較矩陣有一定的不確定性。當專家組所給出的排名情況差異過大時，結合主成分分析方法來判斷最終排名可以得到一個更加公平的評判結果。

關鍵詞：層次分析法;成對比較矩陣;不確定性;主成分分析法

中圖分類號：G40-05 ? ? ? 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）20-0033-03

Abstract： The construction of a reasonable evaluation system of educational resources is very important to realize the equity and development of local education. In this paper， based on the analytic hierarchy process， two experts give a pairwise comparison matrix to get the ranking error of the rational allocation of educational resources， the reason for which is that the pairwise comparison matrix given artificially has a certain degree of uncertainty. When the ranking given by the expert group is too different， it is supposed to judge the final ranking through the principal component analysis method， so as to get a more fair evaluation result.

Keywords： analytic hierarchy process; pairwise comparison matrix; uncertainty; principal component analysis

1 教育資源及其指標說明

教育資源主要是教育過程中所使用人力、物力、財力資源三類[1]。一個地區合理的資源配置，可以提升該地區的教育教學質量并促進教育公平。人力資源是教育資源的關鍵組成部分之一，它不僅包括教師人數與學生人數，還包括行政與管理人數、教學服務人數等，還應該包括教師的文化水平、學生知識水平層次與行政管理者決策治理水平等。物力資源是支撐教育過程進行的必備資源，它涵蓋教學過程必備輔助設備、實驗研究儀器或材料、體育器材等。財力資源指用于教育發展中人力及物力的貨幣表現。

本文以南寧地區的中學教育資源配置為例，具體討論該地中學教育資源分布的合理程度。

2 教育資源評價體系

2.1 層次分析法評價體系及其不確定性

層次分析法是根據各個指標的相對重要程度構造對應的成對比較矩陣來確定指標權重的一種重要方法。根據不同專家給出教育資源指標的成對比較矩陣為：

對于上述兩個成對比較矩陣進行一致性檢驗：引入一致性指標CI=，其中n是矩陣的階數，max（Ai）是比較矩陣的最大特征值，當隨機一致性比率滿足CR=<0.10時可認為上述矩陣的選取合理[2]，其中RI與成對比較矩陣的階數有關，此處取RI=1.41，經過計算可知兩個矩陣的CR值為0.0694，0.0721，均通過一致性檢驗。通過計算得出兩個矩陣的特征向量，作為函數各部分的權重系數：

計算出各區縣對于教育資源的綜合水平得分情況如表2所示，若需要選擇4或者5個地區作為教育資源合理配置示范地，其結果可能會受到不同專家思維差異干擾，即不同專家所給出的比較矩陣雖有較高的一致性，但在兩兩指標重要程度比對中會產生一些人為性差異。

2.2 基于主成份分析減少層次分析法中的不確定性

主成分分析法是基于降維思想將多個指標劃x1，x2，...，xn經線性替換轉化為少量的綜合指標Y1，Y2，...，Ym（m

每個指標對兩個主成分的載荷系數可以利用下式表示，其中Y1可表達教育資源中財力、物力的資源配置程度，Y2可表達人力資源的配置程度。

由兩式可得到南寧市各地區的得分情況與排名，見表4，設主成分分析法所提供的12個地區排名1，2，...，12，層次分析法提供排名為Z1，Z2，...，Z12，按照min|Zi-i|確定兩位專家所給排名作為最終排名，易見專家一所給成對比較矩陣較為合理。

3 結論

本文通過主成分分析法和層次分析法綜合分析發現西鄉塘、馬山縣的資源配置存在著一定的不合理性，應該從師生比、財政投入等方面進行改進以尋求這些地區的教育資源分配的合理程度。此外，對本次模型的模擬發現層次分析法的主要缺陷是人為給定的成對比較矩陣受人為因素影響很大，可以利用主成分分析法對層次分析法中給定的結果進行比對，選擇出層次分析法中的最佳方案，更好減少人為性誤差。

參考文獻：

[1]胡祎.廣西縣域義務教育資源配置均衡化發展研究[D].廣西大學，2019.

[2]王勇，蔡明蘭.基于層次分析法的教育資源均衡配置問題研究[J].新疆職業大學學報，2011，19（01）：53-55.

[3]劉文菡，劉麗英，邱雙月.河北省義務教育資源配置均衡狀況的實證研究[J].數學的實踐與認識，2016，46（03）：285-290.