淺談數理統計課程與數學建模思想的融合

孫江涵 苗澤林 劉亮坤

摘 要：數理統計學是研究隨機現象及其規律的一門數學學科，亦是廣泛應用于日常生活的基礎學科，而數學模型則是利用數學語言來描述某一實際現象，其特點是能夠讓被描述對象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性。可見，將數學建模的思想融入到數理統計的學習中是非常必要的。本文主要分析兩者融合存在的問題，并簡述建模思想融入到數理統計的實際應用。

關鍵詞：數理統計;建模思想;應用價值

從建模的特點看，是對設定對象的一種簡化和假設，運用數學工具得到的一種數學結構，用假設的思想來預測對象的未來狀況，并對未來的狀況做出一定控制。數學帶有高強度邏輯思維，實際生活中應用非常多，例如在建筑、金融、證券、統計等多個行業都會應用到建模思想。充分學習建模知識可以加強自我的分析能力，激發對學習興趣，將理論同實踐相結合，全面提升實踐能力。

1.建模思想與數理統計的概述及問題分析

數學建模思想是從量化的角度揭示假設中的必然性和偶然性，屬于隨機性的解決問題方式，對自我解決實際問題能力的培養有一定的意義。基于生活中實際問題的角度，采用抽象的方式提煉出具體量化問題。數理統計融入建模思想，使假設問題更直觀，解決問題更有實踐性，也為很多大學生全新學習路徑。在數理統計中融入建模思想，對自我分析能力、調查能力、研究能力的提升，有重要意義，培養數學實踐思維有一定的意義。

2建模思想融入的價值意蘊和必要性分析

2.1充分理解知識，全面表現多樣性

充分理解知識也非常重要。數理統計這門課程中有大量的抽象的數學概念，理解起來非常的難，常規課堂教學中，收獲只有概念、定義、公式等。但是對這些內容的理解非常少，特別是使用這些內容解決實際問題的能力很低，理論和實際背離，很少有人對這方面感興趣。將建模思想融入到數理統計中，可以利用學到的大量的公式和概念解決生活中問題，應用性非常強，通過自己的探索，體驗數學的樂趣。

例如，作弊行為在學校很普遍。做一個作弊行為的調查，非常有趣。調查考試作弊行為，實際調查過程中有的同學會有抵觸的情緒，原因在于問題很敏感，適當的換一種思路，就會緩和出情緒。游戲的方式會使我們有進一步的放松，所以構建一個游戲性的模型，可以解決調查中抵觸情緒的相關問題。所以應用WARNER的隨機調查方式，設計隨機性的實驗，可以解決這些問題。

設計方式：設計一個無關的問題，先扔一枚硬幣，正面回答問題1，反面回答問題2.

1.你的出生月份使基數還是偶數？

2.你有過作弊的行為嗎？

2.2轉變學習方式，簡化題目難度

將數學建模思想融入到數理統計的學科中，亦能實現對于傳統學習方式的轉變，摒棄枯燥無味的學習模式，簡化相關題目的難度系數，這也對提升自身的數學學習能力有所幫助。現引入以下實際數學問題進行進一步敘述，內容如下：

統計全班近視的人數（N）：

1.全班有近視（NA）

2.全班有女生人數（NB）

3.全班女生近視人數（NAB）

隨機選一人使近視為A事件，隨機選一人使女生，為B事件，相關計算如下：

3數學建模思想融入數理統計的實際應用

3.1兩者在知識層面的具體應用

建模思想與數理統計在知識層面的融合應用十分廣泛，現將以住房抵押貸款為例，展開敘述：

工薪階層小王買一套50平方米的房子，一共需要70萬元，自籌34萬元，剩余36萬元申請貸款，利息為0.005.貸款時間為25年，每月要還多少錢。貸款分為等額本息和等額本金兩種形式，適合不同的人。要求了解兩種按揭方式，進行分組討論，針對變量進行假設。在本研究中，按照復利方式計算，假設不同，所使用的數學建模思想不同，這些問題采用迭代法和差分方程的方式完成。所以，在學習過程中，注重對各種思想的總結，總結出不同的學習思想，構建合理的學習模式，對實現兩者的融合也有重要的意義。

從問題上看，非常貼近生活的問題，數理統計中融入建模的思想中的選材非常多，可以解決很多生活中實際問題。一些簡單的模型可以充分調動學習積極性，很多人都喜歡學習這方面內容。對數學問題的理解，采用實踐和數學建模思想結合的形式，讓所學內容更加豐富。

3.2兩者的融合利于對知識的挖掘

在課程學習的過程中應用數學建模思想，能夠便于我們對知識的深層次理解。首先，兩者的相互融合可以使提高我們的獨立思考與解決問題的基本能力。數理統計的課程很復雜，建模思想實踐性很強，兩者結合能夠解決很多生活中的實踐問題。特別是在知識的挖掘中，有重要的意義。兩者結融合，構建專業化思維，學習能力有所增強。特別兩者融合以后，思路得到拓展。特別是未來一些金融投資方面的問題，兩者融合到一起，可以深入挖掘內部知識，對提升個人能力有所幫助。

4結語

綜上所述，概率統計學是應用性較強的學科，亦是數學學科的重要組成部分，將建模思想與其進行有效的結合，能夠達到更好的學習效果。且在實際的應用中，能夠提高自身的邏輯思維能力和具體實踐能力，能夠更好將抽象數據直觀表現。

參考文獻：

[1]張云霞，崔瑜，鄭國萍.淺談概率論與數理統計課程與數學建模思想的融合[J].商情，2018，（48）：262.

[2]曹國鳳.在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

[3]劉素兵，張華.概率論與數理統計教學融入數學建模思想的研究與實踐[J].科技風，2018，（31）：205.

[4]尚興慧.在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的實踐[J].數學大世界（上旬版），2017，（10）：9，8.

[5]曹國鳳.在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

作者簡介：

第一作者：孫江涵（1999.10-），女，漢，山東濰坊，本科，學生，研究方向：信息與計算科學

第二作者：苗澤林（1998.10-），男，漢，山東濰坊，本科，學生，研究方向：自動化

第三作者：劉亮坤（1998.11-），男，漢，山東煙臺，本科，學生，研究方向：財務管理