探空火箭離軌擾動角分析

張 樂， 曾 志， 肖登寶

（1.中國航天科技集團有限公司 第四研究院第四十一研究所， 陜西 西安 710049；2.北京理工大學 先進結構技術研究院 北京 100000； 3.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049）

0 引言

探空火箭是一種小型火箭[1-4]，彈道高度從幾十公里到幾百公里不等， 主要用于空間環境探測和空間科學試驗等[5-7]，具有研制成本低、周期短，專業性強等特點，是國內外火箭發展的重要方向[8]。探空火箭通常通過為小型固定式發射裝置進行發射， 探空火箭由兩至三組滑塊安裝至發射裝置導軌槽內，當火箭自檢完畢后，發射裝置攜帶火箭運動至規定射角和射向， 火箭點火后其前后滑塊順序離軌，實現火箭順利起飛。發射裝置導軌越長則火箭離軌速度越大，火箭姿態更容易控制，另一方面同等條件下發射裝置導軌越長則導軌剛性越差， 離軌時火箭重力和發動機偏心推力導致的火箭離軌時發射裝置擾動轉角越大，姿態越難控制，嚴重時造成火箭發射失敗。

子午工程[9，10]“鯤鵬1B”探空火箭肩負著重大任務，其火箭長度大，滑塊多，重心偏后，離軌時發射裝置轉角是否滿足控制系統的要求至關重要。 本文通過理論分析對“鯤鵬1B”離軌時的擾動角進行分析，對其成功發射提供了有力的支撐。

1 發射裝置組成和理論計算模型

1.1 發射裝置組成和工作原理

子午工程“鯤鵬1B”探空火箭發射裝置由導軌、過渡架、擋箭裝置、起豎裝置、回轉支撐、回轉驅動、發射裝置基座、調平系統、伺服驅動柜、伺服控制箱、導流裝置、插拔機構等組成，具體如圖1 所示，火箭發射時，起豎裝置內的絲杠由電機帶動選中， 帶動導軌和火箭完成俯仰角瞄準，回轉驅動由回轉電機帶動旋轉，完成方位角瞄準。“鯤鵬1B”探空火箭的發射俯仰角為87°，方位角為0°（相對于初始射向），火箭發射時，發射裝置各電機均抱閘，且各傳動機構均自鎖。

圖1 發射系統組成圖

1.2 發射裝置理論計算模型

由于火箭發射時發射裝置各傳動機構均存在自鎖，因此基座、回轉裝置和耳軸支座可簡化為是剛體，主要分析導軌、過渡架和絲杠的變形產生的轉角。簡化模型如圖2 所示，俯仰方向上過渡架在后支耳處鉸接，絲杠和過渡架在前支耳處鉸接，絲杠在上支耳處鉸接；回轉方向上均為固定連接。 由于火箭離軌速度遠小于應變率效應時所需速度，理論計算按準靜態進行分析，火箭離軌時發射裝置的轉角即火箭后滑塊作用在導軌上時導軌的轉角。

發射裝置和火箭的主要參數見表1。

圖2 發射裝置理論計算模型

表1 發射裝置基本參數表

2 俯仰角擾動分析

火箭發射時，導軌俯仰角的轉角共分為兩部分[11～13]，第一部分為火箭重力在導軌上的分布變化造成的過渡架轉角變化，第二部分為滑塊撞擊導軌產生的轉角變化。而火箭從導軌尾部飛處導軌的過程中， 顯然后滑塊飛出導軌的瞬間重力和撞擊力對導軌的彎矩最大，產生的擾動最大。因此本文對火箭后滑塊飛出導軌的瞬間進行計算分析。

2.1 火箭重力產生的導軌轉角

火箭重力對導軌轉角的影響主要是通過火箭滑塊作用在導軌上引起的導軌和絲杠變形，從而引起導軌產生轉角。根據分段剛化原理，重力引起的偏角分為兩部分，分別是絲杠變形引起的偏角和過渡架變形引起的轉角，即：

對于過渡架進行受力分析：

式中：F1—絲杠受力；

將起過渡架看做剛體，絲杠為彈性體，對絲杠進行受力分析，根據胡克定律和三角形正弦定理有：

式中：△0—絲杠變形；θ2—絲杠與導軌的夾角；θ3—絲杠與兩固定端連線的夾角。 根據表1，帶入數據有：

將絲杠看做剛體，過渡架為彈性體，對過渡架進行受力分析， 則過渡架可以等效為外伸梁在自由端受集中載荷作用下的轉角分析。 根據梁的彎曲變形有：

式中：M（x）—梁上x 處的彎矩；C1—積分常數。 帶入邊界條件解得該外伸梁在自由端轉角為：

根據表1，帶入數據有：

根據上文計算，重力引起的偏角：

2.2 火箭推力偏心產生的擾動角

根據發動機推力情況可知， 發動機側向推力不大于349N。由于該力為滑塊撞擊導軌產生，因此撞擊力為沖擊載荷。 根據沖擊動力學和運動學有：

式中：Kd—動載系數；a—滑塊側向加速度；s—側向運動距離。 從上述公式可知，推力偏心在0.1°時直接撞擊導軌時動載系數最大。 此時根據外伸梁的彎曲有：

代入數據有：

撞擊力產生的偏角與火箭重力產生的轉角同為兩部分，計算相同，代入數據有：

2.3 俯仰方向擾動角

綜合火箭重力和火箭滑塊撞擊力引起的導軌轉角，火箭導軌的實際最大轉角為0.089°。

3 方位角擾動分析

火箭發射時，導軌方位角的擾動共分為二部分，第一部分為滑塊撞擊導軌側面產生的轉角φ1， 第二部分為回轉驅動間隙引起的偏角φ2，查閱回轉驅動參數可知，回轉裝置傳動間隙引起的轉角為0.05°。

3.1 撞擊產生的轉角

對滑塊撞擊導軌引起的擾動角進行分析。 回轉方向電機抱閘后，相當于過渡架后支耳被固定約束，同時過渡架前支耳與絲杠相連，在回轉方向受到固定約束，絲杠與上支耳為固定約束。模型可以簡化為三段懸臂梁，分別為絲杠、 過渡架后支耳到過渡架前支耳及過渡架前支耳到過渡架自由端， 其中絲杠與過渡架后段在前支耳處具有相同的變形。

根據火箭發動機推力偏心產生的靜力為349N，動載系數根據計算約為2。 對發射裝置過渡架按照分段剛化原理進行分析，則過渡架分為兩段懸臂梁，第一段為過渡架前端的懸臂梁， 受到滑塊撞擊力作用產生擾動角φ′1，第二段為過渡架后端及絲杠共同組成的的懸臂梁， 受到第一段懸臂梁施加的力與彎矩產生的擾動角φ″1。 對第一段懸臂梁進行分析，根據集中載荷作用下的梁的剛度有：

代入數據得：

對第二段懸臂梁進行受力分析，則有：

式中：F3—第二段梁受到的等效力；M—第二段梁受到的等效力矩。

第二段梁為超靜定結構， 根據力作用下的梁的剛度方程及補充位移方程有：

式中：F3a—第二段過渡架端部受到的力；F3b—絲杠受到的力；φ″1a—過渡架產生的轉角；φ″1b—絲杠產生的轉角。 代入數據，解得：

根據彎矩作用下的梁的剛度方程及補充位移方程有：

式中：M1—第二段過渡架端部受到的力矩；M2—絲杠受到的力矩；φ″1c—過渡架產生的轉角；φ″1d—絲杠產生的轉角，代入數據，解得：

3.2 發射時方位角擾動角

結合滑塊撞擊產生的擾動角和傳動機構間隙產生的擾動角，方位角綜合擾動角為0.065°。

圖3 鯤鵬1B 探空火箭發射圖

4 結論

本文采用理論計算的方法對探空火箭發射時俯仰角和方位角的擾動量進行了分析， 首先將發射裝置過渡架和絲杠按照梁的結構進行簡化， 采用沖擊動力學的方法分析了俯仰角最大擾動值， 采用超靜定補充方程的手段分析了方位角最大擾動量。

2016 年4 月27 日，鯤鵬1B 探空火箭在海南成功發射，見圖3，火箭離軌時姿態全程可控，發射后發射裝置上傳感器實測俯仰角擾動角為0.076°， 方位角擾動角為0.032°，均在理論計算的最大擾動角之內，理論計算滿足發射要求， 計算方法可供后續探空火箭型號發射擾動角計算。