抓好數學概念教學提高教學質量

樸春子

數學知識體系主要是由數學概念和數學命題構成的，而數學概念又是數學命題的主要組成部分，是學生掌握數學知識、形成基本技能的關鍵，是解決問題的基礎，數學概念是數學教學的重點。數學概念具有高度的抽象性和廣泛的概括性，一些學生之所以感到學習數學有困難，很大程度上是因為對數學的相關概念理解不透，沒有真正掌握數學概念。因此，抓好數學概念教學對提高數學教育教學質量至關重要。

數學概念是數學教學的重點，有的數學概念還是數學教學的難點。學好數學概念是學好數學的基礎和關鍵。因此，教師要設法將數學概念講深講透，使學生熟練地掌握并會應用。從事數學教學工作二十多年來，一直重視數學概念的教學，并試圖從以下幾個方面作了努力，總結了一點教學體會，現簡述如下：

1 由特殊到一般的引出概念法

眾所周知，數學的三大特點之一是高度的抽象性。因為抽象，所以難學。在概念教學中，若能先舉一些已學過的舊知識或適合這個概念的實例，使同學們從這些感性材料中對這個概念，有了感性的認識，然后再歸納總結出這些實例的特點，從而引出概念。這樣教學概念學生容易理解掌握，因為這樣把抽象的數學概念具體化、實例化、通俗化、形象化、直觀化了。

例如：在講數列極限的概念時，先講一個很通俗的事例來滲透極限的思想。

2 挖掘引伸法

學習一個數學概念，如果只停留在概念敘述的文字上是比較浮淺的，必須進一步分析，挖掘出隱蔽的條件和結論，這樣概念才學深學透了。

例如：講奇、偶函數的概念時，書上的定義是： “如果對于函數定義域內任意一個x，都有，那么函數叫做奇函數;如果對于函數定義域內任意一個x，都有，那么函數叫做偶函數。”引出這個定義后，我提出這樣一個問題：我說同學們從定義中看看奇、偶函數的定義域有什么特點呢？同學們一下說不出來，我說咱們回過來再分析一下定義：對于定義域內任一個任意一個x，都有，說明意義，因此-x也屬于定義域。又x有任意性，這樣定義域中有一個x就有一個-x，x與-x是一對互為相反的數，對應到實數軸上是關于原點對稱的點，因此奇、偶函數的定義域是關于原點對稱的區間，然后進一步總結出要判別一個函數是否是奇、偶函數。1.首先要看該函數的定義域是否是對稱區間，若這個先決條件成立了;2.再看是否等于、，這樣一分析挖掘，同學們對奇、偶的概念就學深了，對奇、偶函數的定義域十分清楚了，在判別一個函數是否是奇、偶函數就不會盲目的馬上去看了。

3 強調關鍵詞語法

找出概念的要點，引導學生通過對關鍵詞語的剖析，提示概念的本質屬性。

例如在函數定義中“唯一確定”是這個定義的關鍵詞，提示了函數的本質是單值對應。只要抓住這個關鍵詞，函數概念的實質問題就解決了。

4 逐字推敲找要點法

數學的三大特點之二是嚴密性。所以教學數學概念時要引導學生“咬文嚼字”“逐字推敲”，從而分清數學概念層次，找出要點。例：教學函數概念時通過分析推敲，可找出“自變量的取值范圍”、“單值對應關系”“函數值的集合”，從而得到了函數的三大要素，弄清了函數的概念。

5 分析定義的結構法

從數理邏輯來講，每一個概念的定義都等于鄰近的種加類征。在數學概念的教學中只有把數學定義的這種邏輯結構分清楚，學生才能深刻理解數學概念，搞清新概念之間的關系。如，講矩形的概念，定義是：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。在這個定義中，鄰近的種概念是“平行四邊形”，類征是“有一個角是直角”，這樣一分析，學生就知道，長方形一定是一個平行四邊形，是一個什么樣的平行四邊形呢？是有一個角是直角的平行四邊形。

6 適當地介紹數學史法

師范生將來都是人民教師，所以教學要體現師范的特點。要使學生知其然，要知其所以然。在理解掌握一個概念的同時，教師應適當地介紹點數學史讓他們知道這個概念的歷史根源和歷史變遷，通過介紹數學史能引起學生的學習興趣，也能增加學生的歷史唯物主義感。有時學生還能從古人身上學到一些方法精神。比如在講數學一詞時，講了數學最早叫什么，根據什么叫的。又講了發展最后成了數學現在含義是根據恩格斯的精神給出的。講函數概念，也是這樣（講其它概念、定理、公式或者一個符號時都經常這樣做）。

7 外延分類法

給出一個概念后，若能對這個概念的外延進行一下分類，則學生在頭腦中就對這個概念都包括些什么事物比較清楚了，從而對這個概念理解就更深刻了。

8 應用鞏固法

一般地，每個數學概念都是一個判別法則，在講完概念之后，要出一些判別題讓同學們練習應用，這樣同學們既學會了應用概念，又對概念及時地鞏固了。如講完函數的概念之后，要讓學生判別一下與，與， ，與這幾對函數是否相等。

9 概念后加說明法

有些概念既是重點有是難點，內容又較多，又復雜抽象，所以在概念之后加一些說明是很有必要的。在講函數的概念，在概念之后加以下說明：1.函數的三大要素是定義域、對應法則、值域。在這三大要素中，定義域、對應法則又是主要要素，而值域是由前二要素派生出來的。2.函數的對應法則只要是單值對應就可以了。這與以后講存在反函數的函數對應法則必須是一一對應的要素不一樣。3.函數一般用表示，是英文“函數”一詞的第一個字母。在這個表達式中x表示自變量，y表示應變量，表示對應關系。4.在給出一個具體的函數表達式后一定要分清它的對應關系，自變量用什么符號表示都不重要。如，則它的對應關系是變量的平方+變量乘3+6，那么等于什么？就等于，更通俗一點（豬）=？（豬）=豬2+3豬+6。這樣則=？學生會說，這樣加以說明效果很好。

10 掃尾法

無論怎樣，也不可能使所有學生都一下子徹底掌握所學的概念，這就要求教師做好掃尾工作，那就是要認真批改作業，及時發現問題，加以總結分析，在第二次上課講新概念之前，及時講解。

總而言之，加強數學概念教學，無論對學生掌握知識，還是發展能力，都是至關重要的，因此數學概念的教學是數學教師應該長期探索的一個課題。

（作者單位：遼寧民族師范高等專科學校）