小“問題” 大“學問”

戴文亞

【摘要】問題是課堂教學的載體，它推動課堂教學的進程，也推動學生思維的發展。課堂教學中探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到延伸和拓展。教師在課堂教學中可以充分利用學生認知的起點和困惑，創設有挑戰性的問題情境，設計、提煉核心問題，關注有層次和寬度的問題，引導學生去思考、去探究、去發現，從而聚焦數學知識的本質特征，完善結構型認知，感悟數學思想和方法，培育良好的數學素養。

【關鍵詞】問題引領 情境 核心 層次 寬度

美國著名科學家加波普爾認為：“科學與知識的增長，永遠始于問題。”問題是課堂教學的載體，它推動課堂教學的進程，也推動學生思維的發展。課堂教學中探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到延伸和拓展。教師在課堂教學中可以充分利用學生認知的起點和困惑，創設有挑戰性的問題情境，設計、提煉核心問題，關注有層次和寬度的問題，引導學生去思考、去探究、去發現，從而聚焦數學知識的本質特征，完善結構型認知，感悟數學思想和方法，培育良好的數學素養。

一、創設問題情境，激發學生的思維活力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在教學建議中指出：“教學中應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”創設情境是為了讓學生在學習中更好地提出問題、分析問題和解決問題。問題情境是為了引起學生的學習興趣，激發學生的思維活力。

以蘇教版數學五年級上冊“一一列舉的策略”一課為例，在教學中，教師可以用數學家歐拉的故事情境引入，引發學生解決問題的需要，也引導學生在探究策略的過程中明白故事所隱含的數學道理。

教學片段1：情境引入，引發需要

師：今天我們一起學習解決問題的策略。老師先和大家分享一個小故事：瑞士數學家歐拉小時候經常幫爸爸放羊，隨著羊的數量越來越多，羊圈就顯得越來越擠。于是，爸爸就想通過增加木條數量來擴建羊圈。歐拉對爸爸說：我不用增加木條數量也能把現在的長方形羊圈圍得大一些。他爸爸驚訝地問：是真的嗎？

師：同學們，你們覺得歐拉的辦法可行嗎？今天我們就來探討一個類似的問題，看看到底可行不可行。

……

教學片段2：探究策略，回應情境

出示例題：用22根1米長的木條圍一個長方形羊圈，怎樣圍面積最大？

師：22根1米長的木條跟長方形有什么聯系？怎樣圍面積最大？你覺得可以怎樣解決？

（集體交流：不重復、不遺漏列出所有的情況）

師：我們已經把所有周長22米的長方形都找出來了，哪種圍法面積最大呢？

師：像這樣，根據條件按順序一個個地列出可能的結果，得出問題答案，這也是解決問題的一種策略，叫做一一列舉。（板書：一一列舉）

師：觀察列舉的所有圍法中，周長相等嗎？面積相等嗎？你有什么發現？

生：長和寬越接近，面積越大。長和寬的差越大，面積越小。

師：是的，當長方形的周長一定時，面積不一定相等。長和寬的差越大，面積就越小;長和寬的差越小，面積就越大。也就是長和寬越接近，面積就越大。

師：現在能不能告訴我，歐拉的辦法可行嗎？

生：可以的，圍羊圈就和我們剛才圍面積最大的長方形是一樣的，長和寬越接近，羊圈的面積就越大。

……

教師采用故事引入的方法，激發學生的好奇心和求知欲，啟發學生從歐拉解決問題的角度，思考“怎樣圍面積最大？”引導學生把注意力聚焦到長方形的長和寬上。在探究完一一列舉的策略后，再次回到歐拉的故事，引導學生思考：“歐拉的辦法可行嗎？”讓學生及時進行反思和溝通，積累數學思維的經驗，促進學生數學思考能力的提升。

二、提煉核心問題，聚焦學習的本質特征

課堂教學中的核心問題是根據學習內容提煉出的中心問題。核心問題在課堂教學中能揭示知識的本質特征，喚醒學生的思維，從而讓學生在課堂中有思維聚焦點，也讓數學學習活動更有引領性、發展性和開放性。

以蘇教版數學五年級下冊“圓的認識”一課為例，教師可以提出兩個核心問題，幫助學生自主開展學習活動。

核心問題1：想辦法畫出一個圓。

師：你能想辦法畫出一個圓嗎？

師：用圓規怎樣畫圓？

根據學生的回答教師板書正確畫圓的步驟（定點、定長、旋轉一周），然后示范用圓規畫圓的方法。

學生練習用圓規畫圓。

師：你能畫出一個和剛才大小不同的圓嗎？

核心問題2：哪個數據決定了這兩個圓的大小？

師：老師也畫了兩個大小不同的圓，你認為是哪個數據決定了這兩個圓的大小呢？你能找到這個數據嗎？將找到的數據在圓上標出來。

展示學生找到并標出的數據。

師：先看這組數據，可以決定這兩個圓的大小嗎？那這組呢？

……

在認識圓的教學過程中，教師通過創設“想辦法畫出一個圓” “哪個數據決定了這兩個圓的大小？”這兩個核心問題，充分調動學生的知識經驗，引導學生獨立思考與主動探究，從而認識圓心、半徑、直徑等概念以及它們相應的特征，構建了比較大的空間培養學生的自主學習意識，讓學生以開放、多元的學習方式去探索知識，實現對知識的深層理解和本質把握，為學生的思維發展提供了更大的張力。

三、關注有層次的問題，引導學生思維更深刻

鄭毓信教授說過：“課堂問題的提出，事實上應被看成數學活動的重要組成部分，相應的思維策略就是數學思維的具體體現。”教師在課堂教學中要關注問題有層次、有坡度，通過多層次的問題引導，培養學生的思維。

以蘇教版數學四年級下冊“三位數乘兩位數”一課為例，在學生初步理解、掌握三位數乘兩位數的算理和方法后，引導學生通過知識遷移進行有條理、有層次的思考，透過學生“會算”的技術表層，引導學生體會新舊知識的內在聯系，發展合情推理、概括、歸納、類比等思維能力，讓學生的思考有厚度、有廣度、有溫度。

教學片段：

1.橫向遷移，建構多位數乘兩位數的計算模型。

師：我們剛才學習了三位數乘兩位數的筆算，那么四位數乘兩位數、三位數乘兩位數的筆算，你會嗎？

生：方法是一樣的。

師：四位數乘兩位數可以怎么算呢？

（指名學生說）

師：四位數乘兩位數可以和三位數乘兩位數一樣算，那么一個多位數乘兩位數都可以怎么算？

2.縱向遷移，建構多位數乘多位數的計算模型。

師：剛才我們乘的都是兩位數，如果乘的是一位數，那么和乘兩位數有什么不同呢？

生：乘兩位數乘2次，乘一位數只要乘1次。

師：除了乘一位數、兩位數，還可以乘？

生：三位數、四位數……

師：那怎么乘呢？

生：繼續往下乘，乘的次數由第二個乘數決定。

3.總結升華，建構多位數乘法的計算模型。

師：多位數乘多位數可以怎么算？

生：方法都是一樣的，也就是第二個乘數是幾位數，就乘幾次，然后再把乘的結果相加。即“先分后合”。

……

在學生充分掌握三位數乘兩位數筆算的基礎上，通過設問“四位數乘兩位數怎么算？”“三位數乘一位數怎么算？”“多位數乘多位數怎么算？”……引導學生通過橫向遷移，不斷擴展第一個乘數，體會多位數乘兩位數都是乘2次加1次，又通過縱向遷移，一個數乘三位數、四位數等，體會算法都是一樣的，即“先分后合”，溝通整數乘法的內在聯系，體會遷移的數學思想，提高學生的思維能力。

四、設計有寬度的問題，引發學生開放性思考

數學課程標準指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。課堂教學中教師要精心設計富有啟發性、開放性的問題，引導學生自主探究，展開多角度、多維度的思維活動。

蘇教版數學三年級下冊“年、月、日”一課中 ，時間單位是比較抽象的計量單位。學生在生活中已初步積累了年月日方面的感性經驗，相對形成了較大的時間觀念。但是年、月、日相互之間的關系較為復雜，學生雖然有初步的感受和經驗，但還是缺乏清晰、全面的認識。所以，教學時教師可以讓學生參與整個年歷的修訂過程，設計有寬度的問題，引導學生站在一個修訂年歷的親歷者角度，利用生動有趣、記憶深刻的方式展開教學，讓學生深度參與學習，主動思考，使思維得到延伸。

教學片段：

1.了解公理

視頻播放天文學家是根據什么來確定一日、一月、一年是多長。知道一年有365天5時48分46秒，接近365天，規定為12個月。

2.編制年歷

師：下面我們就化身小歷法家，乘坐時光穿越器，穿越古羅馬愷撒大帝時期，親自參與修訂年歷表。

師：根據愷撒大帝要求，合理地將365天分配到12個月里，得出每月天數差不多，確定每個月基本天數為30天。

師：這樣安排之后，多出5天怎么安排呢？

（學生討論交流）

師：其實，愷撒大帝也想到了在修訂歷法的時候，把所有的31天安排在單數月或雙數月。

3.自主修正

師：根據愷撒大帝故事修正，選擇單數月為31天，去掉雙數月的年歷表。

師：根據行刑月修正，二月少一天，所有單數月都為31天。

師：根據奧古斯都故事修正，八月也有31天，二月繼續少1天，不斷調整形成現有年歷。

師：同學們，結合實際年歷修正，乘坐時光穿梭機回到2019年，核查每月天數，學看年歷表。

師：我們再觀察2005—2012不同年份的年歷，你又有什么發現？

生：發現四年里有一年2月會多1天。

師：地球圍繞太陽公轉一周的時間是一年，這個時間經過準確測算是365天5小時48分46秒。你有什么想說的？

師：是的，4年累計下來多了大約24小時，而24小時就是一天，這多的一天就加在了2月。

在教學中教師整合資源，重建課堂，肯定學生現有經驗，采用學生感興趣的“穿越時空”這一教學方式，以“小歷法家”的身份親歷年歷的修訂過程，通過解決種種矛盾沖突，不斷激發學生深入思考，展示知識的形成、發展過程，也讓學生在這一過程中發展思維，培養數學素養。

通過問題的引領，在課堂教學中可以實現學生與教學內容的無縫對接，與學習過程的深度契合，引導學生經歷知識的發生、發展的全過程，讓問題促成知識的有效聯結，把握本質，引發學生深入思考，促進學生對知識的理解。