處理解析幾何問題的四種意識

關傳平

從近幾年高考反饋的信息來看，解析幾何大題得分并不高，究其原因，筆者認為：解析幾何的實質是幾何問題坐標化，或者說代數化，對于數形結合最容易構題，試題富于變化，信息量大，綜合性強，而同學們往往選擇思維方式最簡易，計算量最大的方法，這樣字母越來越多，式子越來越繁，消不去，導致半途而廢。解析幾何問題的最大思維難點是轉化，如何運用恰當的方法實現轉化并優化解題過程，下面我們從解題時應具備的四種意識去分析，供大家參考。

一、常規意識

所謂常規意識，就是根據題中的條件選擇常規的方法，如題中涉及到弦長，想到弦長公式；題中給出的是角，想到直線的斜率；題中給出直線的垂直關系，想到對應向量的數量積為零；題中給出的是焦半徑、焦點弦，想到圓錐曲線的定義等。

以上兩例求解時均利用了橢圓的參數方程，快速建立了各點之間的聯系，降低了運算量。參數法是一種重要的數學方法，特別是解析幾何中的最值問題，不等式問題等，利用參數能使一些關系相互聯系起來，激活了解題的方法，能化難為易，達到事半功倍。

做數學，要學會翻譯，把文字語言、符號語言、圖形語言、表格語言相互轉化，對解析幾何問題中涉及的所有對象逐個理解、表示、整理，在理解題意的同時，牢記解析幾何的核心方法是“用代數方法研究幾何問題”，核心思想是“數形結合”，牢固樹立上面的“四個意識”，那么就能順利破解解析幾何的有關問題。

（河南省濮陽市第一高級中學，河南濮陽457000）