基于小波變換和長短期記憶模型的美元走勢預(yù)測

摘要：本文基于美元指數(shù)的日頻歷史數(shù)據(jù)，首次使用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，簡記LSTM）模型對美元走勢做出預(yù)測。同時運用小波變換（Wavelet Transform，簡記WT）預(yù)處理數(shù)據(jù)后，與原單時間序列模型進行對比。研究發(fā)現(xiàn)，美元指數(shù)的LSTM模型能較好擬合，且小波變換進行信號降噪能夠提高預(yù)測精度。最后本文將模型模擬結(jié)果與宏觀分析結(jié)合，提出了近期美元走勢將下行的判斷。

Abstract： Based on the daily frequency historical data of the US dollar index， this article uses the Long Short-Term Memory （LSTM） model for the first time to predict the trend of the US dollar. At the same time， the Wavelet Transform（WT） is used to preprocess the data， and then compared with the original single time series model. The study found that the LSTM model of the US dollar index can be fitted well， and the signal noise reduction by wavelet transform can improve the prediction accuracy. Finally， this paper combines the simulation results of the model with the macro analysis， and puts forward the judgment that the recent US dollar trend will decline.

關(guān)鍵詞：小波變換;長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);美元指數(shù)

Key words： Wavelet Transform;Long Short-Term Memory;US dollar index

中圖分類號：F293.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）15-0017-03

0 ?引言

1944年布雷頓森林體系建立后，美元便確認了在國際貨幣體系中的霸權(quán)地位。時至今日，美元仍然是國際主要貨幣，并通過貨幣匯率、大宗商品、市場情緒等渠道影響一國的貿(mào)易與金融。預(yù)測美元走勢，對我國防范化解金融風(fēng)險具有重要意義。同時，美元走勢作為國際金融市場資本流動的風(fēng)向標，預(yù)測其走勢能夠幫助投資者更好地搭建投資策略。

代表美元強弱走勢的美元指數(shù)，在布雷頓森林崩潰之后，經(jīng)歷了兩輪完整的周期波動，升降周期分別為：布雷頓森林體系崩潰—貿(mào)易逆差—美元進入貶值通道（如1971年至1979年）—美元涌入新興市場—新興市場經(jīng)濟發(fā)展—新興市場加杠桿—新興市場泡沫被推高—美國經(jīng)濟復(fù)蘇（如1980至1985）—資本外逃—新興市場崩潰—再次放出美元、收購新興國家資產(chǎn)。在這兩輪美元強勢周期中，美元指數(shù)從低位盤整到見頂都是在7年左右。本輪（第三輪）美元周期從2012年底左右開始。

1 ?研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用美元指數(shù)代表美元走勢。美元指數(shù)的實時數(shù)據(jù)由路透社根據(jù)構(gòu)成美元指數(shù)的各成分貨幣的即時匯率每隔約15秒更新一次，成分貨幣如圖1所示。

本文使用美元指數(shù)1979年12月26日-2020年3月25日日度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。同時，實驗工具選擇Python 3.7搭建的Keras平臺。

1.2 小波變換

小波變換由傅里葉變換發(fā)展而來，是處理時間序列信號的一種高效工具。假設(shè)信號在一定領(lǐng)域范圍為平方可積信號，那么f（t）的連續(xù)小波變換可定義為：

（1）

式中，a為尺度參數(shù);b為位移參數(shù)。而離散小波則為：

（2）

其中，。本文采用離散小波變換中的極大重疊離散小波變換（Maximally overlapping discrete wavelet transform，簡記MODWT）[1]，其優(yōu)點不再贅述。

1.3 長短期記憶模型

LSTM由Sepp Hochreiter和Jnrgen Schmidhuber于1997年提出[2]，是基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks，簡記RNN）的改進算法，屬于反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的范疇。LSTM 模型通過巧妙設(shè)計來避免長期依賴問題記住長期的信息。

接下來簡單介紹一下原理。遺忘門是決定從細胞狀態(tài)中丟棄什么信息。讀取上一層的輸出ht-1和當前狀態(tài)的輸入xt，輸出結(jié)果是在[0，1]區(qū)間的數(shù)值，每個在細胞狀態(tài)Ct-1 中的1表示完全保留，0表示完全舍棄。該層的計算過程如下：

（3）

輸入門層，是決定什么信息將要更新。有兩個部分，一個sigmoid函數(shù)層，決定輸入什么信息，二是tanh函數(shù)層創(chuàng)建一個新的候選值向量，該向量會被加入到狀態(tài)中。該層的計算過程如下所示：

（4）

更新門層，該層更新新舊細胞狀態(tài)，由Ct-1更新到Ct。最后是輸出層，決定需要確定輸出什么值。這個輸出將會基于細胞狀態(tài)，先運行一個sigmoid層來確定細胞狀態(tài)的哪個部分將輸出，接著把細胞狀態(tài)通過tanh進行處理，并將它和sigmoid門層的輸出相乘，最終確定輸出那部分。該層計算過程如下：

（5）

（6）

2 ?模擬結(jié)果分析

本文WT-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬步驟設(shè)計為：

第一步，樣本的采集。本文全樣本數(shù)據(jù)為1979年12月26日-2020年3月25日的美元指數(shù)日收盤價，并將樣本的前99%作為訓(xùn)練集，樣本的后1%作為測試集。

第二步，數(shù)據(jù)的預(yù)處理。本文共設(shè)置兩個模型，模型1使用美元指數(shù)原信號構(gòu)建LSTM模型，模型2則使用MODWT進行8層分解后的信號分別建模，得出的結(jié)果進行小波重構(gòu)。但為了獲得較好的擬合并防止訓(xùn)練發(fā)散，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)標準化為具有零均值和單位方差。

第三步，搭建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。要預(yù)測序列在將來時間步的值，將響應(yīng)指定為將值移位了一個時間步的訓(xùn)練序列。也就是說，在輸入序列的每個時間步，LSTM網(wǎng)絡(luò)都學(xué)習(xí)預(yù)測下一個時間步的值。預(yù)測變量是沒有最終時間步的訓(xùn)練序列。此后創(chuàng)建一個包含256個神經(jīng)元的LSTM網(wǎng)絡(luò)，指定訓(xùn)練選項。將求解器設(shè)置為“Adam”并進行200輪訓(xùn)練。為防止梯度爆炸，將梯度閾值設(shè)置為1。指定初始學(xué)習(xí)率0.005，在100輪訓(xùn)練后通過乘以因子0.2來降低學(xué)習(xí)率[3]。

第四步，進行預(yù)測與模型評估。對于每次預(yù)測，使用前一次預(yù)測作為函數(shù)的輸入，得出所有輸出值后，使用先前計算的參數(shù)對預(yù)測去標準化。同時，本文使用均方根誤差（Root mean square error，簡記RMSE）來評估模型預(yù)測精度。RMSE計算公式為：

（7）

基于以上四個步驟，本文首先對模型1，即美元指數(shù)指數(shù)原信號進行了實驗，結(jié)果如圖2所示。

可以清晰地看出，模型預(yù)測的結(jié)果支持美元的貶值預(yù)期。接下來使用小波變換后的數(shù)據(jù)進行LSTM模擬。

對比分析圖2與圖3，可以發(fā)現(xiàn)小波變換預(yù)處理數(shù)據(jù)后RMSE值顯著降低，并且預(yù)測值由原來的直線趨勢變得更為光滑。同時綜合來看，兩個模型得出的結(jié)果一致，都傾向于美元有貶值的趨勢。

回到觀測值部分，即現(xiàn)實中最近三個月的美元走勢，不難看出有一個降—升—降—升的轉(zhuǎn)換。具體來說，前兩個的降和升都比較溫和，屬于正常波動。而第二次的劇烈下降，則是新冠疫情引起的全球金融市場震蕩。震蕩后期，全球恐慌情緒飄升，美元避險資產(chǎn)屬性大大增強。突發(fā)黑天鵝事件參考意義并不強，本文在梳理美元周期與當前宏觀經(jīng)濟后認為，美元在近期將步入貶值周期。理由有三：首先，美元周期波動是美國維持全球貨幣的必然途徑，而此輪美元已經(jīng)升值了近10年。美元持續(xù)升值將進一步?jīng)_擊美國出口，而特朗普上臺后，其對美國國際貿(mào)易的態(tài)度以對外競爭為主，希望能夠改善美國對外貿(mào)易端的持續(xù)逆差[4]。美元升值周期持續(xù)下去，這有違特朗普重振美國實體貿(mào)易的初衷。其次，美元貶值能夠顯著降低美國聯(lián)邦政府的財政赤字。一國政府持續(xù)的財政赤字，往往會引發(fā)全球政府和投資者對其貨幣價值的質(zhì)疑。為維持美元的霸權(quán)地位，美聯(lián)儲需要不停地發(fā)債收割全球資產(chǎn)，而美元貶值則可以將負債稀釋，減輕赤字壓力。最后，美聯(lián)儲為應(yīng)對疫情危機，宣布重啟量化寬松[5]。美國通過美元貶值，將經(jīng)濟下行壓力轉(zhuǎn)移到了世界的各個角落。回顧歷史上美國歷次量化寬松后，美元都會步入漫長地貶值周期，這也契合貨幣超發(fā)后供應(yīng)過多的邏輯。綜上所述，本文認為美元未來走弱的可能性較大。

3 ?總結(jié)與展望

本文結(jié)合LSTM模型與宏觀經(jīng)濟分析對美元走勢做出了預(yù)測。在搭建LSTM模型時，分別使用了美元指數(shù)原信號與小波分解信號進行對比，發(fā)現(xiàn)小波變換預(yù)處理數(shù)據(jù)后模型擬合更優(yōu)。在對比了實驗預(yù)測結(jié)果并分析了當下的經(jīng)濟狀況后，本文認為美元將步入貶值周期。

鑒于本人水平有限，文章還存在許多可改進空間。例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與宏觀分析被割裂開來。本文只選用了美元指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練測試，從純粹的技術(shù)分析入手，而宏觀分析則又完全地依賴人為判斷。未來可在宏觀分析的基礎(chǔ)上選擇不同的特征，構(gòu)建多維度LSTM模型進行預(yù)測。

參考文獻：

[1]Percival D B. Wavelet Methods for Time Series Analysis[M]. Beijing： China Machine Press， 2004： 556-558.

[2]Hochreiter S， Schmidhuber J. Long Short-Term Memory[J]. Neural Computation， 1997， 9（8）：1735-1780.

[3]Kim S， Kang M. Financial series prediction using Attention LSTM[J]. Papers， 2019.

[4]McMillan， Chris. Make America Great Again： ideological fantasy， American exceptionalism and Donald Trump[J]. Subjectivity， 2017， 10（2）：204-222.

[5]王進雨.美國降息又重啟QE，7國家或地區(qū)已跟，降息潮在路上？[N].新京報，2020-03-16（03）.

作者簡介：陳克標（1995-），男，江蘇連云港人，碩士研究生，研究方向為金融科技與大數(shù)據(jù)金融。