基于CHAID模型的現代人肥胖狀況及其成因分析

李銀，劉麗芬，盧利敏

（韶關學院 1. 教育學部，2. 數學與統計學院，廣東 韶關 512005）

近年來，肥胖危機在我國迅速蔓延，已逐漸成為全球性的健康問題．肥胖人群是一類特殊的群體，肥胖是人體體內脂肪積聚過多導致的現象，不僅影響形體美，更重要的是肥胖人群比正常體質量人群更容易患病，如高血壓和糖尿病等[1-6]．本文針對韶關市湞江區現代人的肥胖現狀，運用決策樹方法對韶關市湞江區人員的肥胖現狀及其成因進行分析，并利用多元Logistic回歸模型和主成分分析法對決策樹CHAID模型得出的結果進行檢驗，為相關決策者制定干預方案提供參考．

1 調查指標選取

世界衛生組織（WHO）一般用身體質量指數（BMI）來對肥胖或超重進行定義，用體質量（kg）數除以身高（m）平方得出的數字，是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度的一個標準．適合中國成年人的肥胖標準為：身體質量指數小于18.5為輕體重，大于等于18.5小于24為健康體重，大于等于24為超重，大于等于28為肥胖．身體質量指數按 B MI ≤ 18.5，18.5 ≤ BMI＜ 24，24 ≤ BMI＜ 28， B MI ≥ 28這4個等級水平依次賦值為1，2，3，4．本文在已有研究[7-10]的基礎上，得到調查問卷指標（見表1）．

表1 調查問卷指標

2 數據的獲取與處理

通過問卷星進行網上發放問卷和現場發放現場回收的方式，收集韶關市湞江區居民肥胖狀況的相關數據，回收有效問卷196份．問卷采用國際通用的Likert五等級評分法，從“沒有”到“總是”按程度不同分為5個選項，依次賦1～5分．正向條目評分與原始分相同，反向條目評分等于6減原始評分．性別與職業因素、年齡因素、代謝因素、睡眠因素、遺傳因素、心理因素、運動因素和飲食習慣8個一級指標的得分之和為總分，得分越高對應的肥胖狀況應該越嚴重．

將原始得分換算為轉換分數，計算公式為

性別與職業因素理論最高得分為12，理論最低得分為3，因此性別與職業因素的轉化分數為

3 肥胖現狀及其成因分析的決策樹CHAID模型[1]

決策樹CHAID模型是利用卡方自動交互檢測法快速、有效地挖掘出主要的影響因素，它不僅可以處理非線性和高度相關的數據，而且可以將缺失值考慮在內，能克服傳統的參數檢驗方法在這些方面的限制．本文運用決策樹方法，建立CHAID模型．

利用性別與職業因素、年齡因素、代謝因素、睡眠因素、遺傳因素、心理因素、運動因素和飲食習慣共8個變量共同建立一個決策樹CHAID模型來預測肥胖狀態的影響因素．

根據建立的決策樹CHAID模型，運用SPSS軟件對模型進行求解，具體部分操作：選擇菜單分析——分類——決策樹，打開對話框，將相關變量選入到變量欄中，再進行相關操作，得到最終的自變量為性別與職業因素得分、運動得分和代謝得分．

決策樹模型見圖1．決策樹共分為2層，第1層判斷依據是性別與職業因素，第2層判斷依據是運動因素和代謝因素．

圖1 決策樹模型

進行模型風險評估，結果見表2．

表2 風險評估

由表2可以看出，風險評估值為0.388，表示該模型預測判別個案錯誤率為0.388，模型擬合效果較好．

決策樹CHAID模型的分類判別效果見表3（其中：1為輕體重，2為健康體重，3為肥胖/超重）．

表3 分類預測效果

由表3可以看出，決策樹CHAID模型對大概61.2%的個體進行了正確的判別．由此看來，該模型是比較合理的．

綜合分析可知，影響肥胖狀況的首要因素是性別與職業，另外運動和代謝也是需要考慮的因素．

4 模型的檢驗

為了避免只采用決策樹CHAID模型方法得出的結論不具備較強的說服力，采用多元Logistic回歸模型和主成分分析法對決策樹CHAID模型進行檢驗．

4.1 多元Logistic回歸模型[1]

設身體質量指數 BMI的等級為y，性別與職業因素為x1，年齡因素為x2，運動因素為x3，遺傳因素為x4，心理因素為x5，睡眠因素為x6，代謝因素為x7，飲食習慣為x8．

建立現代人肥胖狀況影響因素的實證模型

其中：μ為隨機擾動項，反映無法觀察到的其它因素．

由于被解釋變量身體質量指數的選項有多個且有序，故采取多元Logistic回歸模型

其中：j為現代人肥胖程度的4個等級，j=1,2,3,4；μj為分界點；α為截距項；βi為偏回歸系數；為分類j及其以下類別的累積概率，即

采用SPSS進行多元Logistic回歸估計，得到初始模型，再根據似然比檢驗結果將不顯著的變量逐個剔除，直到模型中的變量全部都為較顯著的變量．

對多元Logistic回歸模型進行顯著性檢驗，結果見表4．

表4 模型擬合信息

由表4可以看出，顯著性水平的值明顯小于0.05，所以多元Logistic回歸模型是顯著的．

檢驗模型的偽2R，3種偽決定系數考克斯-斯奈爾系數、內戈爾科系數和麥克法登系數分別為0.481，0.570，0.353．

對多元Logistic回歸模型進行似然比檢驗，結果見表5．

表5 含8個自變量多元Logistic回歸模型的似然比檢驗

就顯著性水平來看，顯著性水平大于0.05的因素對肥胖狀態并沒有顯著的影響，因此可以剔除顯著性水平大于0.05的因素．根據表5，首先剔除最不顯著的飲食因素，再次建立回歸模型，以此類推，直至不存在不顯著變量，依次分別剔除了飲食因素、年齡因素、代謝因素和遺傳因素．

在依次剔除飲食因素、年齡因素、代謝因素和遺傳因素后，對只包含自變量性別與職業因素、運動因素、睡眠因素和心理因素的多元Logistic回歸模型進行似然比檢驗，結果見表6．

表6 含4個自變量多元Logistic回歸模型的似然比檢驗

由表6可以看出，所有變量的顯著性水平都小于0.05，因此有理由認為此時所有的變量對肥胖狀態都有顯著的影響．

綜合該模型分析可以認為，肥胖狀態的主要影響因素是性別與職業因素、運動因素、睡眠因素和心理因素．

4.2 主成分模型

主成分分析是采用一種數學降維的方法，設法將原來眾多具有一定相關性的變量，重新組合成一組新的相互無關的綜合變量代替原來的變量．利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標（即主成分），其中每個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復．主成分分析所需樣本數據較多，比較適合本文的研究．

主成分分析（PCA）方法的基本步驟為：

Step1對原始數據進行標準化處理，得到樣本觀測數據矩陣

Step2計算樣本相關系數矩陣

Step3計算相關系數矩陣R的特征值λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6,λ7,λ8和相應的特征向量．

Step4選擇重要的主成分，并寫出主成分的表達式．主成分個數的選取主要根據主成分的累計貢獻率來決定，一般要求累計貢獻率達到85%以上，這樣才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數信息．

根據建立的主成分分析模型，運用Matlab軟件對模型進行求解．

運用Matlab軟件計算相關系數矩陣及相關系數陣的特征值，計算結果為

前7個特征值之和所占比例（累計貢獻率）達到92.88%，因此去掉第8個主成分．7個保留的特征值對應的7個特征向量分別為

因此取前7個主成分，分別為

對數據直接作線性回歸，得到經驗回歸方程

作主成分回歸分析，得到回歸方程

化為標準化變量的回歸方程為

綜合分析可以認為，影響肥胖狀況的首要因素是性別與職業因素，其次是運動因素和飲食因素．

通過主成分模型提示人們，如果平時壓力較大，不經常運動且飲食習慣較為不正常者，則肥胖的可能性較大．通過該模型，讓健康人群（非患病等特殊人群）中任一人填寫該問卷，可以預測該人的肥胖狀況，且準確率較高．

綜合分析結果，建議肥胖人群應該做到：（1）適當地增加運動．人體能量的消耗主要是通過基礎代謝、肌肉運動和食物的生熱效應進行的．正常情況下，人的基礎代謝較為穩定，肌肉運動是人體能量額外消耗的主要方式，通過運動可以達到減肥的效果．（2）多吃蔬菜水果和五谷雜糧，保持飲食均衡，這樣有利于促進新陳代謝．（3）保持愉快的心情，調整好心態，不要焦慮，適當地釋放壓力．

5 結束語

對于某一健康人群，通過該人的某些數據，利用本文模型可以預測該人的肥胖狀況并且準確率較高．且模型對于研究高校大學生亞健康狀況，現代人亞健康狀況及其成因分析，現代人肥胖狀況及其成因分析等都具有一定的借鑒作用和參考價值．