基于首要教學原理的高等數學微課設計與實踐

張姣玲，陳艷美，唐春明

基于首要教學原理的高等數學微課設計與實踐

張姣玲1，陳艷美1，唐春明2

（1. 廣東技術師范大學 數學與系統科學學院，廣東 廣州 510665；2. 廣州大學 數學與信息科學學院，廣東 廣州 510006）

遵循首要教學原理，以雙曲拋物面為例，闡述如何從問題導入、激活舊知、示證新知、嘗試應用和融會貫通５個階段對高等數學微課進行教學設計．基于首要教學原理的高等數學微課教學在實踐中取得了較好的教學效果．

首要教學原理；雙曲拋物面；微課；教學設計

隨著當代信息技術、互聯網+的飛速發展以及各種移動終端設備的普及，微課和慕課等在線教學在全球范圍內得到了迅速發展，很多在線課程深受學生喜愛．與當前廣泛應用的眾多社會性工具軟件（如博客、微信和Facebook等）一樣，微課也具有十分廣闊的教育應用前景，是當下備受關注的焦點．許多教師和教育信息技術研究者圍繞微課的內涵、教學設計、應用及評價標準等，紛紛開展了相關的理論與實踐研究．各級各類微課大賽的開展，也充分地調動了廣大教師制作微課的熱情．遺憾的是，當前微課作品的質量良莠不齊，微課建設存在著“重技術，輕設計”的現象[1-3]．陳智敏[4]等研究發現，很多微課在教學設計方面存在過于注重教學活動的組織，對教學內容缺乏有效關注，媒體的呈現水平較低等問題．當前微課的教學設計相對泛化，不夠重視教學原理的指導作用，而優質的教學設計是微課的靈魂．

首要教學原理是美國學者梅瑞爾（M.DavidMerrill）提出的５個“處方性”教學原理[5]，以促進學習者學習為最終目的，可以借助任何教學傳遞方式或任何教學模式來實施，此理論同樣適用于指導高等數學課程的微課設計．本文遵循首要教學原理，以雙曲拋物面知識點為例闡述高等數學[6]微課的教學設計問題．

1　首要教學原理概述

當代著名的教學技術與設計理論家、教育心理學家梅瑞爾在對范德比爾特學習技術中心的“星際遺產”、四組件教學設計模式及建構主義學習環境模式等眾多教學設計理論與模式充分考察[7]的基礎上，提出了首要教學原理．并于2002年在美國教育技術專業雜志《教育技術》發表了相關論文，2003年由浙江大學盛群力教授翻譯后引入中國．首要教學原理的核心內涵就是以問題為中心，激活已有知識，然后展示和應用知識技能，再將知識技能整合到實際生活中[8]．它的主要內容包括：（1）當學習者介入到解決現實生活中的問題時，才能夠促進學習（問題原理）；（2）當激活已有知識且作為新知識的基礎時，才能夠促進學習（激活原理）；（3）當向學習者展示新知識時，才能夠促進學習（展示原理）；（4）當學習者具體應用新知識時，才能夠促進學習（應用原理）；（5）當新知識整合到學習者實際生活中時，才能夠促進學習（整合原理）．首要教學原理可以改進在線教學或多媒體教學中重視信息呈現、忽略有效教學特征的弊端[9]，反映了對優質教學本質的追求．通過與其它教學方式比較發現，運用了首要教學原理的課程其教學效果更好，效率更高，而且學習者的滿意度更高[10]．李秋梅[11]等對CNKI近15年發表的相關論文進行了分析研究，指出首要教學原理具有較好的普適性，在效果評價方面，好評度較高．

2　首要教學原理在高等數學微課教學設計中的應用

2.1　首要教學原理在高等數學微課中應用的有效性

高等數學課程具有理論性強、邏輯性高和抽象性強等特點，學生理解起來相對困難，部分學生認為高等數學知識沒有用，對學習高等數學的必要性感到困惑．事實上，數學來源于實際生活，也應用于實際生活．教師要挖掘數學知識產生的背景及發生發展過程，追隨前人的創新之路；同時要與時俱進，時刻關注數學知識在實際生活中的應用．教師如果能夠做到在教學過程中，將教學內容呈現在某個現實生活問題情境中，則可以在解決實際問題的過程中激活學生的已有知識，進而自然地引入新知識，最終解決實際問題，從而有效地培養學生的創新能力和數學知識的應用能力．梅瑞爾堅信，學生課程學習的效果取決于采納首要原理的直接比例．高等數學課程的微課是針對某個知識點制作的教學視頻，有完整的教學過程．如果各個環節能遵循首要原理設計，教師就可以制作出更加優質的微課，學生也可以取得更高效的自主學習效能．

2.2　基于首要教學原理的雙曲拋物面微課教學設計

在高等數學的雙曲拋物面微課中以星海音樂廳的構建為例，引出雙曲拋物面；接著，講解雙曲拋物面的方程和特點，再通過一系列問題驅動，激活學生已有的知識，畫出雙曲拋物面的圖形；然后，分析雙曲拋物面的直紋性，應用新知識來構建星海音樂廳；最后，在作業布置環節探討雙曲拋物面在生活中更多的應用及特性，將新知識遷移到實際生活中去．

2.2.1問題導入雙曲拋物面是高等數學教學的難點，要求學生具有較強的空間想象能力，如果教師直接在黑板上畫圖學生難以理解此知識點．可以結合實物并借助多媒體設施給出雙曲拋物面的動態立體圖形，使學生產生濃厚的興趣，學習積極性高漲，從而達到理想的學習效果．

雙曲拋物面微課的導入是由具體的建筑物——星海音樂廳開始（見圖1），通過巧設問題：它的屋頂是什么曲面，是如何構建的，自然地引出新課——雙曲拋物面．這樣的設計讓學生一開始就進入到現實生活問題的情境中，引導學生介入解決實際問題，建立起思維的起點．導入部分應用了首要教學原理中的問題原理，激發了學生的學習興趣，極大地提高了學生的學習積極性和主動性．

圖1　星海音樂廳

高等數學中二次曲面的作圖主要有２種方法，一是通過相應的旋轉曲面采用伸縮變形法；二是截痕法．第１種方法要求曲面方程中２個平方項同號；第２種方法是通用的，但學生有時難以掌握．雙曲拋物面作圖，須先選方法，再畫圖，作圖的過程中要用到平面曲線的一些知識．因此，微課的設計應用了首要教學原理中的激發原理，從學生熟悉的知識入手，激活學生已有的知識，作為學習新知識的基礎．

圖2　雙曲拋物面

圖3　薯片

此處應用首要教學原理中的展示原理，由易到難地逐次展示了教學內容，遵循了學生的思維習慣與認知規律，提高了學生對知識進行建構的能力，有利于學生理解掌握教學難點，培養學生深度思考的學習習慣．并且采用了不同的呈現手段，將教學內容更系統地傳授給了學生，提高了學生的學習效能．

2.2.4應用新知應用首要教學原理中的應用原理，和學生共同總結雙曲拋物面的特點，探討星海音樂廳屋頂是如何構建的，讓學生有機會練習和運用新知識．因為雙曲拋物面是直紋曲面，只需要求出它的２族直母線方程，將直桿件按照雙曲拋物面上的直紋排布，星海音樂廳屋頂的主體就可成型．進一步地觀察發現雙曲拋物面上的任意一點，在曲面上都有２條直線經過它．讓學生運用新知識解決實際問題，促進了他們的自主學習．

2.2.5融會貫通應用首要教學原理中的整合原理，引導學生將所學知識遷移到日常生活去．既然雙曲拋物面是直紋曲面，所以建筑師可以用豎直的材料來搭建雙曲拋物面，直紋曲面的結構穩定性好，造型美觀，常用于建筑物中．除此之外，它還有廣泛的應用，如在水利工程中的應用．在布置作業環節，讓學生探求雙曲拋物面在生活中的更多應用，并根據實例分析其性質和特點．讓學生自主探索，并運用所學知識解決生活中的實際問題，從而做到學以致用，提高學生觸類旁通、舉一反三的學習效能，提升其長期自主學習的能力．

3　首要教學原理指導下高等數學微課設計的實踐與思考

在首要教學原理指導下的微課，能有效地啟發學生的思考，提高學生的學習興趣，在知識內容的呈現上由淺入深，有利于學生對知識的建構，提升學生的自主學習能力．針對高等數學課程中的一些教學難點，按照首要教學原理的教學理念進行了微課教學實踐，取得了較好的教學效果，學生對教師課堂教學質量評價均在93分左右，學生的滿意度較高．

此外，遵循首要教學原理，就橢圓拋物面與雙曲拋物面知識點進行了微課教學設計，并錄制了微視頻，此微課程教學設計榮獲“第四屆（2018）全國高校數學微課程教學設計競賽”華南賽區特等獎、全國一等獎，本文的雙曲拋物面是其中的一部分；另外，“牛頓-萊布尼茲公式的應用”微課教學設計榮獲“第四屆（2018）全國高校數學微課程教學設計競賽”華南賽區二等獎．

在應用微課教學的實踐過程中，應注意：

（1）加強授課內容與實際生活的融合．以星海音樂廳導入雙曲拋物面的教學，課堂一開始就吸引住了學生的注意力，激發了學生的學習積極性，尤其是在展示薯片時，學習氛圍達到高潮，最后再介紹雙曲拋物面在其它領域的應用，將所學內容與實際生活緊密結合，讓學生了解所學知識在實際生活中的應用．整個教學過程體現了數學的現實性、實踐性和工具性，有效地促進了學生的自主學習和長期學習，從而有利于培養學生的創新能力．

（2）加強高等數學與計算機技術的交叉融合．借助數學軟件，呈現了雙曲拋物面的動態立體圖形，既生動又直觀，能有效地提高學生的學習興趣，并培養學生的數值模擬能力．

（3）首要教學原理的靈活應用．首要教學原理提供的是一個理論框架，教師應用時有很大的靈活性，需充分發揮教師自身的教學智慧和創意，對不同的教學內容，采取不同的設計．

（4）微課具有開放性．這里的開放性是指知識應用的延伸和知識創造的可能．一節微課的時間通常只有5～15 min，不能包含所有的知識內容，重要的是講透某個知識點，做到以點帶面，由內而外，拓展學生的視野，激發學生的學習興趣，引導學生長期的自主探究和自主學習．

[1] 胡鐵生，周曉清．高校微課建設的現狀分析與發展對策研究[J]．現代教育技術，2014，24（2）：5-13

[2] 馮智慧，鄭曉丹．微課新界定：從技術開發邁向有效設計——訪華南師范大學胡小勇教授和佛山教育局胡鐵生老師[J]．數字教育，2015（4）：56-60

[3] 郭運慶．微課創始人談微課的現狀、問題與未來——訪佛山科學技術學院胡鐵生教授[J]．數字教育，2016（1）：1-8

[4] 陳智敏，呂巾嬌，劉美鳳．我國高校教師微課教學設計現狀研究：對 2013 年“第十三屆全國多媒體課件大賽”295 個微課作品的分析[J]．現代教育技術，2014，24（8）：20-27

[5] Merrill M D．首要教學原理[J]．盛群力，馬蘭，譯．遠程教育雜志，2003（4）：20-27

[6] 同濟大學數學系．高等數學[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014

[7] Lo C，Hew K．Using “First Principles of Instruction” to Design Secondary School Mathematics Flipped Classroom: The Findings of Two Exploratory Studies[J]．Journal of educational technology & society，2017，20（1）：222-236

[8] 梁雪松．基于五項首要教學原理指導的教學方法再探究[J]．現代教育科學，2011（2）：120-121

[9] 盛群力，何曄．五星教學模式及其標準[J]．浙江教育技術，2005（6）：7-9

[10] Merrill M D，盛群力，陳倫菊．教學內容尊為王，教學設計貴為后[J]．電化教育研究，2017（3）：5-11

[11] 李秋梅，林雯，李姍姍．“首要教學原理”應用與研究現狀探析——基于CNKI 15年間學術論文的內容分析[J]．廣西師范學院學報：自然科學版， 2018，35（2）：128-133

Design and practice of micro-lecture in higher mathematics based on primary teaching principles

ZHANG Jiaoling1，CHEN Yanmei1，TANG Chunming2

（1. School of Mathematics and Systems Science，Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510665，China；2. School of Mathematics and Information Science，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Following the primary teaching principle，taking hyperbolic paraboloid in higher mathematics as an example，the teaching design of micro-courses is expound in five stages including problem，activation，demonstration， application and integration．Good teaching effect has been achieved by using this method in practice．

primary teaching principles；hyperbolic paraboloid；micro-lecture；teaching design

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.018

1007-9831（2020）04-0082-04

2020-01-05

廣東技術師范大學教學改革與研究重點項目（JGZD201711）；廣東技術師范大學教學改革與研究一般項目（JGYB201733）

張姣玲（1974-），女，湖南婁底人，講師，碩士，從事應用數學和數學課程教學研究．E-mail：160188705@qq.com