一類帶有階段結構的動力學模型的穩定性分析

徐娟

一類帶有階段結構的動力學模型的穩定性分析

徐娟

（揚州工業職業技術學院 基礎科學部，江蘇 揚州 225000）

構造一類具有階段結構的動力學模型，討論了該模型無病平衡點和地方病平衡點的存在性，分析了2類平衡點的局部和全局的穩定性態．利用Matlab軟件進行數值模擬，驗證了理論研究的結論．建議對晚期患者采取隔離以減小閾值，控制疾病的流行和發展．

傳染病；動力學模型；穩定性

在生物數學領域，用動力學的方法研究傳染病模型是當今學術的熱點問題[1-2]．傳染病的發病機制較為復雜，疾病的特征和傳播途徑亦有所不同，為了更好地描述疾病的流行規律，研究者常常把具有常數輸入率[3-5]、垂直傳染率[6]、指數出生和死亡[7-8]、一般的種群增長方程[9]、媒體影響[10-14]和接種疫苗[15-17]等因素引入模型，使得模型更加符合疾病流行的特點，這類文獻大都有了較明確的結論．另外，一些傳染病的發生和傳播具有階段性特征，如白喉和梅毒等疾病只在成年群體中發生[18-20]，手足口病和水痘等病毒只在幼年群體間傳播[21-22]，而乙型肝炎這類疾病在不同時期會表現出不同程度的傳染性[23-24]．文獻[25]假設易感者感染病毒后以一定比例成為輕癥患者和重癥患者，未經有效治療的部分輕癥患者會發展成為重癥患者，治愈后的患者將再次成為易感者，且該傳染病不會致命，建立了模型

1 模型的建立

具體的模型為

同時系統（2）有極限系統

2　模型的定性分析

2.1　基本再生數

2.2　平衡點的存在性

2.3　平衡點的局部穩定性

2.4　平衡點的全局穩定性

2.5　施加控制

3 數值模擬

圖1 時的數值模擬

圖2 時的數值模擬

4　結語

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Stability analysis of a dynamic model with stage structure

XU Juan

（Department of Basic Science，Yangzhou Vocational and Technical College，Yangzhou 225000，China）

A dynamic model with stage structure is constructed，the existence of disease-free equilibrium point and endemic equilibrium point of the model is discussed，the local and global stability state of the two kinds of equilibrium points is analyzed．The conclusion of theoretical study is verified by numerical simulation with Matlab software．It is suggested that the isolation measures should be adopted to reduce the threshold value for patients with advanced stage and control the epidemic and development of the disease．

infectious disease；dynamic model；stability

O175.13∶Q-332

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.003

1007-9831（2020）04-0011-05

2019-12-19

徐娟（1982-），女，江蘇揚州人，講師，碩士，從事應用數學研究．E-mail：76027094@qq.com