具有非局部時滯和階段結構的反應擴散系統的行波解

陳清婉，柳文清

具有非局部時滯和階段結構的反應擴散系統的行波解

陳清婉，柳文清

（閩南科技學院 通識教育學院，福建 泉州 362300）

研究了一類具有非局部時滯和捕食者具有階段結構的捕食-食餌模型．運用交叉迭代方法和Schauder不動點理論，通過構造上下解，證明了連接零平衡點和正平衡點的行波解的存在性．

非局部時滯；階段結構；行波解

1　引言及預備知識

在現實中，時滯和空間擴散現象是普遍存在的，在生物種群中，時滯一般用來表示資源再生時間、成熟周期和反饋間隔時間等[1-4]． 非局部時滯由于能更準確反映種群的動力學行為，受到越來越多的關注． 由于種群在空間上分布得不均勻，這就導致了種群在空間中的擴散，通常在數學上用Laplacian項來表示[5-8]．為了探討非局部時滯和空間擴散的綜合影響，許多學者建立了具有非局部時滯的反應擴散模型[9-12]．

文獻[13]研究了一類食餌具有年齡結構和非局部時滯的反應擴散模型

分析了系統（1）的全局動力學性質及波前解的存在性．

文獻[14]則進一步討論食餌具有年齡結構和非局部時滯的反應擴散模型

在此基礎上，本文研究一類捕食者具有年齡結構和非局部時滯的反應擴散系統

2 行波解的存在性

考慮具有時滯的反應擴散方程

且滿足漸近邊界條件

直接計算可得

構造函數

由定理1～2及引理可得到連接零平衡點和正平衡點的行波解的存在性結論．

3 結語

本文研究了一類具有非局部時滯和捕食者具有階段結構的捕食-食餌模型，運用交叉迭代方法和Schauder不動點理論，通過構造上下解，證明了連接零平衡點和正平衡點的行波解的存在性．給出了最小波速，最小波速與擴散率、食餌出生率以及幼年捕食者長成成年轉化率成正比．后續的研究中可進一步探討食餌和捕食者均具有階段結構的情形，顯然這樣的模型更符合實際背景．

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Traveling waves of a reaction-diffusion system with nonlocal delay and stage structures

CHEN Qingwan，LIU Wenqing

（School of General Education，Minnan Science and Technology Institute，Quanzhou 362300，China）

A predator-prey model with a non-local delay and stage structure in predator was studied．By using a cross-iterative method and Schauder fixed point theory，the existence of traveling-wave solutions connecting the zero equilibrium point and the positive equilibrium point was proved by constructing the upper and lower solutions．

nonlocal delay；stage structures；traveling wave

O175.26

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.001

1007-9831（2020）04-0001-05

2020-01-09

福建省教育廳中青年教師教育科研項目（JAT191035，JAT191044）

陳清婉（1986－)，女，福建南安人，講師，碩士，從事非線性偏微分方程研究．E-mail：lwq84815@163.com