考慮失效模式相關(guān)性的傳動齒輪可靠性分析

郭正陽，宮 琦，李永華

(大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

傳動齒輪可靠度是保障機器安全運行的關(guān)鍵[1]。隨著工作時長的增加，齒輪會發(fā)生各種失效，齒輪的破壞往往是由多種模式同時發(fā)生導(dǎo)致的，可見失效模式間并非相互獨立的，而是具有某種相關(guān)性。唐家銀等[2]提出齒輪失效模式間具有關(guān)聯(lián)性，在進行齒輪研究時應(yīng)將此關(guān)聯(lián)性考慮在內(nèi)；白恩軍等[3]以齒根彎曲和齒面接觸的靜強度失效為出發(fā)點，提出一種失效模式相關(guān)的可靠性評估方法；安宗文等[4]考慮相關(guān)性的影響建立了齒輪可靠性模型，研究結(jié)果驗證了該可靠性模型的正確性和高效性；張道兵等[5]建立了擁有多極限狀態(tài)方程的可靠性模型，并利用該模型計算多失效模式相關(guān)的結(jié)構(gòu)可靠度；韓文欽等[6]利用鞍點逼近法及Copula函數(shù)求得多失效模式功能函數(shù)的概率分布。本文以動車組傳動齒輪為研究對象，綜合考慮各失效模式相關(guān)性，對傳動齒輪進行可靠度和靈敏度分析，最終結(jié)果可為齒輪設(shè)計和優(yōu)化提供理論參考。

1 可靠性建模

傳動齒輪的齒面接觸疲勞強度為：

(1)

其中：ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性系數(shù)；Zε為重合度系數(shù)；Ft為分度圓上的圓周力；d1為分度圓直徑；b為齒寬；u為傳動比；KA為使用系數(shù)；KV為動載系數(shù)；KHβ為接觸強度的齒向載荷分布系數(shù)；KHα為接觸強度的齒間載荷分配系數(shù)。

接觸疲勞強度極限為：

σHS=σHlimZNZLZVZRZWZX.

(2)

其中：σHlim為接觸疲勞極限；ZN為壽命系數(shù)；ZL為潤滑劑系數(shù)；ZV為速度系數(shù)；ZR為齒面粗糙度系數(shù)；ZW為硬化系數(shù)；ZX為尺寸系數(shù)。

齒根彎曲疲勞強度為：

(3)

其中：mn為齒輪的法向模數(shù)；YFa為齒形系數(shù)；Ysa為應(yīng)力修正系數(shù)；Yε為重合度系數(shù)；Yβ為螺旋角系數(shù)；KFβ為彎曲強度的齒向載荷分布系數(shù)；KFα為彎曲強度的齒間載荷分配系數(shù)。

齒根彎曲疲勞強度極限為：

σFS=σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX.

(4)

其中：σFlim為彎曲疲勞極限；YST為應(yīng)力修正系數(shù)；YNT為壽命系數(shù)；YδrelT為敏感系數(shù)；YRrelT為表面狀況系數(shù)；YX為尺寸系數(shù)。

傳動齒輪的積分溫度為：

(5)

極限積分溫度為：

θsint=θMT+C2XWθflaintT.

(6)

其中：θMT為齒輪溫度；XW為焊合系數(shù)；θflaintT為平均溫升。

根據(jù)應(yīng)力-強度干涉理論，構(gòu)建齒面接觸疲勞、齒根彎曲疲勞以及齒面膠合三種失效模式的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)如下：

(7)

其中：gi(x)為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；Ri為廣義強度；Si為廣義應(yīng)力。

2 可靠性分析

(8)

Ri=Φ(βi)i=1,2,3.

(9)

其中：μZ、σZ和βi分別為各功能函數(shù)的均值、標準差及可靠性指標；Φ(*)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

考慮失效模式相關(guān)性對傳動齒輪系統(tǒng)可靠度的影響，利用相關(guān)系數(shù)矩陣表征失效模式間的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)表達式為：

(10)

其中：Cov(gi(x),gj(x))為gi(x)與gj(x)的協(xié)方差；D[gi(x)]為gi(x)的方差；D[gj(x)]為gj(x)的方差。

基于式(8)和式(10)，應(yīng)用MATLAB軟件中的mvncdf函數(shù)可得到任意兩種失效模式相關(guān)下的傳動齒輪系統(tǒng)可靠度：

R=mvncdf(β,0,ρ).

(11)

其中：β為可靠度指標；ρ為相關(guān)系數(shù)；mvncdf為聯(lián)合概率密度函數(shù)。

3 靈敏度分析

為提高齒輪傳動系統(tǒng)可靠度，本文開展失效模式和隨機變量兩種靈敏度分析。其中失效模式對失效概率的靈敏度為：

(12)

其中：?Pf/?Pfi為失效模式靈敏度；Pf為齒輪傳動系統(tǒng)失效概率；Pfi為各失效模式的失效概率；normcdf為累計正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

隨機變量對失效概率的靈敏度為：

(13)

(14)

4 工程案例

以某動車組傳動齒輪為例，進行考慮失效模式相關(guān)性的可靠度研究，該傳動齒輪幾何參數(shù)見表1。利用ANSYS對上述三個結(jié)構(gòu)功能函數(shù)分別抽樣1 000 000次，得到三種失效模式的失效概率分布，如圖1所示。

表1 動車驅(qū)動裝置傳動齒輪幾何參數(shù)

圖1 各失效模式的概率分布

由圖1可知，各失效模式功能函數(shù)均服從正態(tài)分布，特征值見表2。

表2 失效模式特征值

由式(10)得到失效模式相關(guān)系數(shù)見表3。由表3可知，齒面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞相關(guān)性最大，齒根彎曲疲勞與齒面膠合相關(guān)性最小。

利用式(11)求得傳動齒輪考慮失效模式相關(guān)性的可靠度，并與Monte Carlo法模擬結(jié)果對比，見表4。在可靠度求解基礎(chǔ)上，由式(12)～(14)得到各失效模式靈敏度，見表5，各隨機變量靈敏度如圖2、圖3所示。

表3 各失效模式相關(guān)系數(shù)

表4對比結(jié)果驗證了本文方法的正確性，且可知該方法精度較高。由表5可知，齒面接觸疲勞對傳動齒輪系統(tǒng)可靠度影響最大，其次是齒根彎曲疲勞，齒面膠合影響程度最小。

表4 失效相關(guān)的可靠度結(jié)果比較

表5 各失效模式靈敏度

由圖2、圖3可知：齒面接觸疲勞失效模式中，隨機變量的均值對系統(tǒng)可靠度影響最大，KHα和KHβ的方差對系統(tǒng)可靠度影響最大，其余變量的方差影響較小；齒根彎曲疲勞失效模式中，KV和KA的均值對系統(tǒng)可靠度影響較大，所有變量的方差與系統(tǒng)可靠度呈負相關(guān)；齒面膠合中，KA、KV和μm的均值以及μm的方差對系統(tǒng)可靠度影響較大，其余變量影響較小。

圖2 均值靈敏度

圖3 方差靈敏度

5 結(jié)論

(1) 提出一種考慮失效模式相關(guān)性的傳動齒輪可靠性分析方法，以動車組傳動齒輪為研究對象進行可靠性分析。研究表明動車組傳動齒輪考慮失效模式相關(guān)性的可靠度指標為1.068 7，結(jié)果驗證了該方法的正確性、可行性。

(2) 齒面接觸疲勞及相關(guān)隨機變量對傳動齒輪系統(tǒng)可靠度影響最大，齒根彎曲疲勞和齒面膠合失效模式中的隨機變量KA和μm的方差以及KA、KV的均值對傳動齒輪系統(tǒng)可靠度影響較大。此分析結(jié)果可為傳動齒輪的設(shè)計提供理論參考。