基于實際作業工況的電動拖拉機傳動系統參數多指標同步優化

張峻霞，楊金哲，紀國才，李宗霖，朱曰瑩

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 吉利動力總成研究院，寧波 315336；3. 天津拖拉機制造有限公司，天津 300190)

相對于傳統的燃油拖拉機，電動拖拉機可以降低能源的消耗以及尾氣的排放，可以緩解世界能源危機問題，對改善環境污染具有積極的作用．值得注意的是，拖拉機的特殊工作環境和非線性負載特性，在客觀上要求電動拖拉機在動力性和經濟性達到同步提升，因此電動拖拉機傳動系統參數匹配是一個亟需解決的科學問題[1]．

針對電動拖拉機傳動系統參數匹配問題，南京農業大學高輝松[2]運用電動拖拉機電驅動系統設計理論及計算方法設計了電動拖拉機傳動比，并計算了其動力性能，在建立了電驅動仿真系統的仿真模型后，對其進行仿真，提出了一種通過仿真模型檢驗電動拖拉機參數計算合理性的方法．周志立等[3]以邢臺XT120小型拖拉機為研究對象，設計了其驅動系統的主要參數，并繪制了速度特性曲線、牽引功率特性曲線以及連續作業時間與負荷率、行駛速度的關系曲線，提出了電動拖拉機不需要頻繁換擋就可以滿足工況的理念．商高高等[4]依據整車技術性能要求，針對不同作業特點，對傳動系統進行匹配，并對傳動比進行初步的優化．這些文獻均針對電動拖拉機傳動系統進行三擋變速器設計，并在三擋動力傳遞基礎上開展了相關研究工作，均沒有考慮電動拖拉機兩擋傳動的可行性．而兩擋動力配制的電動拖拉機在制造成本、節省能源方面有著非常大的優勢．

本文根據電動拖拉機設計參數以及實際作業工況，在 ADVISOR中建立了電動拖拉機仿真模型．基于電動拖拉機作業工況對電動拖拉機工作特性及工作區間分布進行分析，提出了兩擋動力傳遞方案．以同步提高電動拖拉機動力性能和經濟性能為目標，提出了基于拖拉機作業工況的多指標同步優化策略，實現了對傳動系參數的優化設計，并且以 20kW 電動拖拉機為例，驗證了本文提出方法的有效性．

1 電動拖拉機動力傳動系統參數計算

1.1 電動拖拉機電機選取

根據電動拖拉機車輛功率需求，可以計算得到驅動電機功率

式中：P為電機功率； 'P為電動拖拉機需求功率；η1為電機效率．

1.2 犁地阻力的確定

電動拖拉機在田地中作業的行駛速度基本保持一個定值，電機轉速n為

式中：uj為在j擋下的行駛速度；ij為在j擋下的傳動比；r為驅動輪半徑．

電機的需求轉矩 'T為

式中：FT為電動拖拉機工作時的牽引阻力；G為電動拖拉機重力；f為滾動摩擦因數．

電動拖拉機作業分為犁耕作業和旋耕作業．由于電動拖拉機旋耕刀旋轉的切線力不會阻礙電動拖拉機行駛，反而會為電動拖拉機提供向前的推力，所以旋耕時，電動拖拉機沒有牽引阻力[5-6]．對于電動拖拉機犁耕，其犁耕作業時所需克服犁地的牽引力FT1為

式中：a為儲備能力系數，一般為 1.1～1.2[7]；z為犁鏵數；b1為單個犁鏵寬度；hk為耕深；k為土壤比阻．

1.3 傳動比確定

傳動比可根據電動拖拉機在不同作業情況下的理論速度計算

1.4 電池組數量確定

電池組數量可以根據電動機最大功率和連續作業時間兩個指標進行確定[7-10]．

電動拖拉機工作時，鋰電池的最大輸出功率必須滿足電動機的最大功率需求，因此滿足最大功率需求的電池數目n1為

式中：PNmax為電動機峰值功率；Pmax為鋰電池在整機作業過程中所能提供的最大功率；mcη為電動機及控制器的整體效率．

電動拖拉機的電池供電量應保證電動拖拉機最低連續作業時間 tmin，因此滿足連續作業時間需求的電池數目n2為

式中：m1為電動拖拉機的質量；g為重力加速度；Cb為電池的額定容量；E為電池的額定電壓′為電池的恒放電電流，由于電池恒放電電流小于驅動電機額定電流，因此在計算時采用驅動電機額定電流；m為電池放電指數；Ib為電池的額定放電電流；Dη為電池的放電深度；ηM為整機從電動機到牽引農具之間的傳遞效率．

根據式(6)和(7)計算出的電池組數量，選取電池數目N為

2 兩擋動力傳遞模式分析

由于電機低速恒轉矩、高速恒功率的特性，在電動拖拉機設置擋位時，與傳統燃油拖拉機不同，一般設置行駛擋、旋耕擋、犁耕擋 3個擋位[11-13]．針對20kW電動拖拉機及其匹配機具，圖1為計算分析得到的三擋位電動拖拉機驅動力與車速特性曲線，曲線所覆蓋的區域為電動拖拉機整車所能達到的動力性能范圍．

圖1 電動拖拉機不同擋位輸出轉矩與轉速特性曲線Fig. 1 Torque and speed characteristic curve of different gear output of the electric tractor

圖 2為該電動拖拉機不同作業工況作業點及作業區域分布圖．由圖 2可知：犁耕作業點和旋耕作業點分布在不同的區域，但是兩部分區域均在旋耕擋工作曲線范圍之內，同時旋耕擋又比犁耕擋具有速度優勢．這說明利用旋耕擋來代替犁耕擋和旋耕擋的組合是可行的．這樣可以簡化電動拖拉機的擋位設置，減輕電動拖拉機質量，一定程度上增大電動拖拉機連續作業時間；另外，兩擋方案也有利于成本的降低．

圖2 拖拉機不同作業工況作業區域分布Fig. 2 Operating area distribution of the tractor under different operating conditions

3 優化變量及約束條件

3.1 優化變量及約束條件

在電機、電池以及拖拉機參數確定的基礎上，傳動比會直接影響電動拖拉機的動力性能和經濟性．因此，對于擋位優化變量X為

式中：X1為作業擋傳動比；X2為行駛擋傳動比．

電動拖拉機的約束主要有動力性能約束和連續行駛時間約束．動力性能約束主要包括最高車速以及爬坡度的要求；同時還要滿足各個擋位所對應的驅動力應大于等于其行駛阻力．

拖拉機行駛擋行駛速度應該滿足一定條件，建立速度約束

式中：u2為拖拉機行駛擋行駛速度．

拖拉機在平直路面行駛擋運行時，需滿足牽引力約束

式中：G為拖拉機重力；Tmax為額定工況下電機最大轉矩．

拖拉機行駛過程中的爬坡度應該滿足大于 20%的條件，建立爬坡度約束

根據拖拉機作業時間(電動拖拉機最低連續作業時間不得小于6h)，建立作業時間約束

拖拉機旋耕速度應在一定范圍內，根據旋耕速度條件建立約束(根據國家標準，拖拉機旋耕的速度范圍是8～12km/h)

拖拉機在犁耕作業時，需滿足牽引力約束

3.2 優化指標

電動拖拉機需滿足動力性和經濟性兩個指標需求．動力性指標主要用于克服電動拖拉機作業過程中的突變大載荷；另外，也可反映到作業速度上，作業速度越快，側面反映其工作效率越高，因此將旋耕最大速度 umax作為動力性能指標．對于電動拖拉機經濟性能，主要體現在連續作業時間上，因此，本文選擇犁耕連續作業時間 t1和旋耕連續作業時間 t2作為反映電動拖拉機經濟性能的技術指標．

3.3 目標函數

由于電動拖拉機旋耕最大速度、旋耕連續作業時間、犁耕連續作業時間的最優值所對應的傳動比可能是不同的，即3個性能指標存在不能同步達到最大化的可能性，因此，為了權衡 3個性能指標之間的關系，實現電動拖拉機整體性能的提升，基于權重系數定義電動拖拉機性能綜合指標系數，其表達式為

式中：λ1表示犁耕連續作業時間權重系數；λ2表示旋耕連續作業時間權重系數；λ3表示犁耕最大速度權重系數；t1表示犁耕連續作業時間；t2表示旋耕連續作業時間；umax表示該方案下電動拖拉機旋耕最大速度；(umax)max表示所有方案中電動拖拉機旋耕的最大速度；(t1)max表示所有方案中電動拖拉機旋耕的連續行駛作業最大時間；(t2)max表示所有方案中電動拖拉機犁耕的連續行駛作業最大時間．

4 20kW電動拖拉機傳動系統優化設計

4.1 電動拖拉機參數選擇及傳動系統參數計算

由于永磁同步電機具有功率因數大、效率高、功率密度大、可靠性高、響應速度快等特點，因此選用永磁同步電機作為電動拖拉機驅動電機．這里以20kW電動拖拉機為例，根據式(1)得出的結果，選取額定功率為 20kW 的永磁同步電機作為驅動電機．根據式(2)—式(4)進行工作機具與電機功率匹配，采用 27系列鏵式犁．根據式(6)—式(8)選擇電池參數，將電動拖拉機參數匯總，見表1．

表1 電動拖拉機參數Tab. 1 Parameters of the electric tractor

由于拖拉機旋耕時牽引阻力基本恒定．對于旋耕只考慮其工作時的行駛速度．而對于犁耕，電動拖拉機所受載荷是動態大載荷，牽引速度相對穩定(約5km/h)，因此，在拖拉機恒定 5km/h的速度下，測量其所受到的牽引阻力，并繪制拖拉機測試工況，電動拖拉機犁耕時的牽引阻力、行駛速度與時間關系如圖3所示．

圖3 電動拖拉機犁耕工況Fig. 3 Plough-working conditions of the electric tractor

繪制電動拖拉機驅動電機輪端輸出轉矩與轉速特性曲線，按照第 2節兩擋動力傳遞模式分析方法，將拖拉機犁耕、旋耕作業點(輪端輸出轉矩與轉速)標注于圖中，結果如圖4所示．

圖4 電動拖拉機犁耕及旋耕工作點Fig. 4 Plowing and rotary operating point of the electric tractor

由圖 4可知：在實際作業工況中，電動拖拉機犁耕、旋耕工況輸出轉矩點均小于相同輸出轉速條件下轉矩最大值，因此兩擋速比方案完全可以滿足拖拉機犁耕、旋耕兩種作業工況．對于本文研究20kW電動拖拉機，根據車輛參數及約束方程得到初始方案，其作業擋、行駛擋兩種模式傳動比分別為94、30．

4.2 傳動比對性能指標影響分析

根據電動拖拉機設計參數和得到的動力電池驅動電機等參數，在 ADVISOR中建立電動拖拉機模型，根據式(10)—式(16)，計算得到作業擋傳動比范圍為63～94．根據拖拉機作業工況，將不同傳動比條件下電動拖拉機模型進行仿真分析．考慮電動拖拉機旋耕速度、旋耕作業時間、犁耕作業時間 3個指標，傳動比對3個指標影響如圖5所示．

圖5 電動拖拉機傳動比對各參數指標影響Fig. 5 Influence of the transmission ratio of electric tractor on each parameter index

由圖 5可以看出，在不同傳動比的條件下，傳動比數值的選擇對電動拖拉機旋耕最大速度、旋耕連續作業時間、犁耕連續作業時間均產生了較大影響．隨著傳動比增加，3個指標變化規律為：電動拖拉機旋耕速度和犁耕連續作業時間指標隨著傳動比的增大而減小；電動拖拉機旋耕連續作業時間隨著傳動比的增大而增大．所以需要選擇恰當的傳動比，實現 3個指標的同步優化．

4.3 傳動系統多指標同步優化

為了改善式(16)中電動拖拉機性能綜合指標系數，選取 C1、C2、C3、C4共 4種權重系數組合．在拖拉機作業指標中，3個指標同等重要．但是，根據圖 5中傳動比數值對3個指標的影響規律進行分析，可以發現傳動比的改變引起的旋耕速度的數值變化較大(約為 4)，而另外兩個指標的數值變化相對較小(約為0.5)，如果旋耕最大速度系數取值較大會導致另外兩個指標無法實現有效的優化，因此為了均衡3個指標的優化效果，按照比例關系取旋耕最大速度系數為0.050，另外兩個系數均取 0.475，這樣可以實現 3個指標的均衡優化．權重系數分配見表2．

表2 不同權重系數選取Tab. 2 Different weight coefficients

在確定各指標權重系數和目標函數式(17)的基礎上，利用得到的不同傳動比條件下的拖拉機性能參數數值，計算不同傳動比下拖拉機性能綜合目標函數值．針對 C4權重系數方案，利用多項式擬合方法對數據進行擬合運算，得到的綜合目標函數值以及擬合曲線如圖 6所示．通過求解擬合多項式在傳動比區間的最大值，可以得到電動拖拉機整車性能綜合指標系數最大值所對應的傳動比為67.2．

圖6 電動拖拉機在 C4權重系數下的綜合指標系數以及擬合曲線Fig. 6 Composite index coefficient and fitting curve of the electric tractor under the weight coefficient of C4

4.4 優化結果分析

表3為優化前后各參數指標數值，由表3可知：雖然優化后旋耕連續作業時間指標出現了 5.59%的降低，但是旋耕最大速度和犁耕連續作業時間均增大，總體綜合指標系數增大量為 1.11%．因此，說明利用本文提出的多指標同步優化策略，實現了電動拖拉機整車綜合性能的提高．

表3 優化前后各參數指標對比Tab. 3 Comparison of parameters and indexes before and after optimization

4.5 兩擋傳動電動拖拉機性能仿真

荷電狀態(SOC)是衡量電池狀態的重要物理量，也叫剩余電量．當 SOC＝0時表示電池放電完全，當SOC＝1時表示電池完全充滿．

根據提出的基于作業工況的電動拖拉機傳動比優化設計方案，得到了擬設計電動拖拉機的最優匹配方案．根據最優的方案，對建立的電動拖拉機仿真模型進行犁耕工況作業仿真分析，得到的犁耕作業條件下電機電流、電機輸出轉矩和動力電池 SOC指標特性如圖7所示．

圖7 拖拉機犁耕作業仿真結果Fig. 7 Simulation results of tractor plowing operation

由圖7可知：電動拖拉機在犁耕作業工況下驅動電機瞬時電流和轉矩輸出均在額定范圍內，滿足設計要求；SOC下降也較平穩．這說明本文提出的電動拖拉機傳動系統的優化設計方案能很好地滿足拖拉機犁耕工況的行駛要求，速度良好，工作平穩；結合表3數據對比，說明了本文提出的優化設計方法對改善電動拖拉機的整體作業性能具有一定的意義．

5 結 語

(1)本文在電動拖拉機設計參數基礎上建立了電動拖拉機整車性能仿真模型；基于電動拖拉機作業工況，提出電動拖拉機兩擋傳遞方案并進行分析．分析結果表明：利用旋耕擋來代替犁耕擋和旋耕擋組合的方式，在不改變電動拖拉機性能指標要求的前提下，實現了控制成本以及輕量化的目標．

(2)為實現電動拖拉機動力性能和經濟性能同步提升的目標，定義了電動拖拉機性能綜合指標系數，研究傳動比對電動拖拉機整車性能的影響規律，提出一種基于拖拉機實際作業工況的電動拖拉機傳動比多指標同步優化策略．

(3)利用建立的20kW電動拖拉機整車性能仿真模型，分析了匹配優化后電動拖拉機性能特性，結果表明：本文提出的優化匹配方案可使旋耕最大速度提升 40%，犁耕連續作業時間提升 5.25%，綜合指標系數提升 1.11%，很好地滿足了拖拉機在各工況的行駛要求．