基于MATLAB 一元線性回歸分析的庫(kù)壩土體抗剪強(qiáng)度測(cè)定

張峰

（山西工程技術(shù)學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 陽(yáng)泉045000）

庫(kù)壩下煤層開采過(guò)程中，壩體受地下煤層采動(dòng)、庫(kù)水壓力和自重等多因素影響下，壩體結(jié)構(gòu)將會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)變形，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)造成潰壩事故的發(fā)生。衡量壩體變形破壞的主要形式為拉伸破壞和剪切破壞，但土體抗拉強(qiáng)度極低，現(xiàn)有的儀器無(wú)法測(cè)定其破壞程度和破壞過(guò)程，因此，只有通過(guò)土體的抗剪強(qiáng)度衡量壩體的變形破壞過(guò)程，為壩體變形破壞機(jī)理研究和壩體維修方案設(shè)計(jì)等提供基礎(chǔ)參數(shù)。

由于衡量抗剪強(qiáng)度的指標(biāo)主要為內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力，因此需要對(duì)大壩土體的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)土樣采集、實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果利用MATLAB 一元線性回歸分析，根據(jù)摩爾- 庫(kù)倫準(zhǔn)則，抗剪強(qiáng)度τ 與內(nèi)摩擦角φ 和粘聚力c 之間的一元線性關(guān)系，得出壩體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

庫(kù)壩土體抗剪強(qiáng)度的測(cè)定共分為四個(gè)步驟：①現(xiàn)場(chǎng)土樣采集；②實(shí)驗(yàn)室測(cè)定；③MATLAB 一元線性回歸計(jì)算；④依據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)求取。

1 土樣采集

庫(kù)壩為均質(zhì)粘土壩，壩體各個(gè)部位的土質(zhì)基本相同。為了保證測(cè)試結(jié)果的客觀性，分別在壩體不同位置進(jìn)行取樣。共計(jì)挖取8 組試樣，其中壩頂3 組、中部2 組、下部3 組。取樣地點(diǎn)如圖1 所示。

取樣前在不銹鋼環(huán)刀（環(huán)刀圓環(huán)的橫截面積30cm2，高度20cm）內(nèi)沿部位涂抹少量凡士林，方便土樣更容易從環(huán)刀中取出。取樣時(shí)，先將取樣點(diǎn)周圍的浮土清理干凈，再將環(huán)刀扣入庫(kù)壩土體內(nèi)部，將環(huán)刀周圍土體掏空；然后沿環(huán)刀底面用壁紙刀對(duì)土樣進(jìn)行切割，把環(huán)刀和土體樣品整體取出。最后將取出的土樣放置入樣品盒中，并對(duì)其進(jìn)行編號(hào)。

為了防止土體水分揮發(fā)、影響測(cè)試結(jié)果，將采集完的土樣放在保溫箱內(nèi)，并盡早運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)。運(yùn)輸過(guò)程中對(duì)保溫箱進(jìn)行防震動(dòng)處理。

2 試驗(yàn)測(cè)試

將取回的樣品按照實(shí)驗(yàn)室密度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行稱量，測(cè)得土樣中各個(gè)試件的質(zhì)量和體積。利用南京土壤儀器廠生產(chǎn)的ZLB-1 三聯(lián)流變直剪測(cè)試儀測(cè)定庫(kù)壩土體的抗剪強(qiáng)度[1，2]。分別在8 組試件上依次施加50kPa、100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa、350kPa 和400kPa 的垂直壓力，然后逐一在水平方向上施加水平剪切力，測(cè)得各試樣破壞時(shí)的剪應(yīng)力τ。

具體操作步驟為：將盛有試件的環(huán)刀平口朝下，刀口向上，放入剪切盒內(nèi)，利用指壓板將土樣壓入剪切盒內(nèi)，取出環(huán)刀，順次加上傳壓板和加壓框架，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)手輪，使盒上兩端的鋼珠恰好與量力環(huán)接觸（測(cè)微表指針指向0），順次加上相應(yīng)的砝碼，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)手輪施加水平剪切應(yīng)力，直至量力環(huán)中的測(cè)微表指針不再前進(jìn)或后退，說(shuō)明試件已經(jīng)被剪破，此時(shí)的水平剪切應(yīng)力即為該試件的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)[3]，試驗(yàn)如圖2 所示。

圖2 土體剪切試驗(yàn)

按照上述的方法和步驟，對(duì)其它7 組試樣分別進(jìn)行了測(cè)試，8 組測(cè)試的結(jié)果如表所示。

各試樣的垂直壓力與抗剪強(qiáng)度

3 MATLAB 一元線性回歸分析

根據(jù)表中各試件的垂直壓力與抗剪強(qiáng)度之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，繪制庫(kù)壩內(nèi)部土體剪切強(qiáng)度隨垂直壓力變化的的散點(diǎn)圖[4]，如圖3 所示。

圖3 壩體內(nèi)部土體抗剪強(qiáng)度的擬合曲線

按照MATLAB 一元線性擬合的方法，將垂直壓力的變量用p 表示，抗剪強(qiáng)度用τ 表示，單位均為MPa，擬合出的關(guān)系式如上圖中所示。

4 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)求取

按照摩爾- 庫(kù)倫準(zhǔn)則，抗剪強(qiáng)度τ 與內(nèi)摩擦角φ 和粘聚力c 之間的關(guān)系[5]：

利用MATLAB 軟件將其擬合成的一次函數(shù)曲線，與公式對(duì)應(yīng)得到土體抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式，即：

由式（2）可知，庫(kù)壩土體抗剪強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值，內(nèi)聚力為31.38kPa；經(jīng)三角函數(shù)換算后的內(nèi)摩擦角為10.13°。

5 結(jié)論

對(duì)庫(kù)壩土體現(xiàn)場(chǎng)取樣、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)、MATLAB 一元線性擬合和摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則換算，得到庫(kù)壩土體的內(nèi)聚力為31.38kPa，內(nèi)摩擦角為10.13°。為庫(kù)壩下煤層開采時(shí)壩體的變形破壞機(jī)理研究和壩體維修方案設(shè)計(jì)等提供基礎(chǔ)參數(shù)依據(jù)。