Scratch趣味數學

陳新龍

西漢的數學著作《周髀算經》中記載，周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度。”天的高度和大地的面積該怎樣測得？商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五。”古時候人們把手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。這就是我們常說的“勾三股四弦五”，也就是勾股定理。

勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a和b的平方之和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2），前提是滿足三角形的定義（任意兩邊之和大于第三邊），符合勾股定理的數字就是勾股數，勾股數又叫做畢氏三元數。比如勾股數32+42=52或者62+82=102。

那么如何才能計算出邊長在100以內所有的勾股數呢？如果我們單純地用筆紙計算，顯然不太合理，而且計算量太大，我們不妨試試Scratch，用編程的方法輸出這些勾股數。

首先各條邊長不能超過100，并且三條邊中的兩條邊長的平方之和等于第三條邊長的平方。其次任意兩條邊之和大于第三條邊，這樣才可以避免產生重復的數字，比如3 4 5符合而5 4 3這個重復項就可以排除。這里我們定義三個變量a、b、c，并對應3個列表存儲答案。

看到勾股數程序的第一眼，聰明的同學可能馬上會想到是不是和百元買百雞的代碼有點相似，沒錯兩個程序確實都運用了循環嵌套的方式進行。但是勾股數程序還是有自己的特點的，為了提高程序執行的效率，起始數值設置a=3，然后一層一層嵌套，分別將b設置為a+1，c設置為b+1。為什么要這樣設置呢？首先這樣可以避免產生重復的解，并且在程序循環判斷的過程中，減少計算量。當我們篩選符合兩條邊的平方之和等于第三條邊平方條件的解之后，存儲在對應的三個列表中，列表中的元素是一行行對應的。在每次循環結束后，不要忘記執行的變量加1。

讓我們一起來看看效果吧：

100以內一共有52條記錄，大家可以挑選出幾個數字進行平方求和看看結果是否正確。計算勾股數的難度屬于中等，重點還是循環嵌套。大家可以自己動手挑戰一下。

ASCII碼與字符相互轉換

ASCII碼是基于電腦編碼系統的一種語言，是最通用的信息交換標準。在計算機中，所有的數據在存儲和運算中都要使用二進制表示（0和1）。約定具體用哪些二進制數字表示像A、B、C這52個字母（包括大小寫），叫編碼規則。每個人雖然可以定一套自己的標準，但如果要想互相通信而不造成混亂，那么大家就必須使用相同的編碼規則，于是美國有關的標準化組織就出臺了ASCII編碼，統一規定了常用符號用哪些二進制數來表示。

ASCII碼使用7位或8位二進制數組合來表示128或256種可能的字符。標準ASCII碼也叫基礎ASCII碼，使用7位二進制數（剩下的1位二進制為0）來表示所有的大寫和小寫字母、數字、標點符號或者控制字符。

今天就和大家一起學習ASCII碼和字符之間相互轉換的知識。

很多編程語言都是自帶了ASCII碼和字符之間的轉換函數，只需要調用就可以實現，先來看看Python字符轉ASCII碼，我們輸入一個字符A，然后調用Python中的ord（）函數就可以實現將字符轉化為ASCII碼65了。

反過來用ASCII碼轉換為字符可以用chr（）函數，把ASCII碼65轉換為A。

當然不同的程序所對應的轉換函數也是不一樣的。

對比Python和VB我們可以發現ASCII碼轉換為字符都是使用了chr（ ）函數，但是將字符轉化為ASCII碼VB里則是ASC函數，所以對于不同的編程語言我們需要查詢正確的語法后才能使用哦。

學會了ASCII碼與字符相互之間的轉換我們可以做些什么呢？最簡單的就是將我們所需要的數據進行“加密”了，就像愷撒密碼那樣，明文可以是65，密文可以變成B（先將數值65轉換為ASCII碼，再將ASCII碼往后面移動一位）。大家可以嘗試著編寫看看，還是蠻有意思的。

VB求解一元二次方程

今天我們要開啟學習VB的新篇章了，VB求解一元二次方程。

只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2稱作二次項，a是二次項系數;bx稱作一次項，b是一次項系數;c稱作常數項。

一元二次方程必須滿足三個條件：

1.方程必須是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母;且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程;方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2.方程中必須只有一個未知數X。

3.未知數項的最高次數是2，否則就不是一元二次方程了。

如何求解一元二次方程呢？根據不同的題目，解法也有不同，比如說配方法（如圖1）、兩根式（如圖2）。

配方法

兩根式

不過配方法和兩根式都有一定的適應性，只能求解部分特殊情況。我們還有一個萬能的公式法，用公式法可以求解任意一元二次方程的答案哦（如圖3）。

公式法

我們當然選用公式法來編寫一個VB的一元二次解方程小程序，這樣解方程的時候就可以適應各種情況了（如圖4）。

我們首先確定一元二次方程ax2

+bx+c的三個系數，分別是a、b、c，將這三個變量定義成單精度，將方程的解X1和X2定義成雙精度，然后帶入公式法進行計算。在方程中特意加了一個判別式T，也是非常重要，判別式可以判斷方程根的一些情況，告訴我們方程大致的結果，判別式分為三種情況

1. 當時，方程有兩個不相同的實數根

2. 當時，方程有兩個相同的實數根（也就是一個實數根）

3. 當時，方程沒有實數根

當用戶正確輸入變量a、b、c后，點擊計算，會彈出對話框，顯示存在幾個實數根，點擊輸出將方程的解輸出在text4和text5當中。比如圖4中要求1x2+4x+3=0的值，點擊計算可以得出答案為-1和-3（存在兩個不相同的實數根）。

下面請您思考一個問題，如果a為0時，一元二次方程就會變成一元一次的方程了。你分析這個程序還能計算出正確的答案嗎？這是為什么呢？大家可以掃碼下載程序自己動手試一試，相信聰明的你一定會有所收獲的。