一種新蒸汽汽輪機兩相重要區域熱能高效優化方法

軒軍廠，李偉明

（1.中海油安全技術服務有限公司，天津 300450；2.廣東石油化工學院，廣東茂名 525000）

0 引言

蒸汽汽輪機是一種將蒸汽熱能和壓力能轉換成機械能的流體機械，廣泛應用于電廠和工業裝置，驅動發電機以及大型的風機、壓縮機和水泵等，屬于大型裝備，且價值高昂。對凝汽式汽輪機與飽和蒸汽汽輪機而言，蒸汽在逐級膨脹過程中，壓力和溫度逐級下降，在汽輪機末幾級，會出現部分水蒸氣的冷凝并以水滴的形式出現、聚集，形成冷凝水，蒸汽變為濕蒸汽（即汽-水混合物）。在汽輪機末幾級，當排氣干度下降時，蒸汽的熱能利用率增加，機組效能提高；但排氣干度的下降時，排氣中冷凝水含量增加，會引起葉片的水腐蝕、水利沖擊，甚至導致機組強烈振動，這是導致機組事故最主要的原因之一，因此必須合理地控制末幾級排氣干度，以確保汽輪機組經濟、安全運行。

為了保證汽輪機即經濟又安全運行，建立濕區熱性質模型，精確地計算濕蒸汽的飽和溫度、飽和壓力及濕蒸汽的干度等是必要的。對于濕區熱性質建模，可借助IAPWS-IF97公式[1-3]及其相關的反式等式實現，但其模型比較復雜，大多需要迭代，而且比較耗時，這也是IAPWS-IF97計算方法廣為詬病的主要原因?；诖?，選擇濕區最難計算的熱性質，即以(h,s)為變量的熱性質，進行建模并最優化，以滿足快速的熱性質計算與工業仿真需求。

本文提出一種以(h,s)為變量的濕區熱性質方程和方法，實現熱力計算的優化和簡化，快速計算濕區重要區間飽和溫度、蒸汽壓力以及飽和水與飽和濕蒸汽的比焓、比熵和濕蒸汽干度，而且熱性質計算數值偏差滿足IAPWS對數字一致性要求[4-6]，其使用范圍涵蓋汽輪機可能工作區域。因此，這些等式和方法可用于汽輪機等熱力系統的快算建模與仿真，并能完美地替代IAPWS推薦的復雜等式Tsat(h,s)[4]，同時大大地簡化干度 χ(h,s)計算方法，避免調用繁雜的IAPWS-IF97專用軟件。

1 優化算法等式的適用范圍

濕區飽和溫度、飽和蒸氣壓等式及濕蒸汽干度計算方法的適用區域應滿足以下條件：

該區域涵蓋了汽輪機可能的工作范圍，如圖1所示中的灰色區域。區域邊界線有3條，即等干線x=1、等熵線s=s′′(623.15 K)、等溫線T=273.15 K。

圖1 等式TS(h,s)和Ps(h,s)適用區域

2 蒸汽汽輪機兩相區的基本方程

2.1 飽和溫度等式

濕蒸汽飽和溫度計算，需要借助一個基本等式進行，這個等式是一個三元二次方程，其變量是飽和溫度、比焓和比熵，其無量綱基本形式如下：

式 中 ： θ=T/T*，η=h/h*，σ=S/S*，T*=1 K，h*=1 kJ/kg，S*=1 kJ·kg-1·K-1。

對比飽和溫度TS(h,s)/T*是式（1）一個實數根，其無量綱形式如下：

式中： A=σ2-n1σ+n3；B=-2ησ-n1η-n2σ+n4；C=η2+n2η+n5；如表1所示。

表1 式（2）相關系數ni的值

式（2）計算的飽和溫度數值誤差為：

當S≥5.85 kJ·kg-1·K-1時，最大4.6mK，均方根2.2mK；

當S＜5.85 kJ·kg-1·K-1時，最大5.8 mK，均方根3.4 mK。

其誤差小于IAPWS規定容許值[4-5]：10 mK和25 mK。

2.2 飽和蒸汽壓力等式

與飽和溫度相匹配的飽和蒸汽壓力的無量綱形式如式（3）：

式中：PC=22.064 MPa； τ=1-T/TC；TC=647.096 K；如表 2所示。

表2 式（3）系數n1～n10的值

式（3）計算的飽和蒸氣壓數值誤差為：

當S≥5.85 kJ·kg-·1K-1時，最大為0.003 4%，均方根為0.001 3%；

當S＜5.85 kJ·kg-·1K-1時，最大為0.004 8%，均方根為0.001 6%。

其誤差小于IAPWS規定容許值[4，5，7]：0.003 5%和0.008 8%。

3 蒸汽汽輪機兩相區飽和水與飽和水蒸氣熱性質

兩相區以（h，s）為變量的飽和水與飽和水蒸氣熱性質方法主要有兩種：

（1）由式（2）、（3）計算的飽和溫度與飽和蒸汽壓力數值代入IAPWS-IF97公式導出的各種熱性質等式直接求出，其精度滿足IAPWS對數值一致性要求[5-6]。

（2）建立主要熱性質，如比焓、比熵關聯式，其精度滿足IAPWS對數值一致性要求[5-6]。

對于汽輪機熱力系統的熱平衡計算，通常只需要比焓與比熵數值，因此建議采用第二種方法計算比焓、比熵，這樣即可提高運算速度，同時又可以避免使用IAPWS-IF97專用軟件。

飽和水和飽和水蒸氣的比焓與比熵的熱性計算，可以采用如下述的歸一化關聯式，既可以簡化計算機編程，又可以保證比焓和比熵數值的一致性。

濕區的比自由焓 g(g≈g′≈g′′)以及飽和水與飽和蒸汽比焓 (h′，h′′)、比熵 (s′，s′′)的計算通式如式（4）：

式中：τ=1-T/TC，gc=-0.767 454 602×103kJ/kg；

hc=0.208 754 685×104kJ/kg。

式（4）對應于比自由焓以及飽和水的比焓與飽和水蒸氣的比熵的冪指數、系數等如表3所示。

表3 式（4）相關冪指數、系數的值

飽和水與飽與水蒸氣的比熵按式（5）計算：

式中：S、h、g分別為飽和水與飽和水蒸氣的比焓、比熵和自由焓，并按式（4）計算。

由式（4）、（5）計算的飽和水與飽和水蒸氣比焓與比熵的最大誤差分別為：7 J/kg，0.087 J·kg-1·K-1和 10 J/kg，0.039 1 J·kg-·1K-1，滿足IAPWS對數值一致性要求[6]。

4 濕蒸汽干度

濕蒸汽干度按式（6）計算：

式中：h，h′，h′′分別為濕蒸汽、飽和水及飽和水蒸氣的比焓。

式（6）計算的濕蒸汽干度的最大誤差為0.000 54%。

5 選擇性數值計算結果

為了便于使用者檢驗算法方程的正確性，選定比焓、比熵3組數據，借助本文提供的飽和溫度、飽和壓力等式及IAPWS-IF97等式，計算出的濕蒸汽熱性質及干度數值如表4所示。

表4 飽和溫度、飽和壓力及干度的計算結果

6 結束語

本文提供的濕區飽和溫度與飽和蒸氣壓等式以及飽和水與飽和水蒸氣比焓、比熵等式具有結構形式簡單、運算速度快、計算精度高、便于編程等特點，可滿足蒸汽汽輪機熱力系統建模和工業仿真需求。其中，飽和溫度、蒸汽壓力等式可以替代IAPWS推薦的濕區飽和溫度、飽和蒸氣壓力等式作IAPWS-IF97公式的輔助等式，用于濕區熱性質計算，并能顯著提高運算速度。