多負載磁耦合諧振式無線電能傳輸功效分析

徐桂芝 石凱凱 曹智陽 劉璐

摘 ?要： 多負載磁耦合諧振式無線電能傳輸系統受到較多限制條件的約束，使系統的耦合機理十分復雜。為此，綜合考慮了多負載無線電能傳輸系統電源內阻、發射線圈，以及接收線圈間的廣義耦合因數、系統的失諧因子、接收線圈的數量等因素，利用電路理論建立多負載無線電能傳輸系統的數學模型，給出分裂頻率的計算方法，得到限制多負載無線電能傳輸系統最大功率的條件。針對過耦合區域負載功率降低的問題，提出利用分裂頻率的方法，在保證系統較高效率的前提下，有效地提高了負載的接收功率。最后通過仿真分析，驗證了所提方法的正確性。

關鍵詞： 無線電能傳輸; 磁耦合諧振; 多負載; 數學建模; 輸出功率計算; 仿真分析

中圖分類號： TN925?34; TM72 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）12?0087?04

Abstract： The multi?load magnetic coupling resonant wireless power transmission （MCR?WPT） system is constrained by many restrictive conditions， which makes the coupling mechanism of the system very complicated. In comprehensive consideration of the internal resistance of power source the multi?load wireless power transfer system， the generalized coupling factor between the transmitting coil and the receiving coil， the detuning factor of the system， the number of receiving coils and other factors， the mathematical model of multi?load wireless power transfer system is established by means of the circuit theory， the calculation method of splitting frequency is given， and the conditions for limiting the maximum power of multi?load wireless power transmission system are obtained. In allusion to the problem that the load power is reduced in the over?coupling region， a method of splitting frequency is proposed to improve the receiving power of the load under the premise of ensuring the high efficiency of the system. The simulation analysis is carried out to verify the correctness of the proposed method.

Keywords： wireless power transmission; magnetic coupling resonant; multi load; mathematical modeling; output power calculation; simulation analysis

0 ?引 ?言

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）指是從電源到負載的一種沒有經過電氣直接接觸的能量傳輸方式，因此又被稱為無接觸式電能傳輸（Contactless Power Transfer，CPT）[1]。無線電能傳輸技術形式主要分為三種：感應式WPT、電磁波輻射式WPT以及磁耦合諧振式WPT[2?3]。其中，磁耦合諧振式WPT具有傳輸距離較遠、較高的傳輸功率和效率等特點，受到廣泛的關注并成為研究的熱點。

目前，單負載WPT已取得較多有價值的研究成果。隨著負載端與發射端距離的改變，系統的耦合程度會發生變化，導致系統的傳輸特性也會發生變化。為研究耦合程度對傳輸特性的影響，文獻[4?5]將WPT系統的耦合程度分為三種狀態：過耦合、臨界耦合和欠耦合。文獻[4]指出系統在臨界耦合點對應的傳輸距離即為WPT系統的最大有效傳輸距離。文獻[5]分析得出系統在臨界耦合和欠耦合狀態下，在系統的固有頻率處存在最大功率點和最大效率點的統一。在過耦合狀態下，系統效率及負載接收功率均會發生頻率分裂。文獻[6]針對過耦合狀態下負載接收功率降低問題，提出在發射端增加補償網絡，通過阻抗匹配使負載的接收功率有較大提升。該方法的實現較為繁瑣，對多負載的適用性不強。

鑒于實際應用的需要，多負載WPT的研究也逐漸引起國內外學者的關注與研究。為降低考慮交叉耦合時系統的求解難度，文獻[7]提出采用補償的方法，抵消負載間的交叉耦合。文獻[8]針對負載數量變化時，系統頻率控制的不穩定現象，提出發射側工作于唯一零相角諧振點的方法，得到系統的穩定工作條件。文獻[9]對多負載無線電能傳輸的耦合關系進行研究，得出影響系統電壓增益、輸出功率以及系統效率的因素，同時得出系統的輸出功率增益與系統效率不能同時取到最大值的結論。文獻[10]對雙負載無線電能傳輸系統進行了分析，給出了系統達到最佳效率點時，負載比值的選擇方法。

本文基于上述文獻，給出多負載傳輸功率以及效率的數學模型，針對多負載WPT系統在過耦合狀態負載接收功率較低的問題，提出一種研究思路：利用系統工作在過耦合狀態時，功率和效率發生頻率分裂具有一致性的特點，調節系統的工作頻率，使系統工作在分裂頻率處，保證系統具有較高的效率及較大的接收功率。

1 ?多負載磁耦合諧振式WPT系統模型

1.1 ?系統模型

本文模型中的發射線圈和接收線圈均采用串聯補償的方式，通過互感理論首先分析雙負載諧振式WPT系統，在此基礎上，推廣到多負載。雙負載WPT系統的等效電路模型如圖1所示，圖中，[Us]為高頻電源，[ie]，[i1]，[i2]，分別為發射線圈和接收兩線圈的電流，[Le]，[L1]，[L2]，分別為發射線圈和接收兩線圈的電感，[Ce]，[C1]，[C2]，分別為發射線圈和接收兩線圈的電容，[Rs]為高頻電壓源的等效內阻，[Re]，[R1]，[R2]分別為發射線圈和接收兩線圈的損耗電阻與輻射電阻之和，[RL1]，[RL2]分別為接收兩線圈的負載電阻。為便于分析，令兩接收線圈具有相同的結構以及諧振頻率，從而有：

2 ?多負載無線電能傳輸功效影響因素分析

多負載WPT系統隨著發射端與接收端電阻比值的改變，其輸出功率以及系統的效率均會出現較大變化，如何使系統運行在最佳的位置成為多負載WPT比較關心的問題，以下重點分析多負載WPT系統的影響因素。

當負載個數為2時，由式（5）和式（6），通過Matlab函數仿真，得到圖2和圖3所示的功率和效率的頻率響應曲線。由圖2可知，隨著耦合程度的提高，系統的功率出現頻率分裂現象，系統在固有諧振頻率處功率迅速減小，在分裂頻率處功率逐漸取為最大值。負載接收功率的分裂程度，隨著耦合程度的增加而變大，隨著[α]的減少而減小。

由圖3可知，隨著耦合程度的提高，系統的效率出現頻率分裂現象，系統在固有諧振頻率處效率為最大值，在分裂頻率處效率較高，并且分裂頻率處的效率隨著[α]的減少而增大。系統效率的分裂程度，隨著耦合程度的增加而變大，隨著[α]的減少而減小。

綜上，影響多負載WPT系統功率及效率的因素有發收端電阻比、廣義耦合因數及失諧因子。隨著耦合因數及[α]的變化，在過耦合區域，分裂頻率處的功率和效率均較大。選取分裂頻率作為系統的工作頻率可以保證負載在較高接收功率的前提下，系統仍具有較大的效率。

3 ?仿真結果分析

以兩線圈為例，使用Comsol Multiphysics進行仿真分析。本實驗模型采用電壓為53 V，頻率為85 kHz的交流電源，負載電阻均為2 Ω。發射線圈和兩個接收線圈均采用圓形盤式結構，兩負載線圈的結構相同，平行放置于距發射線圈3 cm的位置。WPT系統各元件參數如表1所示。

為了更加直觀地看到能量在線圈間傳遞，選取頻率為85 kHz時的磁通密度分布情況，如圖4所示。由圖4可以看出，磁場主要分布于發射線圈和接收兩線圈之間，而接收兩線圈間的磁場很小。

調整發射端的電阻，當[α=1]時，調整電源頻率，得到接收功率及系統效率的頻率響應曲線如圖5所示。同理，當[α]分別為0.5，0.25時，可得到接收功率及系統效率的頻率響應曲線如圖6、圖7所示。

由圖5～圖7可以看出，不同頻率下，系統的功率及效率均會發生頻率分裂，功率出現2個極值點，效率出現3個極值點。在分裂頻率處，負載接收功率較大且系統具有較大的效率。隨著[α]的減小，分裂頻率處的功率及效率均出現較大的提升，特別是當[α=0.25]時，分裂頻率處的效率達75%。如表2所示，在不同的[α]條件下，根據式（12）所計算出的分裂頻率與仿真值相近，驗證了所提方法的正確性。計算值與仿真值出現偏差的原因是兩接收線圈間的交叉耦合較小，在計算時為減小計算難度被忽略。該方法對于[α]較小的系統具有更好的效果。

4 ?結 ?語

本文分析了多負載磁耦合諧振式WPT的耦合機理，建立系統的數學模型，得出分裂頻率的計算方法，并對多負載過耦合區功率下降的問題提出解決方案。系統在過耦合范圍內，采用分裂頻率進行能量傳輸，可以有效地避免固有諧振點處因功率分裂造成的輸出功率較小的缺點。該方法可直接通過調整電源頻率來實現，方法簡單，效果較好，并且有利于縮減系統體積，為多負載WPT系統的進一步研究提供了有益的參考。

參考文獻

[1] 趙爭鳴，張藝明，陳凱楠.磁耦合諧振式無線電能傳輸技術新進展[J].中國電機工程學報，2013，33（3）：2?13.

[2] 王智慧，胡超，孫躍，等.基于輸出能效特性的IPT系統磁耦合機構設計[J].電工技術學報，2015，30（19）：26?31.

[3] 張波，疏許健，黃潤鴻.感應和諧振無線電能傳輸技術的發展[J].電工技術學報，2017，32（18）：3?17.

[4] 李陽，楊慶新，閆卓，等.無線電能有效傳輸距離及其影響因素分析[J].電工技術學報，2013，28（1）：106?112.

[5] 李陽，張雅希，楊慶新，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統最大功率效率點分析與實驗驗證[J].電工技術學報，2016，31（2）：18?24.

[6] 李陽，董維豪，楊慶新，等.過耦合無線電能傳輸功率降低機理與提高方法[J].電工技術學報，2018，33（14）：3177?3184.

[7] FU M， ZHANG T， ZHU X， et al. Compensation of cross coupling in multiple?receiver wireless power transfer systems [J]. IEEE transactions on industrial informatics， 2016， 12（2）： 474?482.

[8] 雷陽，張劍韜，宋凱，等.多負載無線電能傳輸系統的穩定性分析[J].電工技術學報，2015（z1）：187?192.

[9] 劉溯奇，譚建平，薛少華，等.多負載無線電能傳輸系統耦合機理特性分析[J].電力系統自動化，2016，40（18）：84?90.

[10] ZHANG T， FU M F， MA C B， et al. Optimal load analysis for a two?receiver wireless power transfer system [C]// 2014 IEEE Wireless Power Transfer Conference. Jeju： IEEE， 2014： 84?87.