基于相平面PID的電動舵機位置閉環控制系統研究

吳強, 李志軍

（漢中燎原航空機電工程有限責任公司工程中心，陜西漢中723313）

0 引 言

現代高性能飛行器設計對舵機的控制精度、可靠性和抗干擾能力提出了更高的要求，而傳統的電動舵機由于采用有刷直流電動機，因而存在由電刷引起的發熱和噪聲、電弧引起的射頻干擾、不宜高速運行、運行環境受限等缺點。因此研究永磁、開關磁阻等新型伺服電動機及其控制算法是設計高性能電動舵機系統的前提[1-2]。

PID控制算法由于其結構簡單、參數整定方便等優點，使得其在無刷直流電動機（BLCDM）控制系統中被廣泛采用，但其本質是基于線性系統的控制策略，而BLCDM系統本身是一個多變量強耦合的時變系統，當系統參數發生變化時，傳統的PID控制算法將很難達到預期的控制效果[3-4]。

本文采用了基于相平面的PID控制算法，該算法結合了PID控制策略具有結構簡單、參數整定方便等優點，同時在相平面分析的基礎上，對相平面進行區域劃分，針對系統響應的不同狀態采取不同的控制策略，進而有效地提高了系統的控制性能。仿真結果表明該算法可以獲得良好的控制效果。

1 電動舵機結構分析及數學描述

電動舵機控制系統的本質是一個舵面偏轉角閉環控制的隨動控制系統，其主要由位置控制器、驅動器、BLDCM、減速器和位置反饋裝置組成，結構如圖1所示。

為了便于系統分析與建模，假設BLCDM定子繞組為60°相帶整距繞組，Y形連接，且忽略齒槽效應。可得定子三相繞組電壓方程[1-3]為

圖1 電動舵機控制系統結構

式中：P為微分算子；ua、ub、uc為電動機三相電壓；ea、eb、ec為三相反電勢；LA、LB、LC為三相繞組自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為繞組互感。

忽略轉子的影響，認為互感是與轉子位置無關的常數，令LA=LB=LC=L,LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=L,同時由三相繞組Y形連接無中線可得矢量表達式：將式（2）代入式（1），整理可得電動機轉矩方程可表示為標量式：

式中，KT為轉矩常數。

轉矩平衡方程為

式中：TR為摩擦轉矩；TL為負載轉矩。

2 仿真模型建立

為了使得仿真結果與舵機實際運行狀態更加接近，本文采用MATLAB中PSB對舵機驅動模塊和BLCDM進行建模[4]。

2.1 梯形波反電勢建立

方波反電勢無刷直流電動機Y形聯接，兩相導通六狀態運行狀態如圖2所示，其中：Sa、Sb、Sc為霍爾位置信號；V1、V2、V3、V4、V5、V6為三相橋功率管驅動信號。由圖2可知，電動機反電勢為轉子轉動電角度的函數，又由于電動機角速度影響反電勢的幅值，因而反電勢可表示為e=f（θ,ω）。在Simulink中產生梯形波較為困難，因此在模型中通過編寫S函數來生成梯形波反電勢。

2.2 換向邏輯

由圖2分析可知，無刷直流電動機兩相導通六狀態運行時，同一時刻兩相繞組導通，每相導通120°電角，每隔60°電角有一相繞組改變開關狀態。當霍爾傳感器位置確定后，電動機正向運行和反向運行控制邏輯可由霍爾信號直接解析得到。

正向控制邏輯可表示為：

圖2 運行狀態

反向控制邏輯可表示為：

2.3 整體模型

在電動舵機的整體仿真模型（如圖3）中，驅動模塊采用了無刷直流電動機常用的受限單極性PWM控制，通過下橋臂PWM信號調制，調節電樞電壓從而達到調節舵機輸出角速度的目的。模型輸入為-10～10控制信號，輸出為電動舵機角位移和力矩。

圖3 舵機系統Simulink仿真模型

3 基于相平面的PID控制器設計

相平面分析法的本身是研究和求解一、二階線性和非線性系統的一種圖解法。在相平面PID控制器的設計中，通過繪制以誤差e為橫坐標，以誤差的變化率為縱坐標的相平面圖，根據系統響應的不同階段，將相平面劃分成若干區域（如圖4），分析不同區域的系統狀態變化，為不同的區域制定最優的控制策略（P、PI、PD、PID）,這樣可以針對系統運行不同階段的具體特點，充分發揮比例控制、積分控制與微分控制各自的特點，從而改善系統的動態性能，增強魯棒性。

圖4 相平面區域劃分

3.1 響應過程分析

結合典型二階系統階躍響應曲線（如圖5），對相平面各劃分區域進行分析：

1）當系統狀態處于C1、C2時，系統響應狀態為圖5中的a段, 誤差|e|＞M，控制器處于最大輸出狀態，C1區為+max，C2區為-max，以便盡快減小系統誤差，加快系統響應速度。

圖5 二階系統階躍響應

2）系統狀態處于b段底部（C4）與d段頂部（C10）時，誤差e較大，積分控制的引入容易導致積分飽和，系統超調過大；微分控制的引入將增大系統阻尼，不利于誤差的快速消除。

3）系統狀態處于b段中部（C5）與d段中部（C11）時，誤差與誤差變化率相對較小，此時引入積分控制以控制穩態誤差，引入微分控制防止由于誤差變化率過大而引起的不穩定性。

4）系統狀態處于b段頂部（C6）、c段底部（C7）、d段底部（C12）、f段頂部（C13）時，系統誤差小而誤差變化率很大，此時應考慮加大系統阻尼抑制產生過大超調。

5）系統狀態處于的c段中部（C8）、f段中部（C14）時，系統誤差與誤差變化率相對較小，引入積分與微分控制，消除穩態誤差，抑制超調。

6）系統狀態處于c段頂部（C9）、f段底部（C15）時，此時由超調引起的誤差不大，誤差變化率很小，應考慮引入積分控制減小誤差。

7）當系統狀態處于C3時，|e|＜ε，|de/dt|＜γ（ε為設定的誤差閾值，γ為誤差變化率閾值），引入積分控制，盡快消除系統殘差，達到穩定狀態。

3.2 控制規則建立

通過對相平面不同區域的分析，可得相平面變PID在系統響應的不同區域內控制規則如表1所示。

表1 相平面變PID控制規則表

4 仿真實驗

在MATLAB環境下采用實際舵機參數（如表2），分別在空載與加載狀態下對控制算法進行仿真，并與經典PID控制進行對比。

考慮當輸入不為定值，比如輸入為幅值為5、頻率為20 Hz的正弦輸入，負載仍為5 N·m，頻率為20 Hz的干擾力矩時，對系統進行仿真，響應和誤差曲線如圖8和圖9所示。由圖可知，相平面PID控制的誤差及跟蹤速度都優于經典PID，相平面控制器在動態過程中的誤差始終保持在±1.5之內，并迅速趨于0。

表2 舵機參數

5 結 論

圖6 負載正弦響應曲線

圖7 負載正弦響應誤差曲線

電動舵機伺服系統的工作要求和復雜的工作環境使得傳統的PID控制器很難達到良好的控制性能。傳統PID控制器由于其本質是基于線性系統的控制策略，因而對強耦合非線性的電動舵機控制系統很難達到預期的控制效果。本文在相平面分析的基礎上，設計了相平面PID控制器，實驗仿真結果表明，該方法可以有效地加快系統響應，減小系統超調，同時提高了系統抗負載干擾的能力。