提高PL160LC-8型挖掘機斗齒疲勞壽命的優化設計

臨沂大學機械與車輛工程學院 山東臨沂 276000

挖掘機斗齒是挖掘機的重要零件，也是易磨損件[1]。挖掘機通過斗齒將巖土破碎，斗齒在工作過程中受到很大的沖擊力，是更換次數最多的零件之一[2]。頻繁更換斗齒使得挖掘機生產效率下降，造成了巨大的經濟損失[3]。斗齒在實際應用中受力復雜，在挖掘過程中不僅受到巨大沖擊力，還受到表面摩擦力，在反復挖掘的過程中容易發生疲勞失效。為了提高挖掘機斗齒的疲勞壽命，筆者以小松集團PL160LC-8 型挖掘機斗齒作為研究對象，在 Solid-Works 中進行三維建模，在 ANSYS Workbench 中進行疲勞分析，然后將最小疲勞壽命作為目標函數進行疲勞壽命優化。在優化前，通過參數敏感性分析篩選出影響挖掘機斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數，以減少計算量，提高優化效率。

1 斗齒有限元模型的建立

由于挖掘機的結構相對復雜，筆者省略挖掘機鏟斗等部件，只建立關鍵部件鏟斗斗齒的模型。利用三維建模軟件 SolidWorks 建立斗齒的三維模型，如圖 1所示。

斗齒的主要尺寸為底座、中部和尖部的長寬高以及底座凹坑長寬和深度，將其定義為設計參數P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9。此外，斗齒在過渡部位還存在一系列圓角，為保證優化結果的可靠性和準確性，將斗齒的圓角定義為設計參數R1、R2、R3。根據現場測繪，得到斗齒設計參數的初始值如表 1 所列。

表1 斗齒設計參數的初始值Tab.1 Initial value of design parameters of bucket mm

在 ANSYS Workbench 中對斗齒進行疲勞分析，設定斗齒的材料為碳鋼，彈性模量為 2.11×1011Pa，泊松比為 0.3，密度為 7 850 kg/m3。由 PL160LC-8 型挖掘機的技術參數可知，挖掘機的最大挖掘力為 135 kN，鏟斗上有 5 個斗齒，則每個斗齒所受的最大外力為 27 kN。

斗齒的齒根處固定，在齒頂處施加挖掘力，進行有限元分析，得到斗齒的應力云圖和疲勞壽命云圖，分別如圖 2、3 所示。

由圖 2、3 可知，斗齒的最大應力為 150.18 MPa，最小疲勞壽命為 73 318 次。將斗齒的最小疲勞壽命設定為目標函數，將斗齒的最大應力和最大應變設定為約束變量，進行優化分析。

2 參數敏感性分析

圖2 斗齒應力云圖Fig.2 Stress contours of bucket

圖3 斗齒疲勞壽命云圖Fig.3 Fatigue life contours of bucket

在斗齒的尺寸參數中，影響挖掘機斗齒疲勞壽命的尺寸主要是底座長寬高、中部長寬高、尖部長寬高以及底座凹坑長寬和深度，還有過渡部位的圓角尺寸。其中涉及的尺寸參數較多，為減小計算規模，提高優化效率，使優化切實可行，需要研究斗齒各參數之間的關系，從中篩選出對斗齒疲勞壽命影響較大的尺寸參數，將其作為優化變量，并忽略次要參數對優化分析的影響。

為篩選出影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數，將上述全部尺寸參數作為輸入參數，以斗齒的疲勞壽命為目標函數，應力及應變作為約束變量，在 Workbench 的 Design Exploration 模塊中對斗齒進行參數敏感性分析。

參數敏感性分析的設計參數以原始尺寸的 90%～ 110% 為取值區間，采用拉丁超立方采樣的方法選定 80 組設計點，計算各輸入的設計參數對斗齒疲勞壽命的影響程度，結果如圖 4 所示，對輸出參數影響較小的敏感性系數值默認為零。從圖 4 可以看出，當設計參數P3和R1增大時，斗齒的疲勞壽命是增加的；當設計參數P6減小時，斗齒的疲勞壽命也是增加的。此外，還有設計參數P2、R3也影響挖掘機斗齒的疲勞壽命。

通過疲勞計算可以得到斗齒在不同設計參數下的最小疲勞壽命，通過對原始數據進行統計學整理計算，得到設計參數P6與疲勞壽命P11之間的線性回歸方程：

圖4 參數敏感性柱狀圖Fig.4 Histogram of parameter sensitivity

依照疲勞計算得到的數據生成疲勞壽命P11與設計參數P6的相關性散點圖，如圖 5 所示，其中直線為趨勢線，絕大多數樣本點靠近趨勢線。

圖5 相關性散點圖Fig.5 Correlation scatter diagram

為檢驗參數敏感性分析的優劣程度，需計算回歸模型的R2值，其計算公式為：

式中：RSS為殘差平方和；TSS為平方和；yi為實際值；fi為預測值；為實際值的平均值。

圖6 決定系數直方圖Fig.6 Histogram of determination coefficient

通過計算可以得到各設計參數的R2值，做決定系數直方圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，對于疲勞壽命的變化，回歸模型對設計參數P3、R1等的回歸關系具有很好的解釋。在設計參數中，回歸模型對P3的回歸關系解釋性最好，其決定系數值為 96.2%。完整模型的R2值為 86.22%，回歸模型擬合良好，參數敏感性分析具有可靠性。

由以上可以得出，P3對斗齒的疲勞壽命影響最大，P6、R1、P2、R3在不同程度上影響斗齒的疲勞壽命。

3 斗齒優化設計數學模型的建立

斗齒的尺寸參數在不同程度上都影響了斗齒的疲勞壽命，其中有顯著影響斗齒疲勞壽命的尺寸參數，也有對斗齒疲勞壽命影響較小的尺寸參數，因此選定參數敏感性分析篩選出的尺寸參數P3、P6、R1、P2、R3作為優化的設計變量。此外，在進行優化分析時應保證所建立的有限元模型能夠再生成功，不會產生失效的設計點。這主要要求幾何模型能夠更新，不會發生尺寸沖突，特別是模型的圓角特征再生成功，所以建立尺寸之間的相互關系：

斗齒在挖掘過程中反復受到挖掘物的沖擊力以及表面摩擦力，容易發生疲勞失效，在工作中需要頻繁更換，因此將斗齒疲勞壽命作為目標函數具有重要的現實意義。所建立的斗齒優化設計數學模型為

式中：F(x) 為斗齒的疲勞壽命函數；[σmax]為斗齒的最大應力值；{xl}、{xu} 為設計變量的取值上下限。

4 斗齒的自適應單目標直接優化設計

4.1 獲取初始設計點并構建 Kriging 模型

通過拉丁超立方采樣初始化設計點，使得任意2 個設計點之間的最小距離最大化，從而以最少的設計點獲得對設計的最大洞察。以設計參數原始尺寸的 90%～ 110% 為樣本點的取值范圍，選取 24 組設計點，如圖 7 所示。

圖7 設計點Fig.7 Design points

將 24 組設計點進行有限元計算，用于構建 Kriging模型。初次優化得到候選點及優化結果，通過比較有限元計算的結果與優化結果，檢驗 Kriging 模型的精度，同時可將候選點作為細化點修正 Kriging 模型，以提高 Kriging 模型的精度。

4.2 設計點取值域縮減

優化分析通常難以得到全局最優解，為獲得全局收斂性，進行設計變量取值域縮減。在保持全局設計點的同時，細化候選點附近的取值域。圖 8 給出了設計變量P6的取值域縮減曲線，其中上下 2 條線為取值域縮減曲線，中間曲線為P6在優化過程中的取值線，8 個細化點修正了 Kriging 模型。

圖8 取值域縮減曲線Fig.8 Value domain reduction curve

依據縮減后的取值域將會生成新的 Kriging 模型，幾個 MISQP 進程在當前的 Kriging 響應面上同時運行，從不同的起點開始，給出不同的候選點，從而獲得全局收斂性[4]。上述 24 組設計點經過取值域縮減后獲得 46 組設計點，如圖 9 所示。

4.3 優化結果分析

當 Kriging 模型上運行的所有 MISQP 優化進程收斂到同一個經過驗證的候選點時，得到全局最優解[5]。斗齒優化模型經過 85 次迭代計算，獲得了全局最優。圖 10 給出了斗齒疲勞壽命的收斂曲線。

圖9 優化后的設計點Fig.9 Design points after optimization

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

優化前后斗齒設計參數變化如表 2 所列。

表2 優化前后設計參數變化Tab.2 Variation of design parameters before and after optimization

將優化后的設計參數更新得到幾何模型，與原模型比較后可以發現，尖端的長寬尺寸略有變大，中部坡度減緩，底座尺寸幾乎不變，過渡區的圓角尺寸均有所增大。在 ANSYS Workbench 中重新進行疲勞分析，得到的疲勞壽命云圖如圖 11 所示。按照挖掘機每天工作 8 h，每分鐘挖掘 1 次，優化前斗齒可以工作 152.7 d，優化后斗齒可以工作 178.2 d。與優化前相比，優化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，且斗齒應力有所下降，滿足強度要求，優化效果顯著。

5 結論

(1) 通過參數敏感性分析研究了斗齒參數與疲勞壽命之間的關系，篩選出了影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數，減少了優化的計算量，提高了優化效率；

圖11 優化后斗齒疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life contours of bucket tooth after optimization

(2) 利用自適應單目標直接優化方法進行斗齒的疲勞壽命優化，具有計算量小、全局收斂性的優點。優化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，斗齒應力下降，優化效果顯著。