田間尺度土壤入滲規律和空間變異性研究

王曉穎，廖衛紅，宋培兵，張永波，雷曉輝，吳丹丹

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038；3.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058；4.中國地質大學(北京)水資源與環境學院，北京 100083)

0 引 言

在水文模型中，土壤穩定下滲率是劃分地表水源和地下水源的關鍵，其準確性直接影響水文模型的精度[1]。分析土壤入滲的物理過程和分布規律，對于認識徑流形成的物理機制具有重要意義[2]。作為自然水循環的重要環節，土壤入滲是決定地表徑流量、影響地下徑流形成的關鍵因素[3,4]。在自然條件下，土壤空間異質性普遍存在，人類活動引起的土地利用和土地覆蓋的變化也長期持續地影響著下墊面土壤特性[5-7]。土壤下滲作為水文模型中不可或缺的組成部分，其入滲過程表現出很大的時空變異性和尺度依賴性[8,9]，因此增加了模型參數率定、水文過程模擬的難度和不確定性[10]。考慮到不同入滲模型有各自的適用條件和基本特征，認識特定研究區域的土壤入滲特性和空間分布特征，對于探究流域徑流形成機制、提高水文模型精度具有重要意義。

目前，在估算土壤入滲特征參數方面，多通過野外試驗和灌溉試驗等方式直接或間接推求特征參數[11]。此外，由于測定大尺度土壤入滲參數存在一定的困難，基于標定理論對入滲模型參數的標定，以及建立土壤轉換函數等[12,13]研究參數從點到面的轉換方法也是近年來的研究熱點。如Machiwal等[14]在標定理論的基礎上，比較了不同標定因子的土壤入滲標定結果；屈金娜等[15]通過野外入滲試驗尋求適合區域尺度的最優入滲模型，并采用標定理論分析了標定系數的空間變異性特征；聶衛波等[16]建立了估算歸一化因子的土壤轉換函數，并通過修正的Kostiakov模型較好地預測典型田塊各測點的土壤入滲過程；賈宏偉等[17]以甘肅省石羊河為例，采用簡化的Philip模型和土壤轉換函數相結合的方法，考慮了大尺度下土壤入滲特征參數測定困難及其參數由點向面轉化的問題；徐海芳等[18]分析了農田尺度下地表層土壤的特征參數，發現Horton模型中的入滲指數服從對數正態分布，且該指數具有空間相關性。

但是，上述研究成果多集中于單個入滲模型及其參數的分析，而針對多模型情況下土壤入滲特征參數空間變異、分布規律的研究還較少。本文以北京市大興區內典型的沙壤土為研究對象，通過雙套環法測定土壤入滲參數，探究研究區域內土壤入滲的物理過程和分布規律，并揭示非飽和條件下土壤入滲參數的空間變異特征，從而為水文模型中產流參數的取值提供更有效的參考依據。

1 試驗與方法

1.1 試驗區概況

本次選取中國水科院大興試驗基地(39°37′15″N，116°25′31″E)作為試驗地點，試驗在一個100 m×100 m的長期耕作小區內進行，試驗區內土壤為沙壤土，在試驗小區內布置36個試驗點，各試驗點的相互間隔約為15 m。

1.2 試驗方法

本次試驗采用外環直徑為50 cm、內環直徑為30 cm、高度為40 cm的雙環測定土壤入滲過程[19]。首先，保證內環、外環處于同心位置，并將內環插入土中的深度控制在10～15 cm；其次，向外環加水，并借助水位測針控制入滲水位；最后，采用固定水量改變時間的方法，測定并記錄內環水分的入滲時間、入滲量，當入滲速率達到穩定后終止試驗。

1.3 數據分析

Kostiakov模型[20]、Horton模型[21]、Philip[22]模型作為常見的入滲數學模型，對土壤入滲過程的定量描述具有一定的代表性。為此，本文分別通過這3種模型擬合試驗點的實測數據，并分析不同入滲模型的擬合效果。

Kostiakov經驗入滲模型為：

it=at-b

(1)

式中：a為入滲開始后第1個單位時段末的土壤入滲率，mm/min；b為反映初始土壤含水率和土壤特性的經驗常數。

Horton經驗入滲模型為：

it=ic+(i0-ic) exp (-βt)

(2)

式中：i0為初始入滲率，mm/min；ic為穩定入滲率，mm/min；β為入滲經驗指數。

Philip理論入滲模型為：

(3)

式中：S為入滲初期含水率的特性常數(吸滲率)，mm/min1/2；A為穩定入滲率，接近土壤的水力傳導度，mm/min。

采用地統計學中的半方差函數[23]來描述土壤入滲特征參數的空間自相關性或者空間依賴關系。半方差函數公式如下：

(4)

式中：h為相關距離；N(h)為相關距離為h的樣本個數；Z(xj)為土壤特性在xj處的值。

描述樣本半方差函數的球狀模型為：

(5)

式中：a為變程，表示參數的相關距離；C0為描述空間變異性隨機部分的塊金值；C為結構值，表示非隨機原因形成的變異；(C0+C)為表示區域化變量中最大變異程度的基臺值。[C/(C0+C)](結構比)可以度量變量空間自相關的尺度，而基臺值越大則說明空間變異程度越高。

首先，將土壤入滲的特征參數視為相互獨立的隨機變量，采用經典統計學方法中的均值、變異系數和概率分布類型等評價指標，并分析不同模型下特征參數的統計結果。其次，分析土壤特性的空間自相關性或者空間依賴關系，采用地統計學方法中的變異函數，闡釋不同模型下入滲特征參數的空間變異特征和分布規律。

2 入滲參數的經典統計分析

2.1 不同入滲模型擬合效果的相關系數統計值

為了比較3個模型的擬合效果，根據各試驗點實測數據，計算不同模型下擬合后的相關系數，統計結果如表1所示。

由表1可知，利用Horton模型、Philip模型擬合的相關系數各項統計結果比較相近，這2個模型的均值分別為0.956和0.934，標準差分別為0.057、0.042，方差分別為0.003、0.002，說明模型的穩定性好，擬合程度高；雖然Horton模型擬合的相關系數大于Philip模型擬合的相關系數，但Horton模型的離散程度較大，相對而言利用Philip模型擬合的結果更加穩定，這也很好地證實了Philip模型適合模擬歷時較短的土壤水分入滲過程的結論；而利用Kostiakov模型的相關系數均值為0.912，最小值為0.718，其標準差為0.069，方差為0.005，說明該模型模擬效果較差。因此，基于上述分析結果，發現Philip模型為擬合效果最優的入滲模型，Horton模型次之，Kostiakov模型相對較差，符合Philip模型適宜短歷時入滲模擬這一特點。

表1 土壤入滲模型擬合的相關系數Tab.1 Correlation coefficients fitted by soil infiltration models

2.2 入滲特征參數統計特征值

采用上述入滲模型對試驗點的實測數據進行擬合，并計算不同特征參數的統計值，結果如表2所示。

由表2可知，采用3個入滲模型擬合的土壤入滲特征參數的統計值均呈現較大變幅。從參數范圍來看：土壤吸滲率S的變化范圍最大，其最大值約是最小值的14倍；入滲經驗指數β、經驗參數a、初始入滲率i0、經驗參數b、穩定入滲率ic、穩定入滲率A的變幅依次變小，最大值約是最小值的7～11倍。說明穩定入滲率的變化相對穩定。從變異系數Cv來看：各入滲參數均屬于中等變異強度(0.1

表2 土壤入滲模型的特征參數Tab.2 Characteristic parameters of soil infiltration models

注：表中N表示正態分布，LN表示對數正態分布。

3 入滲特征參數空間變異特征

3.1 半方差函數擬合

利用GS+軟件進行空間變異性分析[24,25]，半方差函數的模型參數如表3所示，各特征參數的半方差模型擬合結果如圖1所示。

表3 半方差函數的模型參數Tab.3 Model parameters of the semi-variogram function

注：RSS為殘差；R2為決定性系數。

圖1 特征參數的半方差函數模擬結果Fig.1 Simulation results of characteristic parameters based on semivariogram function

結果發現：不同入滲模型中的各特征參數的最優半方差函數模型均為球狀模型；所有的特征參數的塊金值C0均大于零，說明存在由試驗測量誤差和小于實際取樣尺度引起的空間變異，即存在隨機部分的空間異質性；經驗參數a和土壤吸滲率S的塊金值相對較大，說明測定誤差或隨機變異較為明顯；由各模型入滲特征參數的基臺值(C0+C)可看出，經驗參數a、土壤吸滲率S以及初始入滲率i0的空間變異性較高；除入滲經驗參數b和入滲經驗指數β的結構比[C/(C0+C)]略低于0.75外，其余各參數的結構比均接近于1，說明取樣尺度上的空間特征主要是由結構性因素引起的，參數b和β具有中等的空間相關性，而其余參數具有強烈的空間自相關性，這與大尺度下土壤性質的變異結構受隨機因素影響較大不同；從半方差達到基臺值時的樣本間距來看，各入滲參數的半方差達到基臺值時的樣本間距為26.2～35.3 m，無明顯差異，說明用這3種入滲模型擬合的入滲特征參數的空間自相關變化的尺度相同；由殘差和決定性系數可以看出半方差模型較好地反映了各參數的空間分布特征。

3.2 入滲參數空間分布規律

根據所得的半方差函數模型，采用Sufer軟件中的Kriging最優內插法繪制特征參數的等值線圖，并對未測點的特征參數進行估值，結果如圖2所示。

從Kriging 空間插值得到特征參數的空間分布圖來看：土壤入滲的各特征參數的空間分布具有一定的規律性，各特征參數值由西向東呈現一定的遞增趨勢，原因可能是研究區由西向東土壤質地、土壤結構等發生了變化，土壤質地由重變輕，其入滲能力逐漸增大。入滲經驗參數a和初始入滲率i0均表示試驗開始階段的入滲速率，2者均易受土壤初始含水量的影響，且具有相似的空間分布等值線圖變化趨勢；Horton模型中的參數ic和Philip模型中的參數A，均可表示穩定入滲率，2者的空間變化趨勢基本一致，但前者擬合出的參數值較大，說明這2個入滲模型都比較適合該區域；入滲經驗指數b和β主要反映的是土壤水分入滲變化過程衰減快慢的程度，2個參數值的變化范圍非常接近，但空間分布存在一定的差異；吸滲率S是入滲初期起主要作用的參數，它與經驗參數a和初始入滲率i0具有比較相似的空間分布，3者在西北側、中間及東側區域取值較大，但參數 的值域變化更為寬廣。

4 結 論

本文對試驗區非飽和土壤水分入滲特性的統計特征與空間相關性進行了初步分析與討論，得出如下結論。

(1)通過分析不同入滲模型對實測數據的擬合結果，可以發現3種入滲模型均可描述試驗區非飽和土壤的垂直透水特性，Philip模型模擬效果最好，Horton模型次之，Kostiakov 模型相對較差。

(2)通過計算不同模型下特征參數的統計值，可以發現各特征參數的變化范圍比較寬廣，均呈現中等變異強度，其中經驗參數 的變異程度相對較小，概率分布符合正態分布或對數正態分布，滿足地統計學分析的要求。

圖2 特征參數的空間分布及等值線圖Fig.2 Spatial distribution and contour map of characteristic parameters

(3)通過分析土壤特性這一區域化變量，可以發現球狀模型為描述各土壤入滲特征參數的空間結構特征的最優模型；除入滲經驗參數 和入滲經驗指數 的空間相關性呈現中等強度外，其余各參數均具有強烈的空間自相關性，因此，結構性因素是影響參數空間變異的重要原因。

(4)基于Kriging空間插值繪制的參數等值線圖，可以發現土壤入滲具有一定的空間分布規律；不同入滲模型中具有相同或相近物理意義的參數具有相似的空間分布特征。