風(fēng)洞模型加速度負(fù)反饋振動主動控制方法研究

溫正權(quán)，周孟德，姚壯，唐琳琳，王琴琴，劉巍

（大連理工大學(xué)，遼寧大連116024）

0 引言

利用尾撐式風(fēng)洞模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗時，由于系統(tǒng)的低阻尼特性，在寬頻變氣動載荷干擾下容易激發(fā)風(fēng)洞飛行器縮比模型的多階模態(tài)振動。該類大幅振動導(dǎo)致風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不僅影響數(shù)據(jù)質(zhì)量和測試精度，限制測試包線范圍，甚至?xí)?dǎo)致測力天平過載，嚴(yán)重影響風(fēng)洞試驗的可靠性和安全性［1-2］。因此，風(fēng)洞模型振動控制技術(shù)的研究具有重要的意義和應(yīng)用價值。

主動振動控制方法具有適應(yīng)性強、響應(yīng)速度快、抑振效果好的特點，相關(guān)研究機構(gòu)針對風(fēng)洞模型振動問題在主動振動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計和振動主動控制算法等方面進(jìn)行了研究。ViGYAN Inc.的S.Balakrishna等人和 NASA Langley Research Center的 W.A.Kilgore等人以疊堆式壓電陶瓷作為阻尼器，針對探路者一號模型設(shè)計了阻尼器前置減振系統(tǒng)并提高俯仰和偏航主振動模態(tài)的對數(shù)衰減率近4倍，針對兩種運載火箭縮比模型設(shè)計了阻尼器后置減振系統(tǒng)并減小俯仰和偏航方向振動幅值60%左右［3］；ERAS GmbH的H.Fehren等人和ETW的G.Hefer等人將碳纖維套筒安裝在壓電陶瓷外部，設(shè)計了一種前置減振器使得馬赫數(shù)為0.77、雷諾數(shù)為22×106工況下降低俯仰方向振動幅值近70%［4］。國外研究主要使用測力天平采集俯仰、偏航向力信號，經(jīng)信號處理得到動載荷信號作為反饋信號以實現(xiàn)振動主動控制［1，3］，天平可測振動方向及可測振動位置的靈活性較差，使得控制算法的設(shè)計未能充分考慮到各系統(tǒng)特性，另外隨模型變化每次接入控制系統(tǒng)的天平也隨之變化，增加了算法設(shè)計和調(diào)試難度，振動控制效果有限。

國內(nèi)研究機構(gòu)對該問題的研究雖然起步較晚，但近些年也取得了一些研究成果。南京航空航天大學(xué)的陳衛(wèi)東等人基于俯仰方向放置的加速度計設(shè)計了一種安裝于模型內(nèi)部空腔的電磁作動減振系統(tǒng)，通過地面實驗僅針對支桿系統(tǒng)俯仰方向一階模態(tài)振動進(jìn)行了研究［5］；沈星等人在支桿尾部下方安裝了一對控制俯仰方向振動的壓電陶瓷作動器，目前僅針對俯仰方向前兩階模態(tài)利用LQR控制算法進(jìn)行了振動控制［6］。

在加速度負(fù)反饋控制器應(yīng)用研究方面，袁明等人基于加速度負(fù)反饋控制器針對鋁制柔性板結(jié)構(gòu)利用壓電片進(jìn)行了振動控制研究［7］，Ezdiani Talib等人將該控制器應(yīng)用于兩層建筑式框架結(jié)構(gòu)利用線性伺服電機實現(xiàn)了振動主動控制［8］。目前，加速度負(fù)反饋控制器僅限于同位配置振動控制的研究。

本文為實現(xiàn)尾撐式風(fēng)洞模型振動控制設(shè)計了加速度負(fù)反饋（Negative Acceleration Feedback，簡稱 NAF）振動主動控制算法。針對尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)，利用ANSYS軟件進(jìn)行計算模態(tài)分析并通過地面實驗進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析。在異位配置NAF控制器基礎(chǔ)上結(jié)合內(nèi)嵌壓電陶瓷作動器的風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)設(shè)計了分別針對第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。利用錘擊實驗驗證算法的有效性并對比了單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法的實驗結(jié)果。

1 風(fēng)洞模型系統(tǒng)及其振動主動控制原理

如圖1所示，尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)主要由風(fēng)洞模型、測力天平、尾撐式支桿及彎刀組成。尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)通過彎刀固支于風(fēng)洞中，使風(fēng)洞模型處于風(fēng)洞界面中心。

圖1 尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)示意圖

該結(jié)構(gòu)可視作懸臂結(jié)構(gòu)細(xì)長支桿，因此考慮抑振器后置結(jié)構(gòu)［3］。疊堆式壓電陶瓷作動器體積小、輸出能力高、響應(yīng)速度快、頻響寬［9］，基于輸出功率、工作頻率等特性并結(jié)合支桿結(jié)構(gòu)空間，將壓電陶瓷作動器內(nèi)嵌于支桿尾部作為抑振器。

風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)原理如圖2所示，通過振動傳感器測量得到由寬頻變氣動荷載激勵的風(fēng)洞模型振動信號，將該信號輸入控制器并通過振動主動控制算法計算得到控制信號，控制信號經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動抑振器軸向（即A方向）伸長，抑振器輸出A方向的力對支桿固支端產(chǎn)生反向彎矩作用以抵抗固支端因飛行器模型受風(fēng)載而導(dǎo)致的彎矩，達(dá)到抑制系統(tǒng)振動的目的。

圖2 風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)原理圖

2 系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1 系統(tǒng)計算模態(tài)分析

尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)是一個多自由度振動系統(tǒng)，該系統(tǒng)的動力學(xué)方程的矩陣形式為

式中：M，C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為物理坐標(biāo)系下的位移向量；F為力向量。

物理坐標(biāo)系下耦合的動力學(xué)方程通過特征值求解得到模態(tài)振型矩陣φ，由振型矩陣得到模態(tài)轉(zhuǎn)換方程，將物理坐標(biāo)系下動力學(xué)方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間下動力學(xué)方程。

式中：φ為模態(tài)振型矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)列向量。

根據(jù)模態(tài)空間理論，每階模態(tài)與其他階模態(tài)都線性獨立，總響應(yīng)是參與系統(tǒng)響應(yīng)的所有模態(tài)的線性組合［10-11］。模態(tài)振型矩陣 φ不為時間函數(shù)，因此滿足

式中：qk為第k階模態(tài)坐標(biāo)向量。

模態(tài)階數(shù)越低、響應(yīng)越大，越容易對實際結(jié)構(gòu)產(chǎn)生危害［10-11］，低階振動模態(tài)是引起結(jié)構(gòu)大幅劇烈振動的主要原因，因此關(guān)心結(jié)構(gòu)低階振動模態(tài)以減小控制成本并簡化控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。利用ANSYS有限元軟件對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算模態(tài)分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)計算模態(tài)分析結(jié)果

該系統(tǒng)低階模態(tài)具有強方向性，第一、三階模態(tài)為Z向振動，第二、四階模態(tài)為Y向振動，因此系統(tǒng)偏航方向固有振動模態(tài)不容忽視［12］。如圖4所示的抑振器（P1～P4）正方形布局可提高系統(tǒng)Y，Z向抗彎系數(shù)［3］。該布局方案下抑振器可控振動方向為YP，ZP向，根據(jù)固有模態(tài)一般正交性，YP，ZP向振動是所有振動模態(tài)在該方向上的疊加，即抑振器具有結(jié)構(gòu)耦合性。因此采用正方形布局使單個抑振器可對多階模態(tài)振動產(chǎn)生作用。

圖4 抑振器布局圖

2.2 系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析

根據(jù)計算模態(tài)分析結(jié)果，尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)可近似為一個懸臂桿結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)自由端即飛行器模型端部振型值顯著且不是模態(tài)節(jié)點，可作為模態(tài)參考點。由于該結(jié)構(gòu)低階模態(tài)具有強方向性且主要振動方向為Y，Z向，選用兩個單軸加速度計分別安裝在飛行器模型端部Y，Z向外表面，通過錘擊法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識別測量。實測結(jié)果如表1所示，系統(tǒng)第一、二階固有頻率接近，第三、四階固有頻率接近。系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果與仿真分析結(jié)果的振動自由度方向相一致、固有頻率趨勢也大致相同，一定程度驗證了仿真結(jié)果的有效性。由于計算模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析中所采用的邊界條件、零件配合等方面存在一定的差別，且高階的模態(tài)受外界干擾因素的影響較大，導(dǎo)致所分析的第四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果與試驗結(jié)果存在較大的誤差。

表1 計算模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比

3 控制器設(shè)計

3.1 加速度負(fù)反饋控制器原理

加速度計頻響范圍寬、線性度好、信噪比高，可直接準(zhǔn)確獲取因動載荷導(dǎo)致的振動信號且不干擾測力天平數(shù)據(jù)采集，選用安裝靈活并可連長導(dǎo)線使用的ICP型單軸加速度計作為振動主動控制系統(tǒng)的振動傳感器。

加速度傳感器測量得到的加速度信號不經(jīng)過數(shù)值積分、去直流偏置等信號處理過程，直接利用該信號作為振動控制系統(tǒng)輸入信號的控制算法稱為加速度負(fù)反饋振動主動控制算法（簡稱NAF控制器）［7-8］。NAF控制器可避免加速度信號積分、高頻噪聲等信噪比影響因素對控制系統(tǒng)魯棒性造成干擾。基于單自由度振動系統(tǒng)的NAF控制器原理圖如圖5所示。

圖5 加速度負(fù)反饋控制器原理圖

假設(shè)受控單自由度振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運動方程為

式中：m，c和k分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)；x為物理坐標(biāo)系下位移；fd為外界激勵力；fa為抑振器輸出力，fa=-mgu；g為控制器增益；u為控制信號。

NAF控制器方程可寫作

式中：ζc為控制器阻尼比；ωc為控制器固有頻率。

根據(jù)式（5），NAF控制器傳遞函數(shù)為

根據(jù)圖5，整個系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

控制系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)，由于特定頻域有重要動態(tài)特性且為避免頻率混疊，采用雙線性變換將式（6）的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得到

式中：λ=ωcT，T為采樣時間。

為保證系統(tǒng)的可觀性和可控性，傳感器和抑振器無法避免異位配置即控制系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。而NAF控制器適用于同位配置，需補償由于異位配置等因素導(dǎo)致的控制系統(tǒng)的輸入時滯。可利用狀態(tài)預(yù)估法對該時滯量進(jìn)行補償，假設(shè)（t-τ）時刻系統(tǒng)狀態(tài)量為

式中：x¨（t）為加速度狀態(tài)量；τ為時滯量。

將 x¨（t-τ）eτs按泰勒級數(shù)展開并忽略高階項可用來估計 t時刻的系統(tǒng)狀態(tài) x¨（t）為

3.2 單模態(tài)加速度負(fù)反饋控制算法

NAF控制器針對單一模態(tài)振動控制［7］，將基于NAF控制器并只針對風(fēng)洞試驗主振動模態(tài)即系統(tǒng)第二階振動模態(tài)的控制算法稱為單模態(tài)NAF控制算法。該算法采用安裝于風(fēng)洞模型端部Y向負(fù)半軸加速度計采集的加速度信號作為控制系統(tǒng)反饋信號，Z向加速度計只作為觀測器。為使Y向輸出彎矩最大，將抑振器沿Z軸分成兩組，即P1和P2為A組、P3和P4為B組。

其原理如圖6所示，利用帶通濾波器對低頻衰減嚴(yán)重、高頻非線性嚴(yán)重的Y向加速度信號進(jìn)行信號處理得到具有時滯量為τ的物理坐標(biāo)系下第二階模態(tài)時域信號x¨2（t-τ），將經(jīng)狀態(tài)預(yù)估時滯補償器補償后的信號輸入NAF控制器得到控制信號u（t）。方向判斷器和限幅器配合保證給抑振器輸出的控制電壓V（t）為正。當(dāng)外部激勵對系統(tǒng)產(chǎn)生+Z向彎矩時，系統(tǒng)由于阻尼作用趨于平衡位置即經(jīng)加速度計采得信號為負(fù)，應(yīng)給B組抑振器輸出正向電壓使其伸長產(chǎn)生抵抗彎矩。

3.3 雙模態(tài)加速度負(fù)反饋控制算法

尾撐式風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)內(nèi)在模態(tài)解耦，抑振器布局形式使得外在輸入控制耦合。考慮抑振器可控振動方向為YP，ZP向，通過在風(fēng)洞模型端部YP，ZP向負(fù)半軸分別安裝一個單軸加速度計直接測量抑振器向振動信號。由于系統(tǒng)極點全局特性，抑振器向前兩階振動模態(tài)接近，疊加后的信號可近似認(rèn)為特定單一模態(tài)，滿足NAF控制器適用條件。

將基于NAF控制器并針對風(fēng)洞模型前兩階振動模態(tài)的控制算法稱為雙模態(tài)NAF控制算法。通過兩個單軸加速度計測量并經(jīng)數(shù)字信號處理得到前兩階模態(tài)在ZP，YP向疊加后的無時滯時域信號，各通過一個NAF控制器計算得到控制信號分別用于控制P1，P3和P2，P4。

各壓電陶瓷的控制電壓為

式中：Vi（t）為各壓電陶瓷控制電壓；uYP（t），uZP（t）為YP，ZP向控制信號；K為功率放大器電壓放大倍數(shù)；最高工作電壓。

4 實驗驗證

4.1 實驗裝置及系統(tǒng)

搭建如圖7所示的風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)實驗平臺。風(fēng)洞試驗條件下寬頻變氣動載荷激發(fā)系統(tǒng)多階振動模態(tài)，地面實驗中可通過寬帶激勵方式即錘擊實驗激發(fā)系統(tǒng)多階模態(tài)振動。通過錘擊系統(tǒng)主要振動方向即Y，Z向，從時、頻域比較單模態(tài)NAF控制、雙模態(tài)NAF控制的振動抑制效果。

圖7 風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)實驗平臺

4.2 實驗結(jié)果分析

錘擊偏航（+Z）方向主要激起第一階振動模態(tài)，錘擊俯仰（-Y）方向主要激起第二階振動模態(tài)，因此針對主要激勵模態(tài)對各次錘擊實驗結(jié)果進(jìn)行分析。錘擊實驗的時域、頻域響應(yīng)結(jié)果分別如圖8、圖9所示，將實驗結(jié)果的鎮(zhèn)定時間和阻尼比匯總?cè)绫?所示。

圖8 錘擊實驗時域響應(yīng)結(jié)果

圖9 錘擊實驗頻域響應(yīng)結(jié)果

單模態(tài)NAF控制有效控制系統(tǒng)第二階模態(tài)振動，將第二階模態(tài)阻尼比提高16.1倍，鎮(zhèn)定時間縮短24.68 s，證明了NAF控制器有效性。雙模態(tài)NAF控制有效抑制系統(tǒng)前兩階模態(tài)振動，單模態(tài)NAF控制對第一階模態(tài)振動控制失效。針對第二階振動模態(tài)，雙模態(tài)NAF控制效果優(yōu)于單模態(tài)NAF控制。從整體控制效果看，雙模態(tài)NAF控制效果較好，將前兩階模態(tài)阻尼比分別提高至0.0307，0.0350，鎮(zhèn)定時間分別縮短至0.76，0.82 s。

表2 錘擊實驗結(jié)果

5 結(jié)論

針對尾撐式風(fēng)洞模型低階模態(tài)強方向性振動問題，在異位配置NAF控制器基礎(chǔ)上結(jié)合所設(shè)計的內(nèi)嵌壓電陶瓷作動器的風(fēng)洞模型振動主動控制系統(tǒng)和模態(tài)分析結(jié)果，分別設(shè)計了針對第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。錘擊實驗表明，雙模態(tài)NAF控制下第二階模態(tài)鎮(zhèn)定時間相比單模態(tài)NAF控制縮短1.16 s，阻尼比提高2.4倍以上；雙模態(tài)NAF控制縮短第一階模態(tài)鎮(zhèn)定時間近11 s，提高阻尼比近13倍。本文研究內(nèi)容對風(fēng)洞模型的振動控制技術(shù)的發(fā)展具有一定參考意義。