大型冷卻塔風振系數取值探討

何建濤 邢 源 趙 林 黃士奎 李毅男

（1.國核電力規劃設計研究院有限公司，北京100095；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

0 引 言

大型冷卻塔作為空間薄壁高聳結構，具有自振頻率低、振型密集的特征，是典型的風敏感結構［1］。大型冷卻塔設計中風荷載是一個重要的控制因素，1965年英國渡橋電廠的雙排菱形布置的八座冷卻塔在中等風速作用下有三座發生倒塌事故，塔筒殼體在倒塌前出現明顯的變形和振動，Armitt［2］、Niemann［3］和 Davenport［4］分析認為風振動力效應突出。

風致振動對于結構的不利效應采用風振系數來等效，其獲取的方法主要有風洞試驗、數值計算和實測等。部分學者忽略風荷載與結構之間的自激力效應，采用剛體測壓模型和有限元數值計算的方法對于冷卻塔的風振特性進行了定性分析［5-6］，文獻［7］中根據特定塔高推薦了不同內力準則下的風振系數取值方法，但仍然沒有統一的計算方法。隨著理論研究和計算機技術的成熟，流固耦合分析的方法也逐漸展開［8］。冷卻塔作為典型的薄殼結構，振型復雜，氣彈試驗是其風振定量研究最有效的手段。

常用的氣彈試驗有Der和Filder［9］用于研究整體氣動穩定的“連續介質氣彈模型”和趙林［10］研究風致振動問題推薦的“等效梁格氣彈模型”，前者以再現屈曲失穩形態為主，而后者更容易激發結構共振響應。自 20 世紀 70 年代起，Isyumov［11］采用彈性模型研究了冷卻塔風振響應情況，指出冷卻塔在風荷載作用下的動態應力和靜態應力是同量級的量，設計時必須考慮；Armitt［12］基于早期冷卻塔彈性模型風洞試驗指出冷卻塔在風荷載作用下的動態應力和靜態應力具有相同的量級，其共振效應按風速的四次方增長，遠遠高于準靜態應力增長速度。實測資料也表明冷卻塔共振效應突出，Winney［13］通過實測，發現 114.1 m 高的冷卻塔在8.8 m∕s的來流作用下出現共振響應；Jeary［14］實測臺風環境下126.31 m高的冷卻塔在6 m∕s的最大陣風條件下出現共振響應。因此采用以等效梁格模型為主的氣動彈性風洞試驗作為風振系數的推薦值是合理的。

目前用于冷卻塔結構設計的風振系數計算方法主要有基于氣彈模型風洞試驗建議值。風振系數合理取值對于保障結構安全有重要的意義。基于國內完成的系列大型冷卻塔風洞氣動彈性試驗結果，對中國規范和歐洲規范規定的風振系數取值進行評價，推薦了一種風振系數計算方法。

1 中國規范面臨的問題

隨著電力建設的推進，我國現已建成數座超中國規范190 m高限值的大型冷區塔，并有向更高趨勢發展。圖2統計了我國具有代表性的幾座大型冷卻塔，并給出詳細結構特征尺寸（表1），包括塔筒高度ZH、進風口半徑RS、喉部半徑RT、塔頂半徑RH、最小壁厚TT和最大壁厚TS，其結構參數如圖1所示。圖2統計了其環向諧波數n與振動頻率f的關系。隨著塔筒增高，其環向跨度增加明顯，而壁厚幾乎沒變，頻率的下降對風振系數取值影響較大，需要引起足夠重視。塔高對于風振性能影響明顯，而中國規范對于超限塔的風振系數取值沒有規定，有必要對大型冷卻塔風振系數取值進行深入探討。

圖1 冷卻塔特征參數示圖Fig.1 Geometric parameters of large cooling towers

圖2 不同高度冷卻塔動力特性對比Fig.2 The dynamic characteristic comparison of different height cooling towers

以風洞氣彈試驗為主，對于中國規范GB∕T 50102—2014和歐洲規范VGB-R610e：2010（以下分別簡稱中國規范［20-21］和歐洲規范［22-23］）的風振系數取值進行探討，推薦了適合大型冷卻塔設計的風振系數取值方法。首先對于兩國風荷載參數取值進行了詳細對比，獲得統一的風振系數取值。

2 風荷載參數取值對比

自然風的脈動性對結構是一種典型的動力作用，且幅值隨體表面位置變化。為了保證結構設計的安全和設計過程的簡捷，各國規范對冷卻塔結構風的隨機動力作用均采用包絡等效風荷載，即風荷載標準值w(z，θ)和we(z，θ)來表示。包括風壓w0、風壓剖面參數μz、靜風壓環向分布系數Cp(θ)和Cpe(θ)，脈動效應風振系數β、動力放大因子φ、陣風風壓qb(z)和考慮周邊建筑的干擾系數Cg和FI等參數（表2）。L為相鄰冷卻塔的中心距離，Dm為塔筒上緣直徑和喉部直徑的平均值［20］。以下分析了中國規范和歐洲規范風陣系數效應等效方法。

表1 大型冷卻塔特征參數和氣彈試驗風振系數取值Table 1 Geometric parameters and wind vibration coefficients of large cooling towers

表2 規范中風荷載標準值計算方法Table 2 Calculation methods of wind load nominal values in two codes

2.1 靜風風壓公式

中國規范和歐洲規范風荷載公式依次如式（1）、式（2）所示（此處只比較外壓）：

式中：z為離地高度；μz為風壓高度變化系數；Cp(θ)和Cpe(θ)為平均風壓分布系數；Cg和FI為干擾系數；β為風振系數；qb(z)為陣風風壓；φ為動力放大因子。

關于中國規范環向平均風壓Cp(θ)分布取值，無肋塔采用孫天風［25］在茂名實測結果，其與歐洲平均風壓分布曲線Cpe(θ)基本一致；對于有肋塔，借鑒了Niemann［26］通過風洞試驗考慮粗糙元參數的擬合結果，中國規范為了方便使用，采用了傅里葉級數展開的形式給出。對于基本風速，歐洲規范中的陣風風壓qb(z)可以與中國規范中的平均風壓和高度變化系數的乘積μzw0進行對比，因此，定義qb(z)和平均風壓μzw0的比值為陣風系數φz，得到歐洲規范中等效風振系數βe，即

比較式（1）、式（2）和式（3）可知：

采用與中國規范風振系數β等量的等效風振系數βe來量化歐洲規范風振計算理論中陣風效應系數φz和動力放大因子φ，便于對兩國風振計算理論進行對比。為了確定歐洲規范中等效風振系數βe，需要詳細探討陣風系數φz和動力放大因子φ。

2.2 脈動效應對比

風荷載標準值的計算必須考慮陣風效應和結構共振效應。中國規范以風振系數β進行荷載放大，對于A、B和C類場地分別取1.6、1.9和2.3；歐洲規范采用塔筒下部1∕3高度范圍內殼體的最大拉應力作為整個塔筒動力放大因子。其中，中國規范的A類場地與歐洲規范的Ⅰ類場地對應，B類場地與Ⅱ類場地對應。式（4）將兩國風振效應評價方式聯系在一起，為確定等效風振系數βe取值，需要知道陣風系數φz和動力放大因子φ，以下探究兩者取值方法。

2.2.1 陣風系數φz

陣風系數φz根據歐洲規范表3.3和文獻［27］可推導出，如下：

式中，vb(z)、vm(z)為陣風風速和平均風速。

2.2.2 動力放大因子φ

歐洲規范認為動力放大因子φ與陣風風壓和基頻相關，其中陣風風壓qb(H)是計算動力放大因子的關鍵參數，為了與中國規范風壓計算公式（1）統一，建立中國規范基本風壓ω0與qb(H)之間的關系（式（10）），根據歐洲規范表3.3和文獻［27］以及我國荷載規范，推導如下：

故有：

式中，H為塔高；v10為離地10 m高度處平均風速；依次為A、B類地面粗糙度10 m高度處風壓高度變化系數，分別為1.284和1.0。

動力放大因子φ表征的是脈動風引起的冷卻塔結構共振效應。通過以上推導，把確定等效風振系數βe轉化為利用中國風場參數計算陣風系數φz和動力放大因子φ，得到適用于中國風場環境的風振系數計算公式，進而對比兩國規范不同高度冷卻塔風振系數的取值差異。

3 風振系數取值對比分析

為了推薦合適的大型冷卻塔設計的風振系數取值，以特定高度冷卻塔為例，分析氣彈試驗、中國規范和歐洲規范風振系數取值的差異，并分析了風振系數取值對于結構效應影響的差異。塔高增加會改變結構動力特性進而影響結構風振性能，選擇三個高度有代表性的冷卻塔分析其風振系數取值。

3.1 風振系數取值對于內力的影響

3.1.1 風振系數對比

對215 m高冷卻塔的風洞測振試驗［18］、瞬態動力計算和歐洲規范確定的風振系數對比分析（表4）。風振系數取值在喉部附近趨于最小，與結構豎向諧波的過渡有密切關系。歐洲規范從塔底到塔頂為遞減趨勢，而試驗和瞬態動力計算并不遵循這個趨勢；歐洲規范等效風振系數較試驗平均增大約10%，與數值計算結果較為接近，說明了歐洲規范中采用在塔筒下部1∕3高度范圍殼體拉力得到的風振系數在1∕3以外區域具有較高的安全余度；風洞試驗風振系數取值較數值計算結果偏小，其中的差異主要來源于氣彈試驗考慮了結構與風荷載之間自激力。

表4 風洞試驗、瞬態動力計算和歐洲規范確定的風振系數比較Table 4 Wind-induced vibration coefficients from the wind tunnel test，transient dynamic calculation and the Europe Code

3.1.2 結構效應對比

對表4中風洞試驗和歐洲規范風振系數取值對結構效應的影響進行討論。圖3和圖4依次給出了殼體0°和72°子午線內力的計算結果，主要結論有：

圖3 塔筒0°子午線內力結果Fig.3 The internal force result of the 0°direction meridian shell of the cooling tower

（1）風振系數取值的差異在結構響應層面表現明顯，采用歐洲規范風振系數計算結果較風洞試驗風振系數結果更大，其中環向彎矩和子午向軸力增幅最大，部分高度殼體達到30%的增幅，子午向彎矩和環向軸力敏感度較低，沒有明顯的變化。

（2）塔筒殼體上部內力略大于風洞試驗風振系數計算所得，但在殼體中下部有較大增幅，這是因為越到殼體下部，歐洲等效風振系數超過風洞試驗風振系數越多所致，故將其用于中國冷卻塔結構設計具有一定的安全余度考慮。

（3）72°位置殼體結構響應較0°位置更加敏感，增加幅度較大，表明采用風振系數對于平均荷載直接放大的等效荷載方式，對于塔筒72°方向殼體比0°方向殼體更加不利。

圖4 殼體72°子午線內力結果Fig.4 The internal force result of the 72°direction meridian shell of the cooling tower

3.2 塔高對于風振系數的影響

以特定200 m、215 m和250 m高冷卻塔氣彈測振試驗（圖5）和歐洲規范風振系數以及中國規范建議1.9進行對比，表5為根據式（6）、式（10）計算的等效風振系數相關參數，圖6為風振系數取值對比，可以得出：

（1）試驗風振系數隨塔高的分布規律與歐洲規范計算理論在喉部位置以上出現較大差異，與結構風致共振效應和塔頂位置復雜的流場有關，歐洲規范采用單一動力放大因子（采用連續介質氣彈試驗獲得，不考慮共振效應）乘陣風系數剖面的方式與試驗結構風振效應隨塔高分布規律并不一致。

（2）對于200 m塔高，總體而言，歐洲規范均值與風洞試驗結果較為接近，風洞試驗獲得的風振系數隨塔高有較大的波動性，均明顯底于中國規范結果；隨著塔高由200 m過渡到250 m，歐洲規范均值逐漸趨近于中國規范結果，風洞試驗結果均值變化不明顯，少許隨測量位置和塔高的風振系數波動源于冷卻塔具體結構尺寸和外形的個體化的差異等影響。

總體而言，風洞試驗結果均小于中國和歐洲規范建議值，一定程度源于規范取值需兼顧結構安全的余量儲備，具有偏安全的取值特點；規范建議風振系數取值隨著塔高變化規律與試驗結果不一致，不符合實際風振效應。

圖5 三種高度冷卻塔的氣動彈性模型Fig.5 Wind tunnel aeroelastic models of three towers

表5 歐洲規范等效風振系數計算參數Table 5 Parameters of the wind fluctuating coefficient of Europe code

圖6 三座塔高風振系數取值對比Fig.6 Comparison of wind fluctuation coefficient values of three towers

3.3 試驗推薦風振系數取值

冷卻塔喉部位置是結構設計的關鍵部位，對于塔筒喉部位置風振系數βT分析，可以認為受風速、結構頻率和幾何特征參數等因素的影響，將眾多影響因素歸結為考慮基頻nmin和塔頂陣風風速v（用式（10）計算）的氣動參數，以及以出風口半徑和進風口半徑相對喉部半徑比例的線性參數兩項（式（11））。最終塔筒喉部風振系數βT表示為這兩組參數的關系式（12）。

圖7為表1中冷卻塔喉部風振系數βT與的關系。所有塔型風振系數取值隨著無量綱參數具有一定的規律，采用多項式擬合得到基于位移的喉部風振系數取值。結構基頻越大，線性參數越大，得到的風振系數越大。

圖7 塔筒喉部風振系數βT與無量綱參數的關系Fig.7 Relationship between wind fluctuation coefficient values of towers’throat shell and dimensionless parameters

對表1中的不同高度塔的風振系數沿著塔筒高度的分布值，與喉部位置風振系數作比，得到歸一化結果，如圖8所示，其中ZH為測量塔筒截面所在位置殼體高度與塔高的比值，喉部位置約為0.8，λ為塔筒測量位置殼體的風振系數與喉部位置風振系數的比值。采用多項式（12）對試驗風振系數歸一化值沿塔高進行擬合，擬合參數如表6所示。

圖8 對250 m高冷卻塔風振系數歸一化值擬合Fig.8 Curve fitting of normalized wind-induced vibration coefficients of the 250 m height cooling tower

由于塔高0.4以下部分試驗風振效應不明顯，對表6中所有塔高ZH介于0.4～1.0之間的風振系數歸一化值取均值和方差，并給出均值λ1和均值加方差λ2的多項式擬合結果（圖9）。風振系數隨著塔高在底部和頂部變大，這與文獻［4-5］采用有限元計算的結果一致。對于塔筒0.4以下位置殼體建議取0.4位置結果。因此最終建議的風振系數取值為式（13），即喉部風振系數βT與反映風振性能的歸一化的風振系數分布曲線λ的乘積，其中分布曲線λ可以采用兩種形式λ1和λ2，λ2采用試驗值包絡值結果，更加偏安全。

表6 擬合參數Table 6 Fitting parameters of all towers

圖9 試驗風振系數比例系數隨塔高分布Fig.9 Test wind vibration coefficient proportional coefficient distribution with tower height

以侯憲安和柯世堂［24］完成的220 m高冷卻塔72°子午線風振系數取值對推薦的公式（13）進行檢驗。圖10為采用公式（13）計算得到的風振系數和兩國規范推薦風振系數對比結果，其中式（13）中喉部風振系數βT從圖7中獲得，發現推薦的式（13）能夠反映實際風振系數分布。

4 結論

通過對氣彈試驗、中國規范GB∕T和歐洲規范VGB-R的風振系數取值對比，基于風振位移，提出適合冷卻塔抗風設計的風振系數計算方法，主要結論有：

（1）兩國規范風荷載關鍵參數風振系數取值方式不同，中國規范采用不同場地類別的固定值，類似于歐洲規范中的陣風系數和動力放大因子的乘積，推導了中國風場環境中的陣風系數和動力放大因子計算公式。

圖10 推薦風振系數取值驗證Fig.10 Suggested wind vibration coefficient value verification

（2）兩國規范風振系數取值與氣彈試驗結果均有偏差，對于試驗風振系數取值關于氣動參數和線形參數的關系進行分析。塔筒喉部風振系數隨著基頻降低和線型參數增大而增大。塔筒子午向一維風振系數隨著塔高增加，在喉部位置取值最小。

（3）建議以喉部位置殼體風振系數與歸一化的風振系數分布曲線的乘積作為大型冷卻塔結構風振系數的取值具有合理性，能夠較好地反映實際風振性能，可作為大型冷卻塔設計風振系數取值參考。

風振系數取值影響因素眾多，涉及冷卻塔結構的個體化剛度分布、頻率模態特征、來流風場特性、群塔或臨近建構筑物干擾效應影響，有必要結合風洞試驗展開深入研究工作，合理確定風振系數的取值。