懸挑桁架的穩定性及關鍵節點承載力研究

何建平

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安710043）

0 引 言

近年來，一些學者研究了懸挑桁架結構在設計及施工中的應用［1-5］。也有一些學者對空間大懸挑網殼結構整體穩定性進行了較為深入的理論分析，得到了一些能指導工程實踐的研究成果［6-9］。學者對于大跨度網殼結構的穩定性研究的比較多，主要集中在穩定性和非線性極限承載力方面；對于懸挑桁架結構的研究相對較少，因此這種結構的穩定性方面還尚待深入研究。

以西安火車站（改擴建）東配樓項目為工程背景，對新建結構中懸挑外伸式層間桁架的穩定性設計及其關鍵節點承載力進行了研究。西安火車站（改擴建）東配樓項目為西安站站改工程的重要組成部分，總建筑高度為35.5 m，地上6層，地下2層（局部1層），建筑面積約93 000 m2，建筑功能為商業及辦公。

本項目為了支撐上部屋蓋結構的荷載，需要在建筑角部懸挑桁架，如圖1所示。使用過程中懸挑桁架在豎向荷載作用下可能發生面外失穩，影響屋面結構的整體安全，需采取措施評價懸挑桁架的穩定性。長懸臂結構對豎向地震比較敏感，地震時變形過大可能會引起關鍵節點失效，需對懸挑層間桁架子結構進行分析，獲得節點在復雜受力狀態下的抗力水平，評價其安全性。

圖1 東配樓效果圖Fig.1 Renderings of east wing

1 懸挑層間桁架子結構穩定分析

為了支撐上部的屋蓋結構，在結構的角部挑出一榀型鋼混凝土桁架結構如圖2所示，懸挑跨度為11.3 m，懸挑桁架樓層高度為4.4 m。此桁架實際上在結構中扮演挑梁角色，在上部荷載的作用下，可能存在面外失穩的風險。針對這一風險，懸挑層間桁架子結構穩定分析的技術路線為：首先通過線性穩定分析確定結構的最不利失穩模態；其次根據一致缺陷模態法將初始缺陷施加于結構當中；最后通過考慮幾何、材料雙非線性的穩定分析獲取結構的極限承載能力，評價結構的穩定性能。

圖2 東配樓懸挑桁架模型Fig.2 Cantilevered truss model of east wing

1.1 屈曲模態

特征值屈曲分析主要是分析懸挑桁架屈曲臨界點的變形狀態，是對其失穩模態定性分析判斷的依據，同時往往還被作為初始缺陷模態的分布特征。由于局部桁架在整體模型中所占比例較小，不易捕捉到其失穩時的變形形式，所以采用ABAQUS有限元分析軟件對邊上位置的一榀平面桁架子結構模型進行單獨分析，該懸挑結構中混凝土部分采用三維實體單元C3D8R；型鋼采用4節點減縮積分單元S4R；鋼筋采用三維二節點線性桁架單元T3D2進行分析。邊界條件近似與原結構相同，所有桿件截面及布置形式均與提供的結構圖一致。特征值屈曲分析的荷載工況選用1.0恒載+1.0活載組合，只選取其中典型且具有正特征值的屈曲模態，計算所得的1階失穩模態如圖3所示，特征值屈曲臨界荷載系數如表1所示。

圖3 單榀桁架1階屈曲模態Fig.3 First order buckling mode of a single truss

表1 特征值屈曲臨界荷載系數Table1 Critical load coefficient of eigenvalue buckling

經過分析可知：

（1）單榀桁架屈曲模態第1、4、5、8階呈面外失穩，其余為鋼腹桿局部屈曲，其中第1階臨界荷載因子高達154，達到曲屈荷載時，構件的材料可能已經發生破壞，在實際中幾乎不可能發生，表明其在沒有側向約束的情況下不會發生失穩破壞。

（2）由于特征值屈曲分析假定材料為彈性材料，而且沒有考慮大變形幾何非線性和施工安裝誤差造成的初始幾何缺陷的影響，其極限承載力為上限值，結構的實際極限承載力需要通過考慮雙非線性的計算才能獲得。

1.2 初始缺陷的引入方法

實際結構中不可避免的存在著各種初始缺陷。對于第二類極值點失穩，由于初始缺陷的影響可能使結構提前進入失穩狀態，已有的許多文獻表明，初始缺陷對一些結構的穩定承載力有很大的影響，甚至使穩定承載力下降達10倍以上。初始缺陷是穩定分析中必須要考慮的因素之一。

本文采用一致缺陷模態法來引入結構初始缺陷。一致缺陷模態法力圖尋找出結構最不利的缺陷分布模式，認為由特征值屈曲分析得到的最低階臨界點對應的屈曲模態處于勢能最小狀態，因此，如果當結構的缺陷分布恰好與最低階屈曲模態一致時，將對其產生最不利的影響。《空間網格結構技術規程》中建議采用一致缺陷模態法進行初始缺陷的施加，最大缺陷值可按網殼跨度的L／300取值；《鋼結構設計規范》對壓桿的初彎曲取值為L／1 000，《鋼結構施工質量驗收規范》對于梁彎曲矢高允許偏差為L／1 000，單層鋼結構柱彎曲矢高允許偏差為H／1200；《混凝土結構工程施工質量驗收規范》中對于構件變形偏離軸線位置的允許偏差為8 mm。本項目計算時參考《混凝土結構工程施工質量驗收規范》，初始缺陷取值為8 m。

根據一致缺陷模態法，采取桁架失穩的第一階模態作為初始缺陷的引入方式，在桁架節點荷載作用下，第一階模態表現為平面桁架面外失穩，以此進行模型修正，將桁架下弦的未變形幾何修改為具有8 mm的初彎曲狀態。通過修改結構未變形時的節點坐標方法來實現。

1.3 非線性極限承載力

特征值屈曲分析主要是分析懸挑桁架屈曲臨界點的變形狀態，僅僅能對其失穩模態進行定性分析判斷。采用二階屈曲分析可以定量地得到考慮彈塑性幾何非線性后結構的真實承載能力。根據前述線性分析可知，結構的屈曲臨界荷載過大，根據常規設計，結構不可能承受如此大的荷載，在達到失穩臨界荷載之前材料早已經發生了強度破壞而失效。線性分析得到的僅是沒有考慮初始缺陷和材料的塑性性能，為了獲得結構的實際承載力，驗證該結構在強度破壞前不會發生失穩破壞，建立施加初始缺陷和考慮幾何材料雙非線性的單榀桁架子結構模型如圖4所示。

圖4 單榀平面桁架（單位：m）Fig.4 A single truss of plane trusses（Unit：m）

模型中的梁構件中型鋼混凝土截面尺寸為600×1 400，內置型鋼截面為 H1100×350×18×20；兩個柱子型鋼混凝土的截面尺寸為1 200×1 200，內置型鋼截面為 H900×700×18×24；上下弦桿型鋼混凝土的截面尺寸為600×1 200，內置型鋼截面為H900×350×18×20。子結構模型的邊界條件按照原結構模擬，柱下端為固定約束，梁7-9、8-10考慮現澆混凝土樓板的約束作用，因此限制7、8、9、10節點的面外位移和轉動。按照結構的第一階屈曲模態施加最大值為8 mm的初始缺陷，桿件的彈塑性性能通過分布于桿件上具有一定長度的纖維鉸來模擬，將桿件截面劃分成若干個纖維（圖5），計算每個纖維的應力應變，通過積分得到桿件截面的內力與剛度從而得到截面的彈塑性性能，其相比于離散鉸來說對于局部構件的分析更加準確。

圖5 纖維鉸模型Fig.5 Fiber hinge model

在懸挑桁架節點1位置處施加單位荷載，采用逐步放大的方法進行逐步加載，根據位移收斂準則，達到目標位移后即停止加載，設置目標位移為2號節點豎向100 mm，分析時考慮幾何非線性大變形效應，過程中捕捉節點2的豎向和面外荷載位移曲線如圖6所示。

圖6 節點豎向及面外位移Fig.6 Vertical and out-of-plane displacements of connections

由圖6可以看出，桁架在加載的過程中，隨著位移的增加荷載先是增加后保持不變，表明桿件截面發生了破壞，由彈性狀態逐步轉變成塑性狀態，提取桿件2-4截面纖維的應力應變曲線可以發現外側混凝土纖維已經達到極限壓應變，表明此時已經達到桁架的極限承載能力，承載力為3 750 kN，約為設計荷載D+L的9.8倍。圖6可以看出，由于桿件初始缺陷的存在，在豎向荷載的作用下，桁架會發生扭轉而產生面外的位移。隨著荷載的增加面外位移也逐步增加，但在達到極限荷載之前并沒有出現曲線斜率為0或為負值，也就是荷載不再增加或荷載減小而位移增大的現象，表明材料在破壞前不會發生面外失穩的情況，驗證了懸挑桁架的穩定性，證明了其承載能力并不是由穩定性控制而是由強度控制。根據前述線性穩定的分析結果，失穩時臨界荷載為設計荷載D+L的上百倍，而考慮彈塑性幾何非線性后結構的真實承載能力為9.8倍，說明了對于型鋼混凝土桁架這類剛度較大的結構不同于鋼桁架、鋼網架等柔性結構，強度是主控因素。

2 關鍵節點承載力分析

2.1 關鍵節點參數

型鋼混凝土柱與懸臂桁架連接節點是具有高安全性的關鍵節點，節點處受力較大，桁架節點承受梁端、柱端、斜桿傳來的軸力、彎矩和剪力，處于復合受力狀態，內力傳遞機理較復雜且受很多因素如節點連接的框架梁類型、型鋼混凝土柱中所配制的型鋼樣式和節點連接的構造形式等影響。因此對項目中該類節點進行精細化有限元分析，基于足尺度三維模型，采用Abaqus有限元分析軟件，節點計算選自與懸臂桁架相連部分關鍵位置。各關鍵節點的位置分布如圖2所示。關鍵節點局部圖如圖7所示。其中：1#節點選自2-7軸懸臂桁架下弦根部節點；2#節點選自2-8軸懸臂桁架上弦根部節點；3#節點選自2-8軸懸臂桁架上弦與腹桿及支撐交匯處節點。

圖7 關鍵節點幾何模型Fig.7 Key connection geometry model

1）節點幾何參數

各個節點的構造、尺寸及其材料如表2-表4所示。

表2 1#節點材料表Table 2 1#Connection material list

2）單元類型

混凝土單元選用8節點六面體縮減積分的三維實體單元C3D8R。這種單元的自由度較少，可以在很大程度上減少計算時間，并且可以避免使用完全積分產生的剛度過大，而計算結果足以反映混凝土的實際應力應變。另外，當網格存在扭曲變形時，分析精度不會受到太大的影響，不會出現剪力自鎖現象；模型的適應性較強。型鋼采用4節點減縮積分單元S4R，該單元具有很好的適用性，既可以用于厚殼問題的模擬，也可以用于薄殼問題。鋼筋模擬采用三維二節點線性桁架單元T3D2，該單元具有水平位移和垂直位移兩個自由度。計算結果有足夠的精度要求，且計算代價小。

表3 2#節點材料表Table 3 2#Connection material properties

表4 3#節點材料表Table 4 3#Connection material properties

3）材料本構

采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型（CDP模型）。CDP模型假定混凝土材料主要因拉伸開裂和壓縮破碎而破壞。屈服或破壞面的演化由兩個變量ε?plt（拉伸等效塑性應變）和ε?plc（壓縮等效塑性應變）控制。在彈性階段，該模型采用線彈性模型對材料的力學性能進行描述，進入損傷階段后，CDP模型損傷后的彈性模量可以表示為損傷因子d和初始無損彈性模量的關系式：

式中：E0為初始（無損）彈性模量；損傷因子d為應力狀態和單軸拉壓損傷變量dt和dc的函數，在單軸循環荷載狀態下，ABAQUS假定：

式中，分別為與應力反向有關的剛度恢復應力狀態的函數，用以下兩個方程定義：

其中：

權重因子wt和wc為材料參數，控制著反向加載下材料剛度的恢復。σ11字符無定義。

鋼筋和型鋼的本構模型釆用Abaqus中的塑性分析模型。該模型在多軸應力狀態下滿足Mises屈服準則，釆用各向同性的強化準則，服從相關流動法則。鋼筋與型鋼的本構關系分別釆用二折線強化模型。其應力-應變關系如下式所示：

式中，εs=fy/Es為屈服應力，E′s=0.01Es。

4）模型網格劃分、邊界及加載條件

目前對于復雜節點的受力分析研究主要基于節點模型隔離的方法。鋼-混凝土組合節點分析模型中構件長度一般取為2～3倍構件截面高度。本模型在網格劃分前先將實體模型劃分為多個幾何形狀規則的區域，由于劃分區域幾何形狀較為規則，故本模型均按結構網格劃分技術對模型進行網格劃分，關鍵節點網格劃分如圖8所示。

圖8 關鍵節點網格劃分Fig.8 Key connection meshing

根據SAP2000的整體結構分析計算結果，選取多遇和罕遇地震下節點若干不利荷載組合工況中的一種（1.2恒載+0.6活載+1.3豎向地震），提取響應的桿件內力，在距離端部面10 cm處設置參考點以施加荷載，盡量減少對邊界處的應力集中現象。模型采用簡化的邊界約束方式，即選取柱的桿件端面（一般為柱底）施加位移邊界條件，同時由此產生的節點內應力分布狀況和變形與實際情況盡可能一致。釋放其余桿件端部約束，僅施加荷載邊界條件。默認構件中布置了足夠的抗剪栓釘以不考慮型鋼和鋼筋與混凝土的相對滑移，通過約束嵌入到混凝土中。多遇地震作用下關鍵節點承載力有限元模型的邊界及荷載加載情況如圖9-圖11所示。

圖9 1#節點邊界及荷載加載模型Fig.9 Boundary and load loading model of connection 1#

圖10 2#節點邊界及荷載加載模型Fig.10 Boundary and load loading model of connection 2#

圖11 3#節點邊界及荷載加載模型Fig.11 Boundary and load loading model of connection 3#

2.2 有限元分析結果

多遇地震作用下1#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖12左側所示。罕遇地震作用下1#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖12右側所示。

圖12 1#節點應力圖Fig.12 Stress contour for connection 1#

1#節點在設計荷載多遇地震（1.2D+0.6L+1.3EZ）下，節點懸挑部位受力最大，將內力傳遞至柱子和相連的框架梁。內部型鋼上翼緣受拉區應力最大。受拉鋼筋最大軸向拉應力為216 MPa。型鋼、鋼筋均處于彈性階段，混凝土柱在懸挑構件作用下一側產生了較大的拉應力，梁端離加載部位較近處有應力集中現象，局部應力達到抗拉強度，絕大部分拉壓應力均較小。罕遇地震作用下，節點傳力形式不變，內部型鋼最大Von Mises應力約為190 MPa。受拉鋼筋最大軸向應力289 MPa。受壓應力在梁柱連接角部部位有應力集中，壓應力超過抗壓強度被壓碎。總結：1#節點在多遇和罕遇地震下，內部主要受力構件型鋼、鋼筋均處于彈性階段，混凝土作為連接和安全儲備，伸臂桁架內力能通過節點可靠傳遞。

多遇地震作用下2#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖13左側所示。罕遇地震作用下2#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖13右側所示。

圖13 2#節點應力圖Fig.13 Stress contour for connection 2#

2#節點在設計荷載多遇地震（1.2D+0.6L+1.3EZ）作用下，節點內力主要由型鋼混凝土梁傳遞，鋼筋混凝土梁內力較小。節點部型鋼上翼緣根部應力最大。周圍梁內受拉鋼筋軸向應力均處于彈性階段，節點內混凝土柱傳遞周圍梁的彎矩產生較大的拉應力，裂縫主要分布在梁上部受拉區和柱頂，壓應力在梁根處有應力集中現象，其余部位均處于彈性階段。罕遇地震作用下型鋼混凝土構件上翼緣最大Von Mises應力為275 MPa，鋼筋應力為330 MPa，與柱斜交鋼筋混凝土梁中2根受拉鋼筋達到屈服強度，懸挑梁根部混凝土受壓破壞。總結：2#節點在多遇和罕遇地震下，內部型鋼能可靠的傳遞各桿件內力，但鋼筋混凝土梁截面相對來說比較薄弱，有一定破壞但沒有失效。

多遇地震作用下3#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖14左側所示。罕遇地震作用下3#節點混凝土第一主應力及型鋼Von Mises應力如圖14右側所示。

圖14 3#節點應力圖Fig.14 Stress contour for connection 3#

3#節點在設計荷載多遇地震（1.2D+0.6L+1.3EZ）作用下，節點主要受弦桿和腹桿的軸力和彎矩作用。型鋼、鋼筋受力較小均處于彈性階段，混凝土主拉應力在兩端有偏大現象，為加強的邊界條件所致，在腹桿處壓應力最大，為8 MPa。罕遇地震下，型鋼最大Von Mises等效應力為143 MPa，鋼筋為150 MPa，混凝土拉應力在桿端處偏大，壓應力在腹桿處為17 MPa，其余均較小。總結：3#節點在多遇和罕遇地震作用時受力較小均能保持彈性的工作狀態。

3 結論

（1）懸挑層間桁架子結構穩定分析的技術路線是可行的。結果表明結構在材料破壞前不會發生面外失穩，結構的極限承載能力不是由穩定性控制而是由材料強度控制。

（2）基于空間實體單元的微觀尺度有限元模型可以較好地反應其材料損傷、開裂、屈服失穩等局部非線性行為，可以得到結構的關鍵部位抗力水平，從而能更好地理解、把握結構的性能。分析結果表明，在設計荷載小震作用下，節點區混凝土受拉區產生裂縫，型鋼和鋼筋均處于彈性狀態，無明顯的應力集中現象，最大應力均小于材料屈服應力，滿足小震彈性的設計要求。在大震作用下，各節點混凝土受拉區裂縫開展更深，分布更廣，部分受拉鋼筋屈服，內部型鋼處于彈性階段，由于設計主要考慮型鋼的作用，混凝土僅作為連接需要和安全儲備，滿足大震不壞的設計要求。