基于可靠度逆分析理論的公路擋土墻穩定安全系數研究

駱佐龍 徐 航 董峰輝

（1.山西大學土木工程系，太原030000；2.同濟大學橋梁工程系，上海200092；3.南京林業大學土木工程學院，南京100022）

0 引 言

隨著我國基礎設施建設領域的快速發展，公路工程建設事業在全國各地正在如火如荼地進行。隨著公路工程需求和規模的不斷擴大，公路中擋土墻這種工程構造物的結構整體穩定性已成為公路工程設計、施工中的關鍵［1］。現有的公路擋土墻穩定性安全評價方法均采用基于確定性安全評價模型中的安全系數［2-9］，該方法將設計參數確定化，忽略了參數的隨機性，導致擋土墻結構實際安全儲備未知，可能出現滑移、失穩等極限狀態。因此，有必要基于可靠度理論針對公路擋土墻穩定性安全評價方法進行研究［10-12］，以期為設計提供直觀、有效的參考依據和理論與實踐基礎。

本文研究的目的是基于可靠度逆分析理論建立一套公路擋土墻整體穩定性安全評價方法，以重點考慮地基、環境和結構自身存在的影響擋土墻結構整體穩定性的一些關鍵不確定性因素，為合理評價公路擋土墻結構的整體穩定性提供理論依據。

1 可靠度逆分析理論

對于給定的目標可靠的指標βT，可靠度反問題可以描述為：

給定 βT，求解確定性設計變量 d=d1，d2，…，dk…，dp或隨機性設計變量r=r1，r2，…，rk…，rp，使得：

其中，X=X1，X2，…，Xi，…，Xn為基本設計變量，G為極限狀態函數。

對于單參數問題，可將方程β(X，d，r)=βT改寫為一般的非線性方程：

函數f可展開為Taylor級數并取一次項：

得解

2 方法的驗證與比較

考慮一個單參數極限狀態方程：

其中，矢量 X=(x1，x2，x3，x4)T均服從標準正態分布且相互獨立，θ為確定性設計變量。取βT=2.0，初始迭代值取為θ0=0.15，收斂誤差為10-4。求解θ的迭代過程見圖1（采用MATLAB編程計算）。由圖可知，經過5次迭代，θ最終收斂為0.367 144 8。為了驗證計算結果的正確性，采用可靠度FORM方法計算得到可靠度指標β=2.000 000 0，與βT一致。

圖1 迭代次數及θ收斂值Fig.1 Iteration number and convergence value ofθ

3 基于可靠度逆分析理論的擋土墻穩定性評價模型

基于可靠度逆分析理論的擋土墻穩定性分析模型的建立主要包括以下三個步驟：①隨機變量的選擇，即確定影響擋土墻穩定性可靠度的主要隨機變量及其概率統計特性；②明確公路擋土墻失穩判斷準則，建立其可靠度分析的極限狀態方程；③公路擋土墻失穩狀態的描述，即穩定安全系數K的計算。

下面具體闡述以上每一步中對應研究內容的實現過程：

（1）步驟一中對于影響擋土墻結構穩定性的地基、環境和結構自身的隨機變量的選擇及其概率統計特性，將在下文工程實例中詳述；

（2）擋土墻失穩判斷準則及其極限狀態方程的建立將基于公路擋土墻的力學平衡分析原理構建；

（3）穩定安全系數計算將基于可靠度逆分析理論中的混合算法，采用MATLAB編程迭代求解。

對于公路擋土墻結構，穩定極限狀態包括兩類：傾覆穩定極限狀態和滑移穩定極限狀態，本文針對這兩類結構穩定極限狀態開展穩定安全系數的研究。公路擋土墻的傾覆穩定性及滑移穩定性極限狀態函數（普適形式）為

式中，Xi(i=1，2，...，n)為基本設計變量。

由式（8），結合傾覆穩定極限狀態和滑移穩定極限狀態力學平衡原理，可以分別導出傾覆穩定極限狀態和滑移穩定極限狀態相應的極限狀態方程。

（1）傾覆穩定極限狀態方程：

（2）滑移穩定極限狀態方程：

式（9）、式（10）中，MR、MS分別表示抵抗力矩與傾覆力矩；G為擋土墻每延米自重；ZG為重力抵抗矩力臂；Kt和Ks分別表示擋土墻抗傾覆和抗滑移穩定安全系數；γ為土體容重；H為擋土墻豎向高度；θ為墻后土體的滑裂面傾角；α為擋土墻墻背與豎直面的夾角；α0為擋土墻基地的傾度；φ為土體內摩擦角；δ為墻背摩擦角；Zy、Zx分別表示土壓力作用點距離墻踵的豎向高度與水平長度；FR、FS分別表示抗滑力與滑動力；μ表示擋土墻基底的摩擦系數。

4 實例分析

圖2為一座公路擋土墻，墻體參數：墻高h=5.7 mm，基礎埋深hd=1.2 m，α=-14.03o，α0=10o，γ=25 kN/m3，墻背摩擦角δ=10o；填土參數：γ=19 kN/m3，內 摩 擦 角φ=30o；地 基 參 數 ：基 底μ=0.5，c=11 kPa，φ′=24o，f=175 kPa。各隨機變量的概率統計特性見表1。

圖2 公路擋土墻橫斷面圖（單位：cm）Fig.2 Cross section diagram of highway retaining wall（Unit：cm）

表1 隨機變量統計參數Table 1 Statistics properties of random variables

4.1 穩定安全系數分析結果

為了便于比較基于確定性安全評價模型與基于可靠度逆分析理論的安全性評價模型對于穩定安全系數計算結果的差異，分別按照以上兩種評價模型對該工程實例進行分析求解，求解結果如下：

（1）基于確定性安全評價模型的計算結果：Kt=2，Ks=1.65。

（2）基于可靠度逆分析理論的安全性評價模型計算結果：Kt=1.5654，Ks=1.220 3（對應于可靠指標βT=3.5）。

對比分析上述計算結果，可以得到以下結論：

對于確定性安全評價模型，由于模型中沒有納入土性設計參數隨機性，導致抗傾覆穩定安全系數Kt與抗滑移穩定安全系數Kt均小于基于可靠度逆分析理論的安全性評價模型計算結果。由此可得，忽略土性設計參數取值的隨機性，將導致公路擋土墻的抗傾覆穩定系數和抗滑移穩定系數計算值偏高，進而過高地估計擋土墻結構的穩定性。

5 敏感性分析

5.1 目標可靠指標的影響

本方法是在目標可靠指標一定的條件下反推抗傾覆穩定安全系數與抗滑移穩定安全系數（實例中目標可靠指標βT取3.5，由此可求解得到該目標可靠指標對應的抗傾覆穩定安全系數Kt=1.565 4，抗滑移穩定安全系數Ks=1.220 3）。實際工程中，目標可靠指標的選取通常并不唯一，因此有必要研究目標可靠指標對穩定安全系數的影響及兩者之間的關系。假定βT在1.5～5.5范圍內變化，求解對應的抗傾覆穩定安全系數Kt與抗滑移穩定安全系數Ks，以此分析目標可靠指標對穩定安全系數的影響，分析結果見表2。

圖3為目標可靠指標βT對穩定安全系數K（包括Kt與Ks）的影響示意，由圖可知，隨著βT的增加，Kt和Ks迅速變小，表明抗傾覆穩定安全系數Kt與抗滑移穩定安全系數Ks對目標可靠指標βT敏感。

圖3 目標可靠指標對穩定安全系數的影響Fig.3 Effect of target reliability index on stability safety factor

5.2 土性設計參數不確定性的影響

由前述實例中擋土墻穩定安全系數的分析結果可得，由于忽略了土性參數的隨機性，得到了較大的穩定安全系數，使結構偏于不安全。為了分析土性參數的隨機性對結構穩定安全系數的影響，取目標可靠指標βT=3.5，在其固定的情況下，對各土性設計參數的均值加以調整，分別乘以0.85、1、1.15的系數，分析結果見表3。

表2 目標可靠指標對穩定安全系數的影響Table 2 Effect of target reliability index on stability safety factor

表3 土性參數均值的隨機性對穩定安全系數的影響Table 3 Effect of mean value randomicity of soil property on stability safety factor

圖4、圖5分別為各土性設計參數均值的隨機性對擋土墻結構抗傾覆穩定安全系數Kt和抗滑移穩定安全系數Ks的影響的示意，由圖可知：擋土墻抗傾覆穩定安全系數Kt隨著土性設計參數φ、γ均值的增加而減小，隨著δ均值的增加而增加；抗滑移穩定安全系數Ks隨著土性設計參數μ均值的增加而增加。綜上，土性參數的隨機性對公路擋土墻結構的穩定安全系數影響顯著。

圖4 土性參數均值的隨機性對穩定安全系數Kt的影響Fig.4 Effect of mean value randominess of soil property onKt

圖5 土性參數均值的隨機性對穩定安全系數Ks的影響Fig.5 Effect of mean value randominess of soil property onKs

5.3 安全系數迭代初值的影響

由于穩定安全系數采用迭代法進行計算，迭代初值K0是任意選取的，因此有必要分析迭代初值K0對穩定安全系數K的影響。分別取K0=1、2、3、4、5，求解對應的結構穩定安全系數Kt、Ks。

圖6、圖7分別為K0取不同迭代初值時，對應抗傾覆穩定安全系數Kt和抗滑移穩定安全系數Ks的迭代次數和收斂結果，從結果可知，K0初始值的選取結果僅影響收斂速度（迭代次數），并不影響最后穩定安全系數的結果，即穩定安全系數對迭代初值的選取不敏感。

圖6 迭代初值對安全系數Kt計算結果和收斂速度的影響Fig.6 Effect of iterative initial value on safety factorKtand convergence rate

圖7 迭代初值對安全系數Ks計算結果和收斂速度的影響Fig.7 Effect of iterative initial value on safety factorKsand convergence rate

由以上分析可知，基于可靠度逆分析理論的公路擋土墻穩定安全系數計算方法不僅可以考慮土性設計參數的不確定性對結構穩定安全性的影響，同時，還可以確定不同目標可靠指標下抗傾覆穩定安全系數與抗滑移穩定安全系數的具體數值，建立目標可靠指標與穩定安全系數之間的關系，實現了通過調整穩定安全系數達到預定可靠指標的目標，構建了包括目標可靠指標和穩定安全系數在內的對公路擋土墻結構雙重指標評估體系。

6 結論

本文針對公路擋土墻整體穩定性安全評價問題，提出了基于可靠度逆分析理論的公路擋土墻穩定安全系數計算方法。同時，將本文所提方法進行具體工程應用，得出的主要結論如下：

（1）將公路擋土墻整體穩定性安全評價轉化為可靠度逆分析問題進行分析，避免了按照傳統的確定性方法對結構進行穩定安全性評價引起的公路擋土墻安全性高估的問題。

（2）抗傾覆穩定安全系數Kt和抗滑移穩定安全系數Ks均隨著目標可靠指標βT的增加而減小，可根據擋土墻結構的目標性能需求，同時結合工程經濟性對穩定安全系數進行合理的取用。

（3）土性設計參數的不確定性對公路擋土墻結構的穩定安全系數影響較大，為了更好地對擋土墻結構進行整體穩定性安全評價，需合理可靠地確定各土性參數。

（4）本文所提方法具有對安全系數迭代初值選擇的魯棒性，迭代計算過程穩定可靠。