設有自適應剛度減震裝置多塔連體結構的減震效應分析

程 穎 劉文光許 浩 楊巧榮

（上海大學土木工程系，上海200072）

0 引 言

多塔結構采用空中連廊連接主體結構，傳統的連廊與主體結構之間為剛性連接，在地震作用下需要協調兩塔的內力和位移，連接體受力復雜，整體結構的振型和動力響應較單體結構復雜［1-2］；通過改變連廊與主體結構之間的連接方式，可以提高結構的抗震性能和降低連接處的復雜受力；杜永峰和李春峰在一連體雙塔結構的連廊兩端采用水平柔性豎向剛性的連接方式，并在其中布置了阻尼器［3］；黃襄云等提出了高層建筑多塔樓連廊結構采用柔性連接方式，并進行了結構抗震分析和模擬振動臺試驗［4］；黎譽和施衛星在某復雜高層的連廊與主體結構連接處設置了鉛芯橡膠支座和速度型黏滯阻尼器的組合減震裝置，進行多種地震組合作用下的動力時程分析［5］。

上述研究表明，多塔連廊結構更需要注意連廊與主體結構之間連接減震裝置的剛度及其結構的相對位移，減震效果的互相協調，避免構件之間發生碰撞等形式的破壞。近年來，國內外學者開始關注負剛度阻尼隔震裝置在土木工程領域中的應用。在國外，Iemura首先提出了結構負剛度振動控制，研制了負剛度阻尼構件，與普通橡膠支座組合形成新型隔震系統，并進行振動臺試驗研究，驗證了該隔震系統可以大幅減小結構加速度響應和隔震層位移［6］；Attray提出了一種用于公路橋梁結構地震保護的負剛度裝置，將該裝置與提供正剛度的結構和阻尼裝置并聯，通過對該裝置設置合理參數并進行數值分析，結果顯示不僅基底剪力減小了，而且橋面板位移也限制在可接受范圍內，為進一步證明該裝置的有效性，對該裝置進行了振動臺試驗，試驗結果顯示，該裝置有效減小基底剪力峰值，但由于負剛度裝置的性能對其控制參數較為敏感，因此對于少數地震動該裝置的效果不佳［7］。在國內，張建卓等提出了通過正負剛度彈簧并聯實現超低頻隔振的新方法，研究表明由于并聯了負剛度彈簧，隔振系統固有頻率從6 Hz降低到 0.75 Hz，隔振效果得到明顯改善［8］；熊世樹等提出了在普通隔震層附加負剛度阻尼裝置（Negative Stiffness Device，NSD）的新型隔震系統，并討論了NSD對隔震系統性能的影響，研究表明新型隔震系統可以實現長周期結構隔震［9］；吳斌等采用負剛度磁流變阻尼器，對結構地震性能首先進行了反應譜理論研究，然后通過實時混合實驗方法對采用負剛度磁流變阻尼器的多自由度結構進行了試驗研究［10］；付杰基于負剛度原理，對負剛度阻尼減震進行了理論研究，研制了負剛度磁流變阻尼器減震系統，并通過振動臺試驗驗證了該系統的可行性和有效性［11］。

以上研究表明，負剛度裝置為結構體系提供更好的減震效果，但負剛度系統在連廊體系中的應用，國內外研究較少。本文提出一種新型阻尼自適應剛度裝置（Damping Adaptable Stiffness Device，DASD），進行自適應剛度系統構造及力學模型分析，并進一步對設置自適應剛度裝置的某連廊結構進行動力響應分析，對比研究設置自適應剛度裝置與未設置自適應剛度裝置的連廊結構的地震響應。

1 DASD構造和力學模型

本文介紹了一種新型DASD，通過將剛度元件成一定角度傾斜放置可得到多級非線性剛度。所謂自適應剛度是指裝置在不同變形下呈現出正剛度、負剛度和準零剛度。準零剛度是指在規定的位移變形范圍內，力的增量與變形的增量之比接近于零。負剛度是指力的增量與變形的增量之比為負，即力隨變形的增加而減小。該新型裝置在位移較小的情況下提供正剛度，位移增大到一定的范圍內呈現準零剛度特性，位移繼續增加裝置提供負剛度。

新型DASD主要是由成一定角度鉸接的四根彈簧元件、黏滯阻尼器、上下軌道及鉸接件共同組成，提供剛度的同時可有效控制位移，新裝置構造如圖1（a）所示。若裝置中沒有安裝黏滯阻尼器，則組成自適應剛度裝置（Adaptable Stiffness Device，ASD），僅用于提供剛度。

當裝置在外部荷載F作用下，由初始位置向左運動時，左側兩根彈簧元件產生恢復力Fs，右側兩根彈簧元件沿軌道向左滑行，無變形不產生恢復力；當裝置向右運動時，左側兩根彈簧元件無變形，右側兩根彈簧件壓縮變形產生恢復力Fs。由于兩根彈簧元件鉸接時具有一定的傾斜角，彈簧恢復力Fs分解為F1和F2，兩根彈簧的豎向力相互抵消，僅剩下水平力用于提供裝置的剛度力，隨著兩根彈簧元件間夾角的變化，裝置的反力經歷了由小變大再變小的過程，從而該裝置可提供正剛度、準零剛度和負剛度。裝置的變形如圖1（b）所示，裝置的受力分析如圖2所示。

圖1中，設彈簧剛度為k，DASD的彈簧原長為 L2+H2，隨著DASD在水平力作用下發生位移x，DASD的變形如圖1（b）所示，DASD對應的受力狀態如圖2所示，彈簧與豎直方向的夾角為θ，

圖1 DASD示意圖及裝置運動圖Fig.1 Sketch of DASD and deformation of the device

圖2 DASD受力分析圖Fig.2 Mechanical analysis of DASD

sinθ=，此時彈簧的軸力為

將彈簧所受的力Fs分解為F1和F2，則F1用于提供剛度力的分量為

按式（2）繪出ASD力學模型，如圖3（a）所示。

將式（2）對位移x求一階導，得裝置剛度與位移x的關系為

設黏滯阻尼器的阻尼系數為C，黏滯阻尼器為速度相關型阻尼器，無剛度，在地震動作用下水平方向的位移函數為u，則速度為u·，將速度u·投影到黏滯阻尼器軸向：

從而可知黏滯阻尼器產生的阻尼力為

將式（5）表示的阻尼力投影到水平方向，則水平黏滯阻尼力為

ASD的力學模型如圖3（a）所示，彈簧從原長開始變形時，提供正剛度；隨著變形的增大，裝置的剛度逐漸減小，直至為零，在一定的位移范圍內，裝置呈現出準零剛度特性；變形進一步增大，裝置呈現出負剛度特性。

由式（3）可知，裝置的力學性能主要受彈簧剛度和裝置初始傾斜角的影響。彈簧剛度k取不同值時的力-位移曲線如圖3（b）所示，隨著彈簧剛度的增加，裝置的初始正剛度值和負剛度值都將增加；隨著初始傾斜角的增加，裝置的負剛度將增加，裝置初始傾斜角對裝置性能影響的力-位移曲線如圖3（c）所示。同時可以看出，裝置的變形能力和最大出力隨著裝置初始傾斜角的增加而增大。

圖3 自適應裝置力學模型及力學參對裝置剛度的影響Fig.3 Mechanical model of ASD device and influence of mechanical parameters of stiffness

2 新型阻尼自適應減震裝置連體結構動力模型

傳統多塔連廊結構的連廊與塔體間的減震連接主要采用滑動支座、減震器等，本文將新型DASD與傳統的鉛芯橡膠支座組合應用于連廊與塔體結構的連接處，新型DASD在小位移作用下提供正剛度，控制結構加速度響應；在大位移作用下，控制結構的相對位移，綜合改善連體結構動力性能，達到減震目標。圖4為采用新型DASD的連體減震結構簡化模型，其中連廊和相鄰主樓的兩端均采用新型阻尼自適應剛度裝置連接，如圖4（a）所示。

圖4 新型阻尼自適應減震裝置連體結構模型Fig.4 Connecting structure model with damping adaptable stiffness device

假定連廊的運動和鉸接樓層的運動在連接方向上相同，簡化的新型DASD連體減震結構為多質點模型如圖4（b）所示，其動力方程為

式中，

3 自適應剛度減震結構地震響應分析

3.1 分析模型

本文分析的結構模型為對稱的雙塔連體結構，主體結構為框架剪力墻體系，共15層，其中首層層高為5.1 m，其余各層層高為3.9 m，結構總高度為59.7 m，連廊位于結構第11層和第12層之間，跨度為15 m。連廊與主體結構分別采用LRB、LRB與ASD組合裝置、LRB與DASD組合裝置進行連接，連廊結構中單塔的自振頻率為1.01 Hz，雙塔連體結構模型的重量為650 000 kN。為了達到更好的減震效果，本文選用的LRB和ASD的具體參數如表1所示。

3.2 地震響應

采用3條地震波，分別為El-Centro波，Northridge波和Loma波，選用的地震波時程及反應譜如圖5所示。本文重點考察大震作用下，連廊與主體結構的相互作用，采用七度區、八度半區和九度區罕遇地震的地震波峰值，分別為220 gal，510 gal和620 gal。

表1 LRB1000與ASD力學參數Table 1 Mechanical parameters of LRB1000 andASD

圖5 選用地震波及反應譜Fig.5 Response spectrum of selected waves

分別對LRB模型、ASD模型和DASD模型進行地震響應分析，結構的實測加速度響應顯著減小，減震效果顯著，El-Centro波、Northridge波和Loma波作用下主體支座處和連廊支座處的加速度如表2所示。

對比結果顯示，ASD模型和DASD模型減震效果相比LRB模型減震效果有較大改善。LRB模型X向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低26%～34%，Y向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低16%～31%；ASD模型X向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低40%～57%，Y向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低30%～56%；DASD模型X向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低40%～57%，Y向連廊支座處的加速度較主體支座處的加速度降低26%～51%。非隔震模型、LRB模型、ASD模型和DASD模型在不同輸入峰值下的加速度響應對比如圖6所示。

LRB模型、ASD模型和DASD模型在不同工況下，連廊對塔樓主體的作用力在X向和Y向的對比情況如圖7所示，對比結果顯示，ASD模型和DASD模型連廊對塔樓主體的作用力相比LRB模型有顯著減小，并且隨著輸入峰值的增加，減小效果越明顯。ASD模型連廊對塔樓主體的作用力較LRB模型降低18%～42%，DASD模型連廊對塔樓主體的作用力較LRB模型降低20%～48%。

表2 主體支座處與連廊支座處加速度對比Table 2 Comparison of acceleration m∕s2

圖6 四種模型在不同輸入峰值下的加速度響應對比Fig.6 Accelerations of models under different input

圖7 連廊對塔樓主體的作用力Fig.7 Reactive force between sky-bridge and main structure

為了防止出現脫落、構件碰撞等形式的破壞，需要控制連廊與塔樓之間的相對位移。在三條地震波的工況中，El-Centro波作用下造成的地震響應最大。表3為El-Centro波作用下的連廊與主體結構的相對位移。考慮新型自適應裝置后相對位移最大為398.07 mm，傳統模型的相對位移最大為511.99 mm，響應減小顯著。ASD模型X向相對位移比LRB模型相對位移減小3.06%～25.55%，ASD模型Y向相對位移比LRB模型相對位移減小5.09%～22.83%；DASD模型X向相對位移比LRB模型相對位移減小27.06%～34.87%，DASD模型Y向相對位移比LRB模型相對位移減小22.13%～34.07%。對比分析220 gal輸入、510 gal輸入和620 gal輸入三種工況，連廊與主體結構的相對位移隨著輸入峰值的增加而增大，并且隨著輸入峰值的增加相對位移減小越明顯，DASD模型減震效果相比ASD模型減震效果改善更為明顯。LRB模型、ASD模型和DASD模型在El-Centro波不同加速度峰值輸入下的滯回曲線對比如圖8所示，由曲線可知，DASD模型位移響應顯著降低，位移控制效果較好，相對于LRB模型位移響應降低27.06%～34.87%。

表3 連廊與主體結構相對位移對比Table3 Relative displacement between sky-bridge and main structure mm

圖8 El-Centro波不同峰值下三種模型滯回曲線對比Fig.8 Comparison of hysteretic curve of three models under different input

4 結 論

本文提出了一種新型自適應剛度減震裝置，進行理論力學模型分析，對設置DASD的多塔連廊結構進行減震分析，得到結論如下：

（1）DASD主要是由成一定角度鉸接的四根彈簧元件、黏滯阻尼器、上下軌道及鉸接件共同組成。彈簧從原長開始變形時，提供正剛度；隨著裝置變形增大，裝置的剛度逐漸減小，直至為零，在一定的位移范圍內，裝置呈現出準零剛度特性；變形進一步增大，裝置呈現出負剛度特性。根據DASD性能和多塔連廊結構特點，建立振動方程。

（2）建立框架剪力墻連體結構的減震模型，LRB模型、ASD模型和DASD模型分別在220 gal、510 gal和620 gal地震輸入下進行時程分析，分析各模型地震響應。連廊對塔樓主體的作用力均隨著輸入峰值的增加而增加，并且隨著輸入峰值的增加減震效果更明顯。ASD模型連廊對塔樓主體的作用力較LRB模型降低18%～42%，DASD模型連廊對塔樓主體的作用力較LRB模型降低20%～48%。

（3）考慮新型自適應剛度減震裝置后連廊與主體結構的相對位移最大為398.07 mm，較傳統模型的相對位移有顯著減小。連廊與主體結構的相對位移隨著輸入峰值的增加而增大，加速度輸入峰值越大，相對位移減小越明顯，并且DASD模型相比ASD模型相對位移減小更明顯。ASD模型X向相對位移比LRB模型相對位移減小3.06%～25.55%，ASD模型Y向相對位移比LRB模型相對位移減小5.09%～22.83%；DASD模型X向相對位移比LRB模型相對位移減小27.06%～34.87%，DASD模型Y向相對位移比LRB模型相對位移減小22.13%～34.07%。

（4）在連體結構的連廊與主體結構連接處采用新型自適應減震裝置，降低連廊與主體結構的加速度響應的同時可減小連廊與主體結構之間的相對位移，對研究連體結構中連廊與主體結構的連接方式有一定的參考意義。