我國現行建筑結構設計規范可靠度的校核與分析

蔣利學 王卓琳

（上海市建筑科學研究院有限公司上海市工程結構安全重點實驗室，上海200032）

0 引 言

既有結構可靠性評定應貫徹“最小結構處理”原則，并以現行結構設計規范為依據［1-3］，這是既有結構可靠性評定的兩個重要原則。按照這兩個原則，當現行結構設計規范的可靠度超過統一標準規定的目標可靠度時，則在可靠性評定時可加以合理利用。從這個角度講，各類設計規范中結構構件的實際可靠度水準宜基本一致（若實際可靠指標超過統一標準［3-4］規定的目標可靠指標，則其富余的部分也宜相當），只有這樣，以現行結構設計規范為依據制定的各類既有結構構件可靠度分級標準才會有基本一致的風險水平。也就是說，若現行設計規范中各類構件實際可靠度的差異過大，則不利于建立既有結構評定的目標可靠度標準。比如：我國結構設計統一標準規定安全等級為二級的延性構件的目標可靠指標［β］=3.2，而根據現行設計規范，若其中一類構件的實際可靠度β0=4.2，而另一類構件的β0=3.0。這種情況下，對第一類構件，即使抗力-荷載效應比R∕γ0S=0.8，其可靠性仍滿足統一標準的要求，而對第二類構件，即使R∕（γ0S）=1.0，其可靠性卻不能滿足統一標準的要求。可靠性評定標準若采用0.95、0.9等統一的R∕（γ0S）折減系數來降低目標可靠指標，這對第一類構件過于保守，對第二類構件又過于冒險。我國現行各類結構設計規范中的構件實際可靠度水平如何？雖然已有不少學者對各類結構構件分別進行過可靠度校核分析［5-9］，但由于各類文獻對一些參數取值不一致，所得結果的可比性不強。另一方面，因我國《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）［4］經修訂后剛頒布執行，其中一個重要修訂內容是將永久荷載和可變荷載的分項系數分別調整為1.3和1.5，由此帶來的構件可靠指標變化也是業界普遍關心的問題，有必要進行對比分析。

本文首先根據作者提出的結構構件可靠度校核的非迭代方法［10］推導了檢驗設計值點是否為設計驗算點的公式，并建立了可接受設計值點的判斷準則。在此基礎上，采用非迭代方法對我國現行設計規范中的15類典型構件的實際可靠度進行校核，并對比分析 GB 50068—2018［4］對荷載分項系數調整帶來的構件可靠指標變化。

1 理想設計值點和可接受設計值點

1.1 理想設計值點的檢驗方法

文獻［10］建立了結構構件可靠度校核的非迭代方法，并推導得到，在設計驗算點P*，下式成立：

式中：β為構件的可靠指標；β*S和β*

R分別為總荷載效應和抗力在設計驗算點的分項可靠指標。

在βS-O'-βR坐標系下，式（1）可用圖1來表達。若設計值點正好是設計驗算點，則稱之為理想設計值點。實際的設計值點可能接近但并不是設計驗算點。在設計值點D，有

式中：βSd和βRd分別為總荷載效應和抗力在設計值點的分項可靠指標；β'為在設計值點D按式（2）計算的可靠指標。若設計值點D與設計驗算點P*重疊，則用式（1）計算的β和用式（2）計算的β'應相等，以此可用來檢驗設計值點是否為設計驗算點（理想設計值點）。

假設設計值點D對應的方向余弦角記為θ'S，則根據文獻［10］和圖1，有

圖1 設計值點與設計驗算點的比較Fig.1 Comparison between the design value point and the ideal one

式中：θS為設計驗算點P*對應的方向余弦角；σR和σS分別為抗力和總荷載效應的標準差。

如設計值點D與設計驗算點P*重疊，則有

式（5）也是檢驗設計值點是否為設計驗算點的依據。

可靠度校核時，總荷載效應S一般采用永久荷載效應G與某項可變荷載效應Q的組合，即

設 Gk、Qk、Sk分別為永久荷載效應、可變荷載效應和總荷載效應的標準值，Gd、Qd、Sd分別為其設計值，符號μ、σ、χ、δ分別代表隨機變量的平均值、標準差、均值系數和變異系數。令ρ=Qk∕Gk，則根據式（6）有：

根據隨機變量統計參數的基本定義以及上述各式，可得到：

在總荷載效應的設計值點，定義其分項可靠指標為

將式（7）、式（8）、式（10）代入式（14）可得：

根據式（14）等號右側各參數的基本定義，可得βSd的另一種計算方法：

根據隨機變量的基本定義，有

根據文獻［10］，有

兩個隨機變量下的極限狀態方程表達為

則由式（17）、式（18）、（式20）可得

將式（16）、式（19）、式（21）代入式（5），得

1.2 可接受設計值點的判斷準則

由上述分析可知，式（1）、式（5）、式（22）均可作為檢驗設計值點是否為設計驗算點的依據，其中，式（1）是由設計驗算點的定義得到的基本判斷式，式（5）和式（22）是根據具體參數得到的判斷式。從上述分析可知，β/β'的值不會超過1.0；β/β'越接近1.0，則設計值點越接近設計驗算點；當β/β'=1.0時，設計值點就是設計驗算點（理想設計值點）。

從圖1所示幾何關系可知，當設計值點與設計驗算點不重疊時，它們的方向余弦θS有一個差值ΔθS，即圖1中設計值點和設計驗算點與原點連線的夾角。ΔθS可用式（23）計算。

ΔθS越接近0，則設計值點越接近設計驗算點。當 β/β'=1.0 時，ΔθS=0；當 β/β'=0.71 時，ΔθS=45°；當 β/β'=0.80、0.85、0.90、0.95 時，ΔθS分別為37°、32°、26°、18°。由于不同種類構件的抗力統計參數差異很大，而從工程應用的角度，不同種類結構的設計規范采用相同的荷載標準值和荷載分項系數。即最終統一的荷載分項系數取值是從各類構件的分項系數中綜合優選出來的，它對某類構件可能并不是最優的。綜合考慮各方面因素，建議以 β/β'≥0.85（即 ΔθS≤32°）作為可接受設計值點的判斷準則。

2 各類荷載與抗力的統計參數

2.1 荷載統計參數

按照常用習慣，采用“恒荷載G+辦公樓活荷載Q1”“恒荷載G+住宅活荷載Q2”“恒荷載G+風荷載W”三種組合對我國現行設計規范中各類構件的實際可靠度進行校核。G、Q1、Q2、W四種荷載的統計參數見表1。在我國現行《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）［4］修訂前，即執行《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB 50068—2001）［11］時，當ρ＜0.357時采用1.35G+1.0Q組合，當ρ≥0.357時采用1.2G+1.4Q組合［6］；而根據修訂后的GB 50068—2018［4］，統一采用1.3G+1.5Q組合。

由表1可見，按GB 50068—2001的荷載分項系數取值時，各類荷載設計值的保證率及其對應的分項可靠指標差異很大：當采用1.2G+1.4Q組合時，恒荷載和風荷載設計值的保證率明顯低于樓面活荷載；當采用1.35G+1.0Q組合時，恒荷載設計值的保證率又明顯高于各類活荷載。按GB 50068—2018的荷載分項系數取值時，恒荷載與兩類樓面活荷載設計值的保證率及其對應的分項可靠指標很接近，但風荷載設計值的保證率及其對應的分項可靠指標仍明顯低于其他三類荷載。

表1 我國設計規范中各類荷載的統計參數Table 1 Statistical parameters of each type of load in current design codes of China

圖2 ρ對βs的影響規律Fig.2 Effect of ρ to βs

圖2 給出可變荷載與永久荷載標準值之比ρ不同時總荷載效應分項可靠指標βs的變化規律。可見，按GB 50068—2001的荷載分項系數取值時，G+Q組合下的βs明顯大于G+W組合，其中G+Q1組合下的βs略大于G+Q2組合，ρ＜0.357時的βs明顯大于ρ≥0.357時。ρ＜0.357時若仍采用1.2G+1.4Q組合（相當于89系列規范），則ρ=0.25時的βs略大于ρ≥0.357時，而ρ=0.1時的βs有明顯減小。ρ＜0.357時若采用1.35G+1.0Q組合，則所有ρ值下βs的平均值為3.517，變異系數為0.189；ρ＜0.357時若采用1.2G+1.4Q組合（相當于89系列規范），則所有ρ值下的βs的平均值為3.213，變異系數為0.156。可見，永久荷載效應控制時采用1.35G+1.0Q組合后，βs的離散性明顯增大。

按 GB 50068—2018［4］的荷載分項系數取值時，G+Q組合下的βs仍明顯大于G+W組合，ρ＜0.357時的βs大于ρ≥0.357時；所有ρ值下βs的平均值為3.914，變異系數為0.156。可見，荷載分項系數調整后，總荷載效應的分項可靠指標平均值提高了0.4左右，而變異系數有一定程度降低，在總體上提高βs的同時，適當改善了各種荷載組合下βs的離散性過大的問題。

2.2 抗力統計參數

結構構件抗力是一個對數正態分布的隨機變量，影響結構構件抗力的主要因素是材料性能、幾何參數和計算模式的不定性三個方面，抗力R的統計參數按下式合成：

式中：χm、χa、χp、χR分別為材料性能、幾何參數、計算模式不定性和結構抗力隨機變量的均值系數；δm、δa、δp、δR分別為這些隨機變量的變異系數。

下面根據文獻中的相關數據，對各類結構構件抗力的統計參數進行介紹和分析。

鋼筋混凝土結構構件由鋼筋和混凝土兩種材料組成，其抗力統計參數不僅受到上述三方面的影響，還與構件截面尺寸、配筋率、鋼筋和混凝土的材料強度比值等因素有關，因此影響因素眾多。文獻［12］給出混凝土結構構件材料性能、幾何參數及計算模式不定性的統計參數，并以一種典型構件的設計參數為條件，根據抗力計算公式和統計數學中的誤差傳遞公式計算得到各類構件的抗力統計參數。由于這些參數是根據《鋼筋混凝土結構設計規范》（TJ 10-74）的相關材料性能和抗力計算公式給出的，本文根據現行《混凝土結構設計規范》［13］（GB 50010—2010）的材料性能和抗力計算公式對其進行了適當調整。

文獻［6］給出我國現行砌體結構設計規范中典型砌體構件的抗力統計參數。應該指出，該文中的材料性能均值系數均取為1.0，即不考慮材料強度平均值超過標準值部分的影響。本文對其材料性能的均值系數統一定義為材料強度平均值與標準值之比，即取為1∕（1-1.645δm），δm為材料強度變異系數。

文獻［14］給出了我國鋼結構設計規范中典型構件的抗力統計參數。該文中的抗力統計參數是根據74規范給出的；現行鋼結構設計規范［15］的抗力分項系數略作調整，但總體變化不大，因此本文直接采用文獻［14］的抗力統計參數。

文獻［8］給出了我國《木結構設計規范》中典型構件的抗力統計參數。值得注意的是，木結構構件的一個重要特點是，實際結構中木構件的缺陷或其他影響因素較多，包括天然缺陷、干燥缺陷、長期荷載尺寸影響等。木結構設計規范考慮這些因素對抗力變異系數的影響，而不考慮這些因素對抗力均值系數的影響，作為實際木結構構件安全度的額外儲備。

綜合上述分析，本文采用的各類結構構件的抗力統計參數列于表2。

表2 各類結構構件的抗力統計參數Table 2 Statistical parameters of resistance of various structural members

3 我國現行設計規范中各類構件實際可靠度的校核與分析

采用作者提出的非迭代方法［10］對表2所列15種構件的實際可靠度進行校核。由于每種構件對應于多種可變荷載與永久荷載標準值之比ρ，共有58種工況。表3和表4分別列出目標可靠指標［β］=3.2和［β］=3.7兩類構件的實際可靠指標校核結果。可以看出：

（1）同種構件的同種荷載組合中，隨著ρ的變化，可靠指標有一定變化：對各種組合下的砌體或木構件，基本呈現可靠指標隨ρ值增大而增大的規律；對G+W組合下的混凝土或鋼構件，可靠指標最大值發生在ρ=0.1～0.5時；對G+Q組合下的混凝土或鋼構件，可靠指標最大值一般發生在ρ=0.5或ρ=1時。

（2）同種構件的不同荷載組合中，G+W組合的可靠度明顯低于其他兩種組合，而G+Q2組合的可靠度略低于G+Q1組合。按 GB 50068—2018［4］的荷載分項系數取值時，各種ρ值下G+W組合時的可靠指標平均值比G+Q1組合時低0.34～0.85，對［β］=3.2的各類構件平均低0.74，對［β］=3.7的各類構件平均低0.48，且荷載分項系數調整前后的差異程度并未改善。

表3 ［β］=3.2的各類構件實際可靠指標校核結果Table 3 Verification results of actual reliability index of each type of structural members with［β］=3.2

（3）按GB 50068—2018的荷載分項系數取值時，相對于荷載分項系數調整前，［β］=3.2的各類構件的可靠指標平均值提高了0.24～0.39，平均提高了0.33；［β］=3.7的各類構件的可靠指標平均值提高了0.19～0.28，平均提高了0.23。

（4）按GB 50068—2018的荷載分項系數取值時，對同種構件的不同荷載組合（包括不同ρ值）進行統計，得到的結論是：［β］=3.2的各類構件，可靠指標的平均值在3.75～4.54（平均為4.04，比目標可靠指標3.2大0.84），其中最高的混凝土偏壓構件的平均可靠指標達到4.54，比目標可靠指標大1.34，而最低的鋼軸壓構件的平均可靠指標為3.75，比目標可靠指標大0.55；［β］=3.7的各類構件，可靠指標的平均值在4.11～4.86（平均為4.45，比目標可靠指標3.7大0.75），其中最高的混凝土軸壓構件的平均可靠指標達到4.86，比目標可靠指標大1.16，而最低的木受剪構件的平均可靠指標為4.11，比目標可靠指標大0.31。

表4 ［β］=3.7的各類構件實際可靠指標校核結果Table 4 Verification results of actual reliability index of each type of structural members with［β］=3.7

總結以上規律，可得到如下基本結論：按GB 50068—2018的荷載分項系數取值時，我國現行設計規范中各類構件的實際可靠指標平均值已比荷載分項系數調整前平均提高了0.28，比目標可靠指標［β］=3.2或［β］=3.7平均大了0.8；但各類構件以及同類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠度差異很大：G+W組合下的實際可靠指標明顯小于G+Q組合下，荷載分項系數調整后這種差異程度并未得到改善。總體上樓面活荷載的保證率過高，導致G+Q組合下多數構件的實際可靠指標明顯超過目標可靠指標；而風荷載設計值的保證率相對偏低，導致G+W組合下各類構件的實際可靠指標明顯低于G+Q組合下。

按式（13），可根據可永久荷載和可變荷載分項系數以及不同的ρ值計算綜合荷載效應分項系數γs，據此可分析荷載分項系數調整引起的綜合安全系數變化情況。根據GB 50068—2018［4］的荷載分項系數調整情況，將荷載分項系數調整前后的γs比值列于表5。可見，ρ=0.1時，γs比值為1.0；ρ=0.25時，γs比值為1.047；ρ=0.5，γs比值達到最大值1.079，此后隨ρ增大γs比值略有降低但基本穩定。計算各類構件不同ρ值下的γs比值的平均值，砌體構件為1.041，混凝土構件和木構件為1.055，鋼構件為1.069。綜上分析，荷載分項系數調整后，混凝土、砌體和木構件的綜合安全系數提高為原來的1.05倍，鋼構件的綜合安全系數提高為原來的1.07倍。這與“荷載分項系數調整后各類構件的可靠指標平均提高0.28”的結論吻合。

表5 荷載分項系數調整前后的γsTable 5 γswith and without adjustment of load component coefficient

4 我國現行設計規范中各類構件設計驗算點的校核與分析

按GB 50068—2018的荷載分項系數取值時，不同ρ值下β/β'和Δθs的變化規律分別見圖3和圖4。可以看出，ρ=0.1～0.25時、ρ=0.5時及ρ=1.0～2.0時的β/β'和Δθs有明顯不同的特征。表6給出這三種情況下β/β'的計算結果統計，可見：

ρ=1.0～2.0時的β/β'均接近 1.0，β/β'的最小值達到0.93，未出現β/β'＜0.9的情況。ρ=0.5時的β/β'平均值為 0.89，最小值為 0.81，β/β'＜0.85的比例為20%。ρ=0.1～0.25時，β/β'的平均值為0.80，最小值僅0.71，β/β'＜0.85的比例為78%。

圖3 ρ對β/β'的影響規律Fig.3 Effect of ρ on β/β'

綜合上述分析，ρ=1.0～2.0時各類構件設計驗算點均為可接受設計值點；ρ=0.5時各類構件設計驗算點中小部分不是可接受設計值點；ρ=0.1～0.25時各類構件設計驗算點多數不是可接受設計值點。分析表明，荷載分項系數調整后，并未改善較多設計值點不是可接受設計值點的狀況。

圖4 ρ對Δθs的影響規律Fig.4 Effect of ρ on Δθs

表 6 β/β'的計算結果統計Table 6 Statisticalanalysis of calculation results of β/β'

5 結論

（1）根據作者提出的結構構件可靠度校核的非迭代方法推導了檢驗設計值點是否為設計驗算點（理想設計值點）的公式，并建立了可接受設計值點的判斷準則。

（2）采用非迭代方法對我國現行建筑結構設計規范中的15類典型構件的實際可靠指標進行校核，結果表明：按剛修訂的 GB 50068—2018［4］的分項系數取值時，各類構件的實際可靠指標平均值比目標可靠指標大0.8，比荷載分項系數調整前的可靠指標平均提高了0.28。荷載分項系數調整后，混凝土、砌體和木構件的綜合安全系數提高為原來的1.05倍，鋼構件的綜合安全系數提高為原來的1.07倍。

（3）各類構件以及同類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠指標差異很大，“恒荷載+風荷載”組合下構件的可靠指標明顯低于“恒荷載+樓面活荷載”組合下。GB 50068—2018［4］對荷載分項系數的調整并未改善可靠指標的差異程度，不同類型荷載設計值的保證率差異過大是導致可靠指標離散性偏大的主要原因。

（4）永久荷載效應比例較大時，多數結構構件的設計值點不是可接受設計值點，既有建筑結構鑒定時的荷載標準值及荷載分項系數存在優化的空間。