衛星導航模擬器動態用戶軌跡仿真方法研究

李 笛，貢冀鑫，李 超

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊 050081；2.北京衛星導航中心，北京 100094)

0 引言

衛星導航模擬器能夠實時產生衛星導航接收機端的模擬信號，既是衛星導航應用終端測試的基準儀器，又是衛星導航系統論證與建設的關鍵設備。國外模擬器發展早，技術相對成熟，英國Spirent公司的模擬器產品處于領先地位。國內模擬器技術與國外還有一定差距，但隨著北斗系統的發展，已經有一批成熟的模擬器產品推向市場[1]。作為真實衛星導航系統的縮影，衛星導航模擬器由數學仿真和信號模擬2部分組成[2-4]，其中數學仿真部分作為數據生成器運行在軟件平臺上，信號模擬部分作為信號發生器運行在硬件設備中，二者之間通過通信接口進行數據交互。

作為衛星導航模擬器的核心內容，數學仿真對真實衛星導航系統涉及的空間段、傳播環境段及用戶段參數進行數學建模，實現衛星星座、衛星鐘差、電離層、對流層以及用戶軌跡等仿真功能，實時生成一個或多個接收機端的觀測數據及導航電文數據，從而驅動信號模擬產生導航信號[5]。

動態用戶軌跡仿真以地面載體行進過程中的位置和姿態數據為研究目標，綜合分析運動載體的動力學特性、載體本體坐標系與GNSS導航系統坐標系轉換關系，仿真出載體運動過程中的位置姿態變化、導航星座相對載體的變化、接收信號的電平變化等，促進用戶對載體運動過程中各種變化量的直觀感知，提升衛星導航模擬器的仿真性能[6]。

本文研究了動態用戶不同運動形式下的力學規律，在衛星導航模擬器數學仿真中實現了車輛、輪船及飛機等多種組合運動的軌跡仿真算法，并以Spirent模擬器為參考進行了正確性驗證，大大增加了室內模擬測試的多樣性和逼真性[7]。

1 基于力學建模的動態用戶軌跡仿真算法

載體在特定坐標下會受到復雜的外力作用而使其空間運動極其復雜。描述載體的軌跡點需三維位置和相對于坐標系三軸的旋轉歐拉角共6自由度參數[8]。復雜的載體運動軌跡可以分解為勻速直線運動、勻加速直線運動、變加速直線運動以及勻速圓周運動等，當載體從一種狀態切換到另一種狀態時，需要研究運動載體在最大動態限定值條件下的平滑過渡，以及如何將站心坐標系軌跡轉換為WGS-84坐標系下的三維位置軌跡[9]。

動態用戶的三維位置運動軌跡仿真需要在WGS-84坐標系下給定初始狀態，即初始位置、速度和加速度以及它們的姿態，并以該初始狀態為參考點建立站心坐標系[10]。研究對象運動范圍處于10 m～10 km的范圍內，將這種局部范圍內的運動近似為平面內的運動。首先在站心坐標系內進行載體運動軌跡的確定，然后將站心坐標系下的載體狀態轉換到WGS-84坐標系下得到最終的三維空間軌跡成果[11]。

1.1 高逼真力學分析

自然界中，一個物體的狀態總是受到周圍的力作用的影響。力是改變物體狀態的根本原因。因此，在高逼真運動軌跡建模精度與對載體的受力理解的深度密切相關：載體的綜合受力建模越接近真實環境，其積分得到的三維位置軌跡就與真實軌跡越逼近。下面通過一輛小車在不同運動狀態下的受力情況對其速度和位置的影響進行簡單分析。高逼真力學分析場景示意如圖1所示。

圖1 高逼真力學分析場景示意Fig.1 Schematic diagram of high-fidelity mechanical analysis scenario

該場景分為以下3個階段：

階段1：起始階段，小車靜止在水平面上點A；

階段2：爬坡階段，小車從靜止狀態爬上高程為100的B點；

階段3：直線階段，小車爬上B點后，做水平面內的勻速直線運動。

場景各階段的受力分析：

階段1中，小車雖然同時受到了重力和支持力，但二者的合力為零，因此，其靜止的初始狀態不會改變，小車依然靜止在原地。隨著時間的變化，其理論位置為初始位置，速度和加速度均為零；

階段2中，小車開始爬坡，這個階段的小車受力比較復雜，它將受到牽引力、摩擦力、風的阻力和重力的影響，但其合力必須與小車的前進方向一致才能順利爬坡，快到坡面時為了平穩到達頂點，此時小車需要制動(解除牽引力)，讓小車的綜合力為零才能將上升過程平滑過渡到水平面運動過程，亦即階段2過程經歷了先加大牽引力(合力加大)進行加速爬升，然后減小牽引力(合力逐漸減小為零)經歷一段勻速爬升過程，快到頂面時，進一步減小牽引力(在多種作用力下，合力為負)做減速運動；

到達頂面后，小車以剛到達頂點的速度繼續做勻速運動，它雖然同時受到了重力和支持力、摩擦力和牽引力，但四者的合力為零，因此，其勻速直線運動狀態不會改變。

總之，盡管現實生活中運動載體的受力情況復雜，但影響運動載體狀態的主要原因是載體的綜合受力，要得到十分逼真的運動軌跡，就必須了解過程中載體的分階段受力情況，需要針對不同的運動場景進行仔細分析，分別進行數學建模[12]。實際上，仿真過程中加速度的增加、減少或不變，速度會出現快速變化，但不能出現突然跳躍，要做到平滑過渡。

1.2 典型運動力學建模

現實環境中，運動載體的三維位置是復雜多變的，但可以將這種復雜的運動方式分解為幾種簡單運動方式的組合形式，這些公式可以采用已知的運動學規律來進行量化[13]。

① 靜止或者勻速直線運動

假設靜止或勻速行駛的小車、艦船的初始狀態為：

t=t0，a=a0，υ=υ0，x=x0。

(1)

經過Δt時間后，其運動狀態唯一確定為：

t=t0+Δt，a=0，υ=υ0，x=x0+υ0·Δt。

(2)

② 勻加速直線運動

假設高速路起步行駛的小車的初始狀態為：

t=t0，a=a0，υ=υ0，x=x0，

(3)

經過Δt時間后，其運動狀態唯一確定為：

(4)

③ 勻速圓周運動

假設平面內勻速圓周運動原點、半徑以及初始速度，其初始狀態為：

(5)

經過Δt時間后，其運動狀態唯一確定為：

(6)

④ 變加速曲線運動

對于平面內的變加速的曲線運動，可以將曲線進行微分處理，在很短的時間間隔內，可以認為載體是在做勻加速直線運動，在建立力學模型的情況下，假設已知變加速度值：

a=f(t)，

(7)

則對整個曲線積分可得速度和位置信息：

(8)

顯然，三維位置和速度的逼真程度跟加速度的逼真程度直接相關，而加速度的變化可能有矩形、線性和梯形模型可選。

⑤ 轉彎運動

實際生活中，總會遇到汽車盤旋公路匝道、拐彎以及輪船的拐彎等。當某一運動物體以初始速度v0進入指定的轉彎半徑為R的彎道時，其速度、加速度、加加速度都是平滑變化的，不會出現明顯的跳躍，如圖2所示。

圖2 動態載體轉彎典型場景及處理策略示意Fig.2 Typical scenario of dynamic carrier turning and the corresponding treatments

(9)

然后采用以下公式計算位置：

(10)

式中，h為仿真步長，單位s。

2 性能測試

為了測試動態用戶軌跡仿真算法的逼真性與可靠性，以Spirent公司的SimGENV2.7軟件仿真的軌跡數據作為理論參考值，選定車輛、輪船及飛機3種組合運動形式進行測試驗證。

2.1 車輛組合運動測試

(1)運動設定

選定車輛行駛過程中的多種典型子運動形式，包括直線、加速、轉彎以及停止等，設計閉合的車輛仿真場景，其運動參數如表1所示，仿真軌跡如圖3所示。

表1 車輛組合運動參數信息
Tab.1 Parameters of vehicle combined motion

次序子運動形式運動時長/s參數描述1起始點0位置:30°N,114°E,0 m,速度:0 m/s,航向角:0°2加速20速度變化值:10 m/s3直線250勻速4轉彎由參數決定轉彎角度:90°;轉彎半徑:100 m5直線200勻速6轉彎由參數決定轉彎角度:90°;轉彎半徑:100 m7直線200勻速8轉彎由參數決定轉彎角度:90°;轉彎半徑:100 m9直線200勻速10轉彎由參數決定轉彎角度:90°;轉彎半徑:100 m11直線300勻速12停止30勻減速

圖3 車輛組合運動仿真軌跡Fig.3 Simulation trajectory of vehicle combined motion

(2)測試結果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結果如圖4所示，統計結果如表2所示。

圖4 車輛組合運動仿真軌跡與參考軌跡差值時間序列Fig.4 Time series of difference between vehicle combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表2 車輛組合運動測試評估結果
Tab.2 Test results of vehicle combined motion

運動形式測試項RMS/m車輛組合運動位置差異/m0.032速度差異/(m·s-1)0.000

2.2 輪船組合運動測試

(1)運動設定

選定輪船前行過程中的幾種典型子運動形式，包括直線、加速、轉彎以及停止等，設計具有代表性的輪船仿真場景，其運動參數如表3所示,仿真軌跡如圖5所示。

表3 輪船組合運動參數信息
Tab.3 Parameters of ship combined motion

次序子運動形式運動時長/s參數描述1起始點0位置:30°N,114°E,0 m,速度:0 m/s,航向角:0°,海洋狀態:0級2加速20速度變化值:50 m/s3直線600勻速4轉彎20轉彎角度:60°;側傾角:0°5直線550勻速6停止30勻減速

圖5 輪船組合運動仿真軌跡Fig.5 Simulation trajectory of ship combined motion

(2)測試結果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結果如圖6所示，統計結果如表4所示。

圖6 輪船組合運動仿真軌跡與參考軌跡差值時間序列Fig.6 Time series of difference between ship combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表4 輪船組合運動測試評估結果
Tab.4 Test results of ship combined motion

運動形式測試項RMS/m輪船組合運動位置差異/m0.056速度差異/(m·s-1)0.001

2.3 飛機組合運動測試

(1)運動設定

選定飛機飛行過程中的典型子運動形式，主要涉及多段高空直線飛行，設計遠距離飛行仿真場景，其運動參數如表5所示，仿真軌跡如圖7所示。

表5 飛機組合運動參數信息
Tab.5 Parameters of airplane combined motion

次序子運動形式運動時長/s參數描述1起始點0位置:30°N,114°E,1 000 m,速度:100 m/s,航向角:0°2直線500勻速3直線700勻速

圖7 飛機組合運動仿真軌跡Fig.7 Simulation trajectory of airplane combined motion

(2)測試結果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結果如圖8所示，統計結果如表6所示。

圖8 飛機組合運動仿真軌跡與參考軌跡差值時間序列Fig.8 Time series of difference between airplane combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表6 飛機組合運動測試評估結果
Tab.6 Test results of airplane combined motion

運動形式測試項RMS/m飛機組合運動位置差異/m0.003速度差異/(m·s-1)0.000

2.4 仿真結果及分析

通過對車輛、輪船及飛機組合運動進行測試，可以看到不同組合運動形式的軌跡仿真精度達到較高水平，典型子運動組合下逼近國外Spirent模擬器精度水平，位置差異均在厘米級，速度差異優于1 mm/s。

3 結束語

本文分析和介紹了動態軌跡仿真算法的理論，并通過與國外Spirent模擬器進行比較測試，可以看到車輛、輪船及飛機的典型子運動組合下，軌跡仿真精度逼近國外Spirent模擬器。因此，該仿真算法在逼真性和可靠性上完全可以滿足衛星導航模擬器數學仿真的需要。

隨著北斗導航系統的發展，用戶對衛星導航模擬器的逼真性和可靠性要求越來越高，單一的直線、圓周、螺旋和拋物線等簡單運動仿真已經不能滿足這些用戶的需要。隨著動態用戶軌跡仿真技術的發展，多種運動載體不同樣式的子運動組合仿真的需求會越來越廣泛，需進一步研究各種載體的組合運動，優化和擴充子運動樣式，使得算法支持的子運動樣式更豐富逼真。