環(huán)刪除隨機游弋收斂于通弦SLE2速率估計

梁 靜

(淮南師范學院 金融與數(shù)學學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

隨機Loewner發(fā)展是個由通過求解驅(qū)使函數(shù)是布朗運動的洛納方程而構造的一元隨機平面遞增過程參數(shù)族。SLE由O.Schramm引入，并且已經(jīng)被描述成二維離散統(tǒng)計模型包括滲流、環(huán)刪除隨機走動、一致生成樹、伊辛模型等的尺度極限[1]。SLE使得很多長久以來關于布朗運動的公開問題得到了解決，比如其德布羅關于布朗邊界的Hausdorff維數(shù)。環(huán)刪除隨機游弋是一個起始于給定的邊界點且有條件地首次進入?yún)^(qū)域，然后在指定點的邊界點離開的簡單隨機走動，也就是按時間順序刪除環(huán)的自避隨機走動。文獻[2]證明了在上半平面中環(huán)刪除隨機游弋的尺度極限是通弦SLE2，文獻[3]推導出了環(huán)刪除隨機走動收斂于徑向SLE2的速率，文獻[4]中給出了探索過程的局部Hausdorff收斂。本文在其基礎之上，先討論了環(huán)刪除隨機游弋收斂于通弦SLE2的速率估計，接著給出了在局部Hausdorff度量意義下其收斂的概率估計。

1 預備知識

在這一節(jié)中給出本文涉及的一些定義、記號以及一些基本事實，更詳細的參見文獻[5-7]。

假設Bt是R上起始于B0=0的布朗運動，H={z:Imz>0}表示上半平面，則對每個z∈H

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