空間光調(diào)制器用于多光束二維偏轉(zhuǎn)的算法研究

楊飛躍，黃子強(qiáng)，彭逸葳

(電子科技大學(xué) 電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 611731)

1 引 言

近年來(lái)，隨著雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤技術(shù)、空間光通信技術(shù)、航天技術(shù)等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)多光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)方面的要求逐漸增高[1-2]。傳統(tǒng)的激光雷達(dá)采用萬(wàn)向節(jié)等機(jī)械式掃描器件，這種器件結(jié)構(gòu)繁瑣，體積和重量都很大，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，使系統(tǒng)的性能受到了限制。近年發(fā)展的液晶光柵本質(zhì)上是以大量的一維排列的光學(xué)移相器分別對(duì)光的相位進(jìn)行調(diào)制的非機(jī)械式調(diào)制器件[3]。這種器件的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)す鈱?shí)現(xiàn)可編程的快速、高精度的光束偏轉(zhuǎn)，液晶光學(xué)移相器的重量輕、消耗功耗小，是新型的分束、偏轉(zhuǎn)控制器件。然而，目前對(duì)于液晶光束控制的研究?jī)H局限于一維標(biāo)量衍射理論的計(jì)算，這種計(jì)算只考慮了一維衍射的問(wèn)題，單個(gè)光學(xué)移相器無(wú)法實(shí)現(xiàn)光束的二維偏轉(zhuǎn)。為了實(shí)現(xiàn)二維偏轉(zhuǎn)，必須用兩個(gè)一維的光學(xué)移相器對(duì)x、y方向分別作相位分布的計(jì)算、控制[4-5]。即使如此，多光束的分束偏轉(zhuǎn)仍然會(huì)有鏡像光束而無(wú)法應(yīng)用于激光通信上。

近年來(lái)基于液晶有源矩陣的空間光調(diào)制器(AMLC-SLM)的應(yīng)用，使光束的整形獲得了進(jìn)展[6]，通過(guò)將平行光束整形為分布在多個(gè)不同角度的光斑，為光束的直接二維偏轉(zhuǎn)應(yīng)用提供了可能。然而，有源矩陣中的單元數(shù)量有限，導(dǎo)致空間光調(diào)制器的有效面積與單元尺寸的要求相矛盾。此外，薄膜晶體管的尺寸較大，從而相位分布的周期大，也造成了光束偏轉(zhuǎn)角度小和相位單元的開(kāi)口率低下，像素的矩陣結(jié)構(gòu)還會(huì)造成嚴(yán)重的黑柵效應(yīng)。此外，AMLC-SLM在較高功率激光入射時(shí)，像元遮擋層、像元之間的黑色矩陣的光吸收熱效應(yīng)還會(huì)使AMLC-SLM中的薄膜晶體管溫度升高，造成相位分布的不可忽略的偏移，嚴(yán)重時(shí)還可能損毀SLM。

光尋址空間光調(diào)制器(Optical Addressed SLM，OASLM)的相位分布是二維分布的，與寫(xiě)入光的強(qiáng)度分布相關(guān)[7]，所以只需單片器件就能夠?qū)崿F(xiàn)光束的分束、偏轉(zhuǎn)。由于相位分布沒(méi)有像素矩陣的限制，所以沒(méi)有黑柵效應(yīng)。OASLM的分辨率只受到液晶層厚度的限制，理論上能實(shí)現(xiàn)較大的偏轉(zhuǎn)角度。OASLM有效孔徑只與基片材料的尺寸有關(guān)，與AMLC-SLM相比有很多優(yōu)點(diǎn)，值得認(rèn)真研究。

本文探討使用紫外光尋址的LCSLM對(duì)垂直入射的激光光束實(shí)現(xiàn)分束、二維偏轉(zhuǎn)，研究LCSLM的相位分布對(duì)分束比、偏轉(zhuǎn)角度與衍射效率的關(guān)系。

作為本文的研究基礎(chǔ)，參考了一維液晶相控陣的部分孔徑法[8]在單方向上的光束分束、偏轉(zhuǎn)的方法，將其擴(kuò)展至二維作為計(jì)算LCSLM諸單元相位分布的起始值。克服了光束發(fā)散角與部分孔徑的大小成反比、各波束無(wú)法利用全部陣元的相位特性而使有效口徑降低、衍射效率較低的缺點(diǎn)。

本文報(bào)告了改進(jìn)的G-S(Gerchberg & Saxton)優(yōu)化迭代算法[9]，按照光束整形的思路，以在像面干涉而生成多光束束斑為目標(biāo)函數(shù)，確定焦平面上透明模版的相位分布的分析過(guò)程和模擬結(jié)果。該方案的特點(diǎn)在于通過(guò)確定OASLM上DOE(Diffraction Optical Element)面適當(dāng)?shù)亩S相位分布，以高斯平行光束通過(guò)DOE以后重構(gòu)波陣面，生成多個(gè)強(qiáng)度受控、角度受控的束斑，以此實(shí)現(xiàn)平行入射的光束在二維任意角度的分束和偏轉(zhuǎn)。

模擬結(jié)果表明，改進(jìn)的G-S算法所獲DOE相位分布，經(jīng)過(guò)OASLM重構(gòu)波陣面，實(shí)現(xiàn)了光束向任意角度偏轉(zhuǎn)的可編程控制，且光束的衍射效率對(duì)比部分孔徑法和樸素G-S算法有明顯提高，生成光束相比目標(biāo)光束其均方根誤差也有明顯改善。

2 激光光束偏轉(zhuǎn)的二維標(biāo)量仿真

2.1 光尋址液晶空間光調(diào)制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

反射式OASLM器件[10]結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要功能材料包括對(duì)藍(lán)紫光敏感的材料硅酸鉍(Bi12SiO12，BSO)、氧化銦錫(ITO)透明電極、液晶層、介質(zhì)反射鏡。

圖1 反射式OASLM的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of reflective OASLM

圖2 常溫下BSO晶體的能帶圖Fig.2 Energy band diagram for BSO

其中BSO單晶屬于立方晶系，是一種優(yōu)良的光功能材料，具有良好的光電導(dǎo)效應(yīng)，同時(shí)分子之間具有非常高的對(duì)稱性。BSO材料的能帶結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，由圖可以得出BSO材料的禁帶寬度為3.25 eV，由于BSO材料對(duì)藍(lán)紫外光的激勵(lì)下電阻率會(huì)急劇減小，因此當(dāng)寫(xiě)入光的波長(zhǎng)λ≤380 nm時(shí)，根據(jù)能帶理論，使得存儲(chǔ)在價(jià)帶中的電子將會(huì)被激勵(lì)到導(dǎo)帶中，形成自由電子，此時(shí)在外電場(chǎng)的作用下，自由電子將會(huì)產(chǎn)生定向遷移形成電流。

圖3展示了BSO晶體在不同波長(zhǎng)激勵(lì)下的響應(yīng)，取入射光分別為綠光、藍(lán)光和紫光，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為530，475，384 nm。由圖可以得出不同的光波長(zhǎng)激勵(lì)下的BSO材料的光電導(dǎo)率不同，當(dāng)由波長(zhǎng)為384 nm的紫光激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的光電導(dǎo)率最高，由波長(zhǎng)為530 nm的綠光激勵(lì)時(shí)最低，由此可以得出，寫(xiě)入光的光波長(zhǎng)越小，光電導(dǎo)效率越明顯。

圖3 BSO晶體在不同波長(zhǎng)激勵(lì)下的響應(yīng)Fig. 3 Response of BSO with different wave-lengths illumination

綜上所述，本文采用紫外光作為尋址光照射到反射式OASLM上，BSO晶體在紫外光的激勵(lì)下，隨著光功率的增大電阻率成倍降低[11]，所以紫外光的強(qiáng)度分布在BSO上轉(zhuǎn)換成電阻率分布，與液晶層分壓后呈電壓分布，最終引起液晶層與紫外光強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)的折射率分布，從而對(duì)介質(zhì)反射鏡另一側(cè)入射的讀出光(紅外光)的相位進(jìn)行調(diào)制。

在反射式OASLM中，功率極強(qiáng)的讀出紅外光與紫外光被介質(zhì)鏡隔離，可防止紅外光通過(guò)倍頻而影響到紫外光在BSO上的尋址，終使液晶層的折射率分布不至于受到讀出光的干擾。

2.2 二維標(biāo)量計(jì)算方法

為方便計(jì)算，將OASLM離散化為N×N個(gè)像素單元組成，N的大小與液晶層的厚度、BSO的厚度有關(guān)。任一像素對(duì)應(yīng)區(qū)域的BSO以紫外光照射可以改變其電阻率，通過(guò)分壓后改變像素液晶的偏轉(zhuǎn)角度而調(diào)制其相位延遲量。

設(shè)單個(gè)像素尺寸為w×w，則透過(guò)率函數(shù)可以表示為[12]：

(1)

其中：m為像素所在位置的行坐標(biāo)，x=m×w；n為像素所在位置的縱坐標(biāo)，y=n×w。從而可得出像素單元所組成的純相位液晶空間光調(diào)制的透過(guò)率函數(shù)。

(2)

(3)

(4)

tD(m,n)=eiφ(m,n)，設(shè)入射光束的復(fù)振幅分布為Gin(x,y)，出射光束的光場(chǎng)復(fù)振幅分布為Gout(x0,y0)，公式如下所示：

Gout(x0,y0)=H(x,y,x0,y0)·
t(x,y)·Gin(x,y)，

(5)

式中：H(x,y,ξ,η)為空間傳遞函數(shù)，在夫瑯禾費(fèi)衍射近似條件下，光束在遠(yuǎn)場(chǎng)的復(fù)振幅分布公式如式(6)所示：

(6)

即

(7)

顯然夫瑯禾費(fèi)衍射就是入射光場(chǎng)的傅里葉變換。Gt(xi,yi)為光束的遠(yuǎn)場(chǎng)分布，F(xiàn){Gout(xo,yo)}為Gout(xo,yo)的傅里葉變換，f為空間光調(diào)制器距離遠(yuǎn)場(chǎng)的距離。由式(7)可知，光束在遠(yuǎn)場(chǎng)的分布取決于光調(diào)制器上各個(gè)點(diǎn)的相位值，改變各個(gè)點(diǎn)的相位，遠(yuǎn)場(chǎng)的衍射圖將會(huì)被改變，因此可以通過(guò)改變相位值來(lái)逼近目標(biāo)光束，稱此過(guò)程為對(duì)目標(biāo)光束的相位恢復(fù)過(guò)程。

3 多光束形成方法

3.1 子孔徑法原理

當(dāng)前使用液晶相控陣實(shí)現(xiàn)多光束的偏轉(zhuǎn)常用的方法有部分孔徑法、子孔徑交叉法、迭代傅里葉變換法[14]，部分孔徑法的原理是將液晶相控陣根據(jù)所需光束的多少進(jìn)行劃分，每個(gè)孔徑所需的權(quán)重不同，得到的光束的偏轉(zhuǎn)效率也就有一定的偏差。

本文中將使用LCSLM通過(guò)子孔徑法來(lái)得到光束的二維偏轉(zhuǎn)。在微波天線領(lǐng)域和相控陣?yán)走_(dá)領(lǐng)域，子孔徑的概念已得到了廣泛應(yīng)用，因此使用同樣的原理，可以在液晶空間光調(diào)制器中引入子孔徑來(lái)形成光學(xué)多波束，其原理是將液晶空間光調(diào)制器分為N份，在每部分內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)光束的單獨(dú)管理及控制。理論上說(shuō)，N個(gè)子孔徑可以形成N個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)向光束，每個(gè)子孔徑的大小不一定需要相等，可以根據(jù)特定的需求進(jìn)行隨意分配，這里的LCSLM加載的是純相位函數(shù)。顯而易見(jiàn)，這種方法沒(méi)有迭代過(guò)程，當(dāng)多光束的數(shù)目較大時(shí)只有1/N個(gè)像素來(lái)進(jìn)行干涉實(shí)現(xiàn)某一個(gè)光束的再現(xiàn)，而其他部分的相位值對(duì)該光束沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此這種方法的光能利用率低。

圖4 子孔徑法的示意圖Fig.4 Schematic of the subaperture method

子孔徑分布的原理圖如圖4所示，如圖將空間光調(diào)制器分為n個(gè)部分，每個(gè)子孔徑都有各自的相位差，可以分別表示為Δφ1，Δφ2，Δφ3···Δφn，每個(gè)子孔徑也擁有不同的權(quán)重向量，權(quán)重向量不同，子孔徑的大小也就互不相同。

設(shè)第n個(gè)子孔徑的權(quán)重系數(shù)為an，an為大于0小于1的整數(shù)，L為液晶空間相控陣的大小，Ln為單個(gè)子孔徑的長(zhǎng)度。

各個(gè)子孔徑區(qū)域中每個(gè)電極的相移量可以表示為φ1i,φ2i,φ3i···φni，根據(jù)上文可以得到相移量：

(8)

當(dāng)高斯光束入射到LCSLM器件后，遠(yuǎn)場(chǎng)處的光束相干重疊區(qū)域可以表示成為：

Efar=E1far+E2far+···+Enfar，

(9)

式中:E1far、E2far···Enfar分別是由n個(gè)子孔徑區(qū)域的相位調(diào)制所得。當(dāng)要產(chǎn)生n個(gè)波束時(shí)，可以將LCSLM劃分成n個(gè)區(qū)域，一維方向的相位分布如圖4所示。

3.2 G-S相位迭代算法原理

國(guó)內(nèi)外眾多研究者開(kāi)發(fā)了許多方法來(lái)解決相位恢復(fù)問(wèn)題，其中Gerchberg-Saxton(G-S)相位迭代算法是最受歡迎的算法。G-S算法是由Gerchberg和Saxton在1972年提出的[15]，這種算法的基本概念是通過(guò)重復(fù)應(yīng)用傅里葉變換和傅里葉逆變換對(duì)來(lái)找到空間域和頻域中幅度約束相匹配的最優(yōu)解。該算法已應(yīng)用于不同的圖像處理中[16-17]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算充分證明了算法的收斂性和有效性。因此本文主要是運(yùn)用G-S算法與光尋址液晶空間光調(diào)制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種迭代傅里葉變換多波束形成算法。

光從入射面?zhèn)鞑サ匠錾涿孢@一個(gè)過(guò)程是一個(gè)傅里葉變換過(guò)程，假設(shè)入射面的出射光振幅為E0，出射面的復(fù)振幅為E1，公式如下：

E0(x,y)=A0(x,y)exp[jφ0(x,y)]，

(10)

E1(u,v)=A1(u,v)exp[jφ1(u,v)]，

(11)

入射面與出射面的光場(chǎng)復(fù)振幅分布為一對(duì)傅里葉變換對(duì)，表示如下：

(12)

G-S迭代算法的計(jì)算步驟如下，首先，確定初始相位，通過(guò)給目標(biāo)光場(chǎng)振幅疊加一個(gè)隨機(jī)相位，將所得的復(fù)振幅分布進(jìn)行逆傅里葉變換，提取相位值作為第一次迭代的相位值，這樣可以縮短算法的迭代過(guò)程。將初始相位與入射光束的振幅A0(x,y)相結(jié)合形成入射光場(chǎng)，其次給定遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)光束的振幅分布A1(u,v)，A0(x,y)和A1(u,v)即為算法在空間域和頻域的幅度約束值。迭代開(kāi)始將初始相位帶入GS算法中進(jìn)行傅里葉變換，對(duì)所得的頻域空間的圖像進(jìn)行判斷，看是否與期望的光強(qiáng)幅度A1(u,v)逼近，如果滿足預(yù)設(shè)條件則退出程序，否則用A1(u,v)代替傅里葉變化的幅值，相位保持不變進(jìn)行反傅里葉變換得到新的物空間像，保持相位不變用A0(x,y)代替幅值進(jìn)行傅里葉變換，如此循環(huán)迭代直到得到合適的相位解。迭代過(guò)程的流程圖如圖5所示。

圖5 G-S迭代傅里葉變換流程圖Fig.5 Flowchart of G-S iterative Fourier transform

使用評(píng)價(jià)參數(shù)[18]η和RMS作為偏轉(zhuǎn)效果的評(píng)價(jià)函數(shù)，衍射效率η定義如公式(13)所示，用來(lái)評(píng)價(jià)光束經(jīng)過(guò)衍射元件后的能量損耗情況，其中Ii為目標(biāo)光束的光斑強(qiáng)度，I0為觀察平面出射波束的強(qiáng)度總和。

(13)

均方根誤差RMS定義如式(14)所示，用來(lái)評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑與目標(biāo)光斑的符合程度。

(14)

式中：g(u,v) 為觀察平面波束的幅度值，A1(u,v)為期望的目標(biāo)光束的幅度值。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 子孔徑法仿真分析

光尋址液晶空間光調(diào)制器的寫(xiě)入光為紫外光，讀出光為紅外光，我們?cè)O(shè)入射光束為波長(zhǎng)為1 054 nm的高斯光束，有效光斑半徑為3 mm，液晶相控陣的尺寸為5 mm×5 mm，利用第3節(jié)的理論仿真子孔徑法的多波束的形成。

設(shè)目標(biāo)光束的偏轉(zhuǎn)角度為θ=(0，0.6°)和θ=(-0.6°，0)子孔徑的權(quán)重分別為0.5和0.5，將子孔徑進(jìn)行均勻劃分。仿真結(jié)果如圖6所示。

由于部分孔徑法的孔徑大小為D/N，在上述仿真中孔徑大小為D/2，因此導(dǎo)致了部分孔徑法的分辨率較低。當(dāng)N增大時(shí)，部分孔徑法所得的光束的分辨率將持續(xù)降低，影響光束的衍射效率。

圖6 (a)子孔徑法的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖；(b)輸入面的相位灰度圖。Fig.6 (a) Far field distribution of the beam on subaperture method； (b) Phase diagram of input surface.

如圖6所示，6(a)為觀察平面的雙波束的衍射圖形，6(b)為輸入面的相位灰度圖，由圖可以看出兩波束的相位在入射面上平均分布，所占的權(quán)重值都為0.5。

4.2 G-S迭代傅里葉算法仿真分析

設(shè)目標(biāo)光束為雙光束，波束1和波束2在二維平面的偏轉(zhuǎn)角度(θx,θy)分別為(-0.48°，0.60°)和(0.48°，-0.60°)時(shí)，不同采樣數(shù)下光束的衍射效率不同，如表1所示。表1列出了采樣數(shù)不同時(shí)光束的衍射效率的變化，可以看出采樣數(shù)越大，光束的衍射效率越高。采樣數(shù)為256時(shí)，光束的衍射效率為81.86%；采樣數(shù)為512時(shí)，光束衍射效率達(dá)到91.94%；采樣數(shù)為1 024時(shí)，光束的衍射效率為92.10%。采樣數(shù)為1 024時(shí)，光束的旁瓣比采樣數(shù)512時(shí)有輕微的減小，但是采樣數(shù)取1 024時(shí)算法的耗時(shí)較長(zhǎng)，所以這里不予采用。

在G-S算法中，不同的迭代次數(shù)下，光束的衍射效率也有所不同。設(shè)波束1和波束2在二維平面的偏轉(zhuǎn)角度取(0.66°，-0.78°)和(-0.66°，0.78°)，仿真的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次，迭代過(guò)程中的遠(yuǎn)場(chǎng)幅度在x-z面的截面圖如圖7所示。

表1 不同像素?cái)?shù)下的衍射效率Tab.1 Diffractive efficiency at different pixel numbers

圖7為G-S相位迭代算法所求的的雙波束遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖。圖7(a)～(d)分別表示在迭代過(guò)程中不同時(shí)刻所產(chǎn)生的波束的遠(yuǎn)場(chǎng)分布。在迭代初期，光束的旁瓣較高且雜散光較多，光束的衍射效率為0.831 1。隨著迭代次數(shù)的增大，光束的衍射效率逐漸升高。當(dāng)?shù)螖?shù)為100時(shí)，光束的衍射效率達(dá)到0.874 9。因此在仿真中我們?nèi)∷惴ǖ牡螖?shù)為100，采樣數(shù)為512，對(duì)光束不同偏轉(zhuǎn)角度下遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8所示。

圖7 G-S相位迭代仿真結(jié)果。(a)迭代次數(shù)為5；(b)迭代次數(shù)為10；(c)迭代次數(shù)為50；(d)迭代次數(shù)為100。Fig.7 Simulation results of the G-S iterative Fourier transform beam-forming method. (a) Formed amplitude pattern with iterations of 5; (b) Formed amplitude pattern with iterations of 10; (c) Formed amplitude pattern with iterations of 50; (d) Formed amplitude pattern with iterations of 100.

在圖8(a)中遠(yuǎn)場(chǎng)光束的偏轉(zhuǎn)角度(θx,θy)取(0.48°，0.60°)和(-0.48°，-0.6°)，通過(guò)仿真可以得到光束的衍射效率為0.909 9，光束的均方根誤差為0.323 1。遠(yuǎn)場(chǎng)光束的衍射光強(qiáng)幾乎分布在主瓣位置，次極大旁瓣歸一化后分別分布在偏轉(zhuǎn)角度為(-1.37°，2.38°)、(-0.603°，5.69°)、(0.47°、-5.60°)和(-5.69°，0.59°)等位置附近，其歸一化強(qiáng)度在0.1～0.15范圍內(nèi)，主瓣和旁瓣比為20：3。(b)圖中遠(yuǎn)場(chǎng)光束的偏轉(zhuǎn)角度(θx,θy)取(1.2°，1.40°)和(-1.2°，-1.40°)，可以得到光束的衍射效率為0.667，光束的均方根誤差為0.53。遠(yuǎn)場(chǎng)光束的衍射光強(qiáng)一部分分布在主瓣位置，其余能量分布在4束旁瓣位置，次極大旁瓣的位置分別為(-4.99°，1.92°)、(1.20°、-4.26°)、(-1.208°，4.267°)和(1.20°，4.26°)，最大旁瓣的歸一化強(qiáng)度為0.48，主瓣和旁瓣強(qiáng)度比近似為2∶1。圖9為G-S算法生成雙光束的相位圖，各個(gè)像素點(diǎn)的相位值在[0,2π]之間變化。由上述分析可以得到遠(yuǎn)場(chǎng)光束在不同的偏轉(zhuǎn)角度下衍射效率不同，偏轉(zhuǎn)角度越大，遠(yuǎn)場(chǎng)光束的衍射效率越小，均方根誤差越大。

圖8 不同偏轉(zhuǎn)角度下，光束的遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖。(a)光束的偏轉(zhuǎn)角度(θx,θy)取(0.48°，0.60°)和(-0.48°，-0.60°)；(b)光束的偏轉(zhuǎn)角度(θx,θy)取(1.2°，1.40°)和(-1.2°，-1.40°)。Fig.8 Far field distribution of the beam at different deflection angles. (a) The deflection angle of the beam is (0.48°，0.60°)and (-0.48°，-0.60°); (b) The deflection angle of the beam is (1.2°，1.40°) and (-1.2°,-1.40°).

圖9 G-S算法生成的雙光束的相位圖Fig.9 Phase diagram of the two beams generated by the G-S algorithm

5 改進(jìn)的G-S相位迭代算法

G-S相位迭代算法相對(duì)于模擬退火算法和遺傳算法存在收斂性好、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。但是G-S算法是一種局部搜索迭代優(yōu)化算法，對(duì)初始相位不夠敏感很容易陷入局部最優(yōu)值。因此，我們將G-S算法與模擬退火算法結(jié)合，提出了一種G-S算法的優(yōu)化算法，同時(shí)我們將部分孔徑法所得的相位作為G-S算法的初始相位進(jìn)行迭代計(jì)算。

在算法開(kāi)始，將部分孔徑法所得的相位作為算法的初始相位，通過(guò)使用G-S算法計(jì)算得到相位屏的局部最優(yōu)值；其次將上述的相位加入隨機(jī)擾動(dòng)，具體方法如公式(15)所示，ε(x,y)為[0,2π]之間的一個(gè)隨機(jī)相位分布，b為一個(gè)擾動(dòng)因子，其范圍在[0，1]之間，這樣的方法，相當(dāng)于模擬退火算法中的升溫過(guò)程。隨后將加入擾動(dòng)的相位屏加載進(jìn)輸入光場(chǎng)中，計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光束的分布。迭代完成后將加入擾動(dòng)前和擾動(dòng)后光場(chǎng)的誤差評(píng)價(jià)函數(shù)RMS和RMS′ 通過(guò)預(yù)先設(shè)定的常數(shù)p來(lái)進(jìn)行判斷，當(dāng)滿足公式(16)時(shí)，儲(chǔ)存擾動(dòng)后的相位屏，否則保存原來(lái)的相位屏。在算法的計(jì)算過(guò)程中不斷減小b和常數(shù)p的值，這樣的過(guò)程相當(dāng)于給系統(tǒng)不斷降溫。最后當(dāng)?shù)_(dá)到一定次數(shù)后，停止運(yùn)算。

φ′(x,y)=φ(x,y)+b*ε(x,y)，

(15)

(16)

圖10 不同偏轉(zhuǎn)角度下雙光束的衍射效率Fig.10 Diffraction efficiency of double beams at different deflection angles

圖11 不同偏轉(zhuǎn)角度下雙光束的均方根誤差Fig.11 Root mean square error of double beams at different deflection angles

仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出，隨著光束的偏轉(zhuǎn)角度增大，遠(yuǎn)場(chǎng)的光束的衍射效率逐漸降低，改進(jìn)后的G-S迭代算法所得的衍射效率與原迭代算法相比，光束的衍射效率有明顯提高，在偏轉(zhuǎn)角度為1.2°時(shí)上升的幅度最大，上升幅度為0.03。圖11展示了隨著偏轉(zhuǎn)角度增大雙光束的均方根誤差的變化規(guī)律，可以看出改進(jìn)G-S迭代算法計(jì)算的光束的均方根誤差值相比樸素G-S迭代算法有了一定的下降，在每個(gè)偏轉(zhuǎn)角度處平均下降值為0.02。由此看以看出，將G-S算法進(jìn)行改進(jìn)后，算法的性能有了一定的提高，遠(yuǎn)場(chǎng)光束與目標(biāo)光束更加接近。

6 結(jié) 論

本文使用改進(jìn)的G-S優(yōu)化迭代算法，以在像面干涉而生成多光束束斑為目標(biāo)函數(shù)，確定了輸入面上DOE的二維相位分布。該方案的特點(diǎn)在于通過(guò)確定OASLM上DOE面適當(dāng)?shù)亩S相位分布，以高斯平行光束通過(guò)DOE以后重構(gòu)波陣面，生成多個(gè)強(qiáng)度受控、角度受控的束斑，以此實(shí)現(xiàn)平行入射的光束在二維任意角度的分束和偏轉(zhuǎn)。模擬結(jié)果表明，改進(jìn)的G-S算法計(jì)算得到的遠(yuǎn)場(chǎng)光束在0°～1.4°偏轉(zhuǎn)角度內(nèi)，衍射效率和均方根誤差分別在0.8～0.95和 0.2～0.5范圍內(nèi)波動(dòng)，相比樸素G-S算法所得到的結(jié)果有了明顯提高。