考慮深度和聲波偏量的密度擬合對地層壓力預測精度的影響

趙毅 李忠慧 趙林 方滿宗 吳惠梅

1.長江大學石油工程學院；2.油氣鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏研究室；3.中國石化河南油田分公司石油工程技術研究院；4.中海油能源發展股份有限公司工程技術湛江分公司

0 引言

地層壓力預測是井壁穩定分析與鉆井液選擇的基礎。尤其是在深水鉆井成為石油鉆井的又一主戰場后，窄密度窗口引發的井壁失穩尤為嚴重［1-3］。如瓊東南盆地某深水井，?444.5 mm 井段鉆井液安全密度窗口僅0.08 g/cm3，?311.15 mm 井段鉆井液安全密度窗口僅0.10 g/cm3，?212.7 mm 井段鉆井液安全密度窗口僅0.06 g/cm3，給鉆井工程帶來諸多困難。

計算地層壓力前需要求取上覆巖層壓力。密度補足法分為密度趨勢線法和聲波密度相關系數法，是求取上覆巖層壓力的常用方法［4］。密度趨勢線法基于連續沉積壓實理論，通過下部地層的測井數據擬合全井密度(常用模型有Power law 模型、Miller模型、樊洪海四參數模型［5］等)，在連續沉積地層表現出良好的擬合結果，但由于其基于連續沉積假設，密度補足過程只與深度有關，對于存在壓力異常的地層密度補足結果精度不夠。聲波密度相關系數法通過聲波測井與地層密度的相關關系進行密度擬合［6-7］。該方法典型模型為Gardner 模型［8］，建立起始該模型只考慮不同巖性的相關關系［9］。以此為基礎，高孔隙度儲層地層密度聲波的關系［10］、縱橫波與地層密度的關系［11］、不同巖性的Gardner模型經驗參數［12］、廣義Gardner 模型［13］、灰巖聲波密度關系［14］、多參數Gardner 模型［15］被相繼提出。Gardner 模型在密度擬合過程考慮了密度變化在聲波測井曲線上的反映，其擬合精度高于密度趨勢線法密度擬合。但在深水鉆井密度擬合過程中發現，Gardner 模型淺部地層密度預測結果偏大，密度趨勢線法深部地層密度預測不準。現有單一模型不能很好地解決淺部地層與深部地層地質差異導致的密度擬合偏差，因此有必要提出一種單一模型使其同時擬合出深水淺部與深部地層的密度，以更簡潔地求取上覆巖層壓力。

基于非線性擬合提出了一種基于Power Law 模型和Gardner 模型的修正模型。提出建立密度與深度和聲波偏量的關系，實現了密度擬合過程中對連續沉積地層密度與密度異常變化的耦合。由于綜合考慮了地層正常壓實與密度異常在聲波偏量上的顯示，使得模型更完整，更符合實際情況。

1 模型的提出及擬合過程

常用地層密度補足模型為Power Law 模型和Gardner 模型［5,8］，其公式為

Power Law 模型

Gardner 模型

式中，ρ為預測地層密度，g/cm3；h0為水深，m；ρ0為初始地層密度，g/cm3；V為聲波速度，m/s；a和b為回歸系數。

擬合結果如圖1所示，Gardner 模型可以準確地擬合出深部地層密度，但淺部地層擬合結果偏大且與海底實際情況不符［16］，Power Law 模型淺部地層擬合結果較準，但深層密度擬合精度較低，且會隨深度無限增長，也存在局限性。因此有必要將二者相結合，提出一種可同時滿足深水淺層與深層地層密度擬合的模型。

圖1常用密度補足模型回歸對比Fig.1 Regression and contrast of commonly used density complement model

Power Law 模型建立基礎為地層正常沉積壓實理論，密度值僅與深度有關，忽略了密度的異常變化；而Gardner 模型則考慮的是密度變化在聲波測井資料上的反映，因此新建立的模型也應該以正常壓實理論為基礎，在此之上引入聲波變化的影響。

伊頓法預測孔隙壓力時，需建立聲波時差趨勢線。其中理論聲波時差值是深度的單值函數(式3)，即Power Law 模型為聲波時差的單值函數。對比Gardner 模型和實際地層密度可知，Power Law 模型與實際地層密度差異，可通過實際聲波速度值與理論聲波速度值的差異值V/Vn(聲波速度偏量)反映(式5)

式中，Tn為理論聲波時差值，μs/m；ρ理論為Power Law 模型求取的理論密度，g/cm3；h為預測點海拔深度，m；h0為水深，m；V、Vn為實測縱波速度和理論縱波速度，m/s。

式(5)中f(V/Vn)函數可通過分析聲波時差趨勢線的變化規律，根據波速偏量與密度偏量之間的關系確定。由半對數坐標圖2可以看出，當聲波時差實測值與理論值存在偏差時，在地層密度上會產生一個相較之對應深度的正常值的偏差。為了避免由于偏差值的正負對于擬合過程的影響，采用商值偏量分析其與地層密度的變化規律。分析規律如表1所示。

圖2聲波時差擬合示意圖Fig.2 Schematic fitting of interval transit time

表1密度與聲波偏量變化規律Table 1 Analysis on the change laws of density and acoustic deviator

高密度區ln(V/Vn)變化趨勢與Δρ變化趨勢呈正相關，低密度區兩者呈負相關；高、低密度區ln(V/Vn)變化趨勢與地層密度實際值ρ均呈正相關。對數函數以1為正負值分界點，f(V/Vn)函數采用對數函數可很好反映聲波偏量對密度的實際影響，修正模型為

采用修正模型進行全井密度擬合，結果見圖3。回歸系數對比：修正模型(0.988 5)＞Gardner 模型(0.978 9)＞Power Law 模型(0.758 6)，對于深部地層密度擬合，前者明顯優于Power Law 模型。修正模型擬合精度與Gardner 模型相差不大，但其彌補了Gardner 模型淺層密度補足結果較高問題，合理解決了深水地層密度補足難題。

圖3修正模型深層及全井密度擬合結果Fig.3 Fitting result of deep layer and full-hole density of the corrected model

2 地層壓力預測結果對比

為了進一步論證所建模型的準確性，對比分析Power Law 模型、Gardner 模型與修正模型的擬合結果。以南海某探井為研究對象，分析模型在實際應用中的應用效果。目標井位于瓊東南盆地樂東凹陷東北部，鉆深3 690 m，水深1 052.4 m，地層巖性以砂泥巖為主，鉆井過程中面臨窄密度窗口、地層易漏失等難題。

采用伊頓法求取地層孔隙壓力，黃榮樽法［17］求取地層破裂壓力。由地層壓力計算結果(圖4)可知，3種模型均能較為準確地計算地層孔隙壓力，地層孔隙壓力計算誤差表(表2)顯示，3種模型的密度擬合結果對孔隙壓力計算結果影響不大，平均誤差均為1%左右，最大不超過3%。影響不大的原因在于伊頓模型中包含了聲波偏量Δtn/Δt的影響，即使在密度擬合模型中不考慮聲波的影響，對孔隙壓力的影響也不會很明顯。

地層壓力當量密度/(g·cm?3)0.6 1.2 1.8 2.4/m度深1 050 1 550 2 050 2 550 3 050 3 550 4 050破裂壓力實測點孔隙壓力實測點Gardner-孔隙壓力Gardner-破裂壓力Power Law-孔隙壓力Power Law-破裂壓力修正_破裂壓力修正_孔隙壓力

圖4地層壓力預測結果Fig.4 Prediction result of formation pressure

表2地層孔隙壓力計算誤差Table 2 Calculation error of formation pore pressure

但通過地層破裂壓力誤差分析(表3)可知，基于修正模型地層破裂壓力預測明顯優于Gardner 模型與Power Law 模型的預測結果。修正模型地層破裂壓力預測平均誤差2.732%，最大誤差僅4.189%；而Gardner 模型下的地層破裂壓力預測平均誤差則達到了6.362%，最大誤差超過10%，不滿足精度要求；Power Law 模型的地層破裂壓力預測平均誤差為3.800%，最大誤差超過了5%。

表 3地層破裂壓力計算誤差Table 3 Calculation error of formation fracturing pressure

3 結論

(1)通過分析Power Law 模型擬合密度與真實密度的差異，建立了地層密度與深度和聲波偏量的非線性關系。修正模型合理解決了Power Law 模型深水地層深部密度擬合不準與Gardner 模型淺部地層密度預測過大的問題。

(2)修正模型預測出的孔隙壓力平均誤差為1%左右，最大誤差為2.579%。與Gardner 模型和Power Law 模型下的地層孔隙預測誤差相差不大。其原因在于伊頓模型中也考慮了聲波對孔隙壓力的影響，密度擬合中引入的聲波偏量對孔隙壓力預測結果影響反而不明顯。

(3)修正模型預測出的地層破裂壓力平均誤差為2.732%，最大誤差僅為4.189%,預測結果明顯優于Gardner 模型和Power Law 模型預測結果。