特征線法及其變體在水輪機及引水系統非線性建模中的對比研究

劉 冬，張 輝，任 剛，丁萁琦，陳 上，肖志懷

（1. 武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072； 2. 武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3. 中國長江電力股份有限公司 溪洛渡水力發電廠，云南 永善 657300）

1 研究背景

水輪機及引水系統構成的子系統是水輪機調節系統中的重要組成部分，蘊含著豐富的非線性動態特性，相關的建模理論研究一直以來都是行業研究的重點內容［1］。過去關于水輪機非線性模型的理論研究較多，而對于引水系統模型的研究則較少。在水輪機調節系統過渡過程仿真中，小波動情況下一般采用彈性或剛性水擊模型，后者適用于長度較短的引水管道；大波動情況下采用經典的特征線模型［2］。實踐證明，這些模型都能夠在適用條件下以可接受的精度水平還原水輪機及引水系統的瞬時水壓變化情況［3］。

引水系統的線性和非線性模型均是由描述有壓管道內非恒定流的偏微分方程組推導得到的。剛性水擊模型和彈性水擊模型是通過將偏微分方程在穩定工況點附近線性展開得到的低階簡化模型，特征線模型則利用特征理論將偏微分方程轉化為常微分方程，進而得到用于迭代計算的代數方程組［2-3］。為計算方便，在以上模型的推導中都不可避免地做出理想條件假設或忽略方程中的次要項。例如，通常假設管道的傾斜角度為零；近似認為水力摩阻恒定不變；不考慮損失項或對流項的影響［4］。

然而，基本特征線模型在實際應用中仍然存在一些問題，如對激波的捕捉能力不足［5］，水擊波的振蕩衰減速度慢［6］，采樣周期無法任意調整［7］等。……