電阻抗掃描成像病灶信息提取算法研究

張 峰 張 琛 李湘眷

(西安石油大學計算機學院 陜西 西安 710065)

0 引 言

乳腺疾病是女性最常見的疾病，其中乳腺癌已經成為最為常見的惡性腫瘤[1]。已有的標準乳腺檢查方法有觸診、乳腺X射線檢查以及超聲等。但是，這些技術都不能保證足夠的準確率。據估計，活檢病理中僅有約15%～30%的病灶最終被確診為惡性[2]。在歐洲，文獻報告良性病灶被活檢的比率達到了80%[3]。這些數據均表明，已有的常規檢查方法仍不能提供足夠的特異率。

作為一種非侵入型功能成像模式，電阻抗掃描成像對于組織的電阻抗改變非常敏感，可以檢測直徑小到3 mm的病變[4]。人的組織電阻抗改變往往先于病理改變，因此它可以更早地發現乳腺癌，這是X射線和超聲都不具備的一個非常重要的特點，在此領域已經進行了很多的臨床研究[5-7]。臨床數據表明，乳腺癌灶組織的電導值均大于正常組織。電阻抗掃描圖像中的亮斑均被解釋為疑似癌灶。為了提高特異率，獲取病灶更多的信息相比于以往的簡單亮斑解釋[8]顯得更為必要。

Seo等[8]將乳房建模為一個無限場的混合邊值問題，并給出了一系列的數學推導。為了通過電阻抗數據提取病灶參數，該方法在數學推導中引入了部分近似公式和假設。尤其是無限場的假設與實際成像模態存在較大差異，直接影響了其病灶參數提取算法的精度。

Assenheimer等[9]使用一個簡單的偶極子模型對TS2000乳腺檢測儀圖像中的亮斑進行物理解釋。在此工作基礎上，Scholz等[10]將偶極子模型擴展成多極信號源來提取病灶的信息。該方法可以定位病灶位置，但誤差相對較大。這可能跟該方法必須使用多頻數據有關，因為高頻數據噪聲較大。

根據已有的乳腺模型[8-10]，電場線穿過一個含有局部病灶的乳房區域相當于一個靜電散射問題。在本文中，我們嘗試應用靜電散射模型替代Seo的模型，來提取乳腺癌病灶的參數信息。

1 方法設計

1.1 EISI的數學模型

在EISI檢查過程中，一個恒定幅值的正弦信號由病人手握的不銹鋼電極棒引入人體。掃描探頭由平面陣列電極構成，探頭上的每個電極為虛地狀態。掃描探頭按壓于乳房表面，保證電極與乳房表面皮膚可靠接觸。不銹鋼電極棒和陣列上的每個電極之間的電位差就在乳房內部誘發出一個靜態電場。如果乳房中有病灶，就可以看作一個僅存在局部電參數異常的均勻導電體問題。臨床研究表明，病灶與周圍組織在電導率上存在顯著差異[6-7]。

如果乳房中沒有局部病灶，只要外部場源較遠，乳房中的電場可看作一個均勻電場[8]。如果存在病灶，由于病灶的電參數與周圍組織存在差異，會引起電場擾動。因此，我們假設乳房模型為一個均勻導電體中存在一個不同電導率參數的物體。考慮到多數病灶的實際形狀，也為了理論分析的簡潔可行[8],我們假設病灶為一球形物體，因此這一模型就類似于經典電動力學問題中的靜電散射模型[11]。

1.2 平板電極數據與局部病灶之間的關系

將一個半徑為a、電導率為σ1的球體放置于一個如圖1所示的初始均勻的電場中，初始電場的電場強度為E0，P為電場中任一場點。球體內、外均無自由電荷。因此，這個電場分布問題就可以看作一個拉普拉斯邊值問題。

圖1 靜電散射原理圖

由軸向對稱，可以得到如下形式的解：

在球體內部：

(1)

在球體外部：

(2)

四個常數A1、B1、A2和B2的具體值，必須借助如下的邊值條件進行限定。

(1) 選擇球體的中心作為原點，u1在原點處的電位值必須為一個有限值。由于原點處r=0，因此可知B1=0。進一步，可得：

u1=A1rcosθ

(3)

(2) 在球體外部， 當r→∞，球體的影響可以忽略，u2只跟外加電場有關：

du2=-E0dz

(4)

進一步可得:

u2=-E0z=-E0rcosθ

(5)

將式(5)代入式(2)，可知A2=-E0，球體外電位為：

(6)

(3) 由球體邊界處電流密度連續條件，可得r=R處邊界條件：

(7)

對式(3)和式(6)進行微分，并代入式(7)，可得:

(8)

(4) 在r=R處，電場切向分量在內外側相等，因此可得u1=u2。將此條件代入式(3)和式(6)，可得:

B2=(A1+E0)R3

(9)

由式(8)和式(9)可得A1和B1分別為:

(10)

(11)

將式(11)代入式(6)，可得球體外部電位為：

(12)

利用矢量變換矩陣，可將Er由球形坐標系統變換成笛卡爾坐標系統。電場E的z軸分量為：

(13)

上述計算過程中，本文采用的模型為無限體積場，當應用于EISI研究中時，此模型需要進行少量修改。當探頭放置于乳房表面時，電場線會被截斷。此時，模型類似于一個半無限體積導體。根據電場疊加理論，電場E的z軸分量應該為：

(14)

1.3 局部病灶的核心信息提取

(15)

球體的大小可以通過式(16)獲得：

(16)

2 數值仿真

本節通過數值仿真來驗證模型和信息提取公式。因為模型是半無限的，其他常用的數值仿真方法如有限元方法或有限差分方法均不適用。然而，邊界元方法卻非常適用于半無限模型。因此，采用邊界元方法來進行數值仿真研究。

2.1 邊界元方法

一個導體球放置于一個初始均勻的電場，由于電極化它會引起電場散射。對于無限場中非球面的任一場點，可得[12]：

r?S1

(17)

對于球面上任一場點，相應的積分方程為：

r∈S1

(18)

式中：σ1是導體球的電導率；σ2是球外空間的電導率；r和r′分別是場空間、源空間極坐標矢量；u(r)和u(r′)分別是場空間、源空間中任意位置的電位；dS′是面元矢量；S′是導體球的表面；φ∞是電場中不存在電導球情況時的電位。對式(17)和式(18)進行離散化處理，可以計算出球體內、外的電位。為了簡潔起見，本節中省略了離散化、單元積分和矩陣方程過程。當獲得探頭所處位置的電位后，可以計算探頭所在平面沿z軸向下δ×z處的電位。在仿真中，δ設為0.01。使用式(4)可以得到探頭平面處的電場z軸分量Ez(x,y,z)，由此可近似得到探頭測量到的電流分布I(x,y,z)=σ2×Ez(x,y,z)×Am。數值仿真中，探頭采用T-SCAN探頭規格，大小為3.5 cm×3.5 cm[13]，探頭平面均勻分割成17×17的方形電極陣列。

2.2 數值仿真結果

在數值仿真中，對具有不同半徑、處于不同深度的病灶分別進行了仿真并獲得了探頭電流圖像。具體參數如下：σ1=5，σ2=1，E0=100。圖2為球形病灶處于不同深度時，所獲得的四幅不同的電流差值圖像。

(a) 病灶深度為1.0 cm (b) 病灶深度為1.4 cm

(c) 病灶深度為1.8 cm (d) 病灶深度為2.1 cm

表1列出了中等大小的病灶處于不同深度情況下的仿真結果。Z_re是歸一化定位誤差，其定義為(Z*-z)/R*。如果定位在病灶范圍內，則Z_re值位于-1和+1之間。如果Z_re處于這個范圍之外，表明病灶定位完全錯誤。R_re定義為((R*-r)/R*)×100%。R*為仿真中所設置的病灶半徑，r為由式(16)所提取的病灶半徑。

表1 病灶半徑0.6 cm、位置(0,0,Z*)，算法提取的病灶深度和半徑

為了測試本方法提取病灶大小的有效性，對于深度1.5 cm下不同大小的病灶進行了仿真，結果如表2所示。

表2 深度1.5 cm下不同大小病灶情況下估計的病灶深度和大小

在上述實驗中，均沒有考慮EISI數據采集中的噪聲問題。根據已有的數據，T-SCAN在低頻段信噪比大約為70 dB，在高頻段信噪比大約為40 dB[7]。據此，在仿真數據中根據式(19)加入隨機噪聲:

max(|Iideal|)×NL×RN

(19)

表3 半徑為0.6 cm、位于(0,0,Z*)的病灶參數提取結果

續表3

為了驗證方法的靈敏度，對一個半徑3 mm、處于不同深度的病灶進行了參數提取仿真實驗。為了更加接近真實的臨床數據，加入了0.5%的隨機噪聲。圖3為半徑0.3 cm的球形病灶在不同深度下的I(xi,yj)-I0(xi,yj)圖像，另加入0.5%隨機噪聲。表4為病灶的參數提取結果。

(a) 深度為0.5 cm (b) 深度為1.0 cm

(c) 深度為1.5 cm (d) 深度為2.0 cm

表4 半徑為0.3 cm、位于(0,0,Z*)的病灶在0.5%噪聲水平下的參數提取結果

2.3 結果分析

從表1的數值仿真結果可以看出，靜電散射模型和參數信息提取方法是有效的。對于一個中等大小的病灶，使用該方法可以提取深度在2.7 cm以內的病灶信息。臨床研究表明，EIS的信號強度與病灶大小沒有明顯的相關關系，這說明病灶大小對于EIS病灶檢出率并沒有明顯的幫助，這與表2的仿真結果一致。盡管病灶半徑由0.3 cm增加到了1.2 cm，病灶定位誤差和大小估計卻都沒有變化。根據表3，當噪聲水平為0.1%時，即信噪比為60 dB，EISI最大檢測深度為2.7 cm。當噪聲水平更高時，最大探測深度由2.7 cm退化到2.3 cm。因為EISI設備在低頻段時信噪比更高，表明EISI可能在低頻段性能更好，這與文獻[9]的觀點一致。表4表明，本文方法可以檢測到半徑大小僅有3 mm的球形病灶，對這個尺寸的病灶其最大檢測深度為1.75 cm。這個結果與小白鼠的腫瘤探測結果一致。在該實驗中，EISI可以探測到白鼠體內3 mm以下的小腫瘤[4]。

3 結 語

本文提出了一種新的乳腺模型，數值仿真結果表明此模型可以用于EISI研究。基于此模型，給出了相關的數學推導和邊界元仿真方法。與以往的數值仿真方法不同，邊界元方法無須迭代，計算速度更快。本模型也存在一些局限條件。當病灶的形狀不是球形時，定位精度可能會有所退化，但這對定位精度的影響并不大[9]。另一方面，該算法應用還必須具有一定的先驗知識，即必須事先明確知道乳腺中是否含有病灶。因為嚴格來講，乳腺組織是各向異性的，直接將參數提取算法應用于健康乳房，也可能獲得所謂的病灶參數信息。將診斷方法作為第一步預查[14-15]，對那些經診斷具有病灶的樣本再應用本文提出的病灶參數提取算法，可以有效解決該問題。參考最近的一些工作[16]，未來計劃將靜電散射模型和BEM仿真用作EISI的前向問題仿真方法，在此基礎上獲得更多的病灶參數信息。例如，除了獲得病灶位置和大小信息外，如能進一步獲得病灶組織和周圍組織的電導率參數信息，最終將獲得比較完整的病灶信息。