在“雞兔同籠”教學中滲透中華傳統文化

王玉梅

教育部《關于中小學開展弘揚和培育民族精神教育實施綱要》中明確指出：弘揚和培育民族精神是中小學全部教育教學活動的共同任務，各學科教學內容中蘊涵著豐富的民族精神教育的素材，要把它有機地滲透和融合到各學科的教學活動之中。

數學教師要找到傳統文化與數學學科的結合點，在課堂教學中，采用“潤物細無聲”的方式滲透傳統數學文化，讓學生了解我國豐富的民族傳統文化，受到中華優秀傳統文化的熏陶，銘記先輩為我國文化事業做出的貢獻。

北京版教材五年級上冊第六單元數學百花園中的《雞兔同籠》問題，就是一類與傳統文化緊密相連的千古名題。“雞兔同籠”問題最早出現于公元 3～4 世紀，在《孫子算經·卷下》中，這一問題表述如下：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”

以（全文=雞兔同籠）為檢索條件在中國知網中進行搜索，共搜索出約2690個相關文獻。根據發表年度趨勢圖（圖1）可以發現其每年發表的文獻數量呈上升趨勢，表明這是相關熱點問題。

本研究一方面可以培養學生的愛國情懷，增強民族自豪感，另一方面，有利于增強學生的歷史使命感。相關數學史的知識傳授，使學生認識到我國古代科技沒有延續下來的原因之一是缺乏理性精神，使學生認識到學好數學是實現中華民族偉大復興應承擔的社會責任。在這節課的教學中，不僅要教會學生用多種數學思想方法來解答這些古代應用題，更要在課堂中大量滲透傳統數學文化價值，從而激發起學生對傳統文化的熱愛。

一、教材分析

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，早在一千五百年前就被記載在了在我國古代數學著作《孫子算經》中。從這個充滿趣味的問題之中，學生能夠感受到古人的生活智慧以及生活意趣。學生在進行“雞兔同籠”知識學習的同時不但能夠得到思維上的培養，也可以受到傳統文化的熏陶。特別是通過向學生介紹《孫子算經》中記載的古代對這種題的解法：“砍足法”更可以讓學生體會到我國古人在數學文化領域的造詣。尤其是這一問題還被傳到了海外并且被納入一些國家的教材，更可以激發學生熱愛傳統文化的情感，增強民族自豪感。

二、課堂實踐

課堂引入

1.導入：同學們，中華文化歷史悠久除了文學外我國的古代數學也一直都在世界上名列前茅。除了大家耳熟能詳的圓周率、勾股定理等卓越的數學貢獻外，更有如劉徽、祖沖之等偉大的數學家留下的《九章算術》《周髀算經》《算數書》等經典的數學傳世之作。（課件展示我國古代數學著作。）日本和韓國還曾把一些數學著作當作他們的教科書。這些數學著作中不僅僅有高深的數學知識，也流傳著許多有趣的數學故事。例如一千五百年前的《孫子算經》中就記載著這樣一道有名的數學趣題：（課件出示。）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2.揭示課題：這就是有趣的數學名題“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠。）今天我們就一起研究這一引得國內外數學愛好者長時間關注和研究的千古問題。

設計意圖：通過介紹，讓學生穿越時空回到古代來認識我國的古代文化，更多的是讓學生體會我國古人在數學文化領域中的造詣，然后從古書中的原題引入，讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長，激發學生的民族自豪感。

探究新知

1.出示例題：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

2.嘗試探究：學生以小組為單位展開討論、交流，把想法和思考過程用自己的方式記錄下來。

3.匯報、交流：

畫圖法：學生展示并說明方法及過程。

列表法：學生展示所列表格。

假設法：學生展示并說明思考過程（畫一畫、說一說）。

方程法：通過觀察分析題目的信息找到等量關系。

總結提升

你們知道我國古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？介紹享譽古今中外的“砍足法”。其實雞兔同籠問題不僅在我國廣泛流傳，在當時的數學界也有很大的影響。比如傳到日本后，問題的主角從“雞和兔子”，變成了仙鶴和烏龜，就成了日本的“龜鶴算”。（出示：龜鶴同池，共有20個頭，56只腳，龜鶴各有多少只？）和我們的雞兔同籠有什么關系？

生活中也有這類問題：（1）一個停車場里有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。如果這些車共有86個輪子，那么停車場有幾輛小汽車和幾輛摩托車？（2）全班42人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？

想一想它們和雞兔同籠有什么關系？雞兔同籠問題僅僅指雞和兔嗎？我們通過研究解決雞兔同籠問題的一般方法，然后把它作為一個模型，去解決更多類似的問題，這就是我們研究雞兔同籠這一千古趣題的價值所在。

這節課的最后是“小小演說家”環節。讓學生介紹自己課前收集到的“你所了解的古代著名的數學故事或者數學家”。

設計意圖：結合《孫子算經》中的雞兔同籠問題的解法，挖掘教材的深度與廣度，滲透數學文化，傳承和弘揚數學精神，提升學生的人文素養。

三、教學反思

正確處理三大教學要素之間的關系。教師、學生和教學內容這三個教學要素之間既相互獨立，又相互制約，共同構成一個完整的實踐活動系統，而筆者在這節課的教學中努力發揮各個要素之間的作用，改善各種要素之間的相互聯系，使之產生一種更大的整體“合力”，從而取得更好的教學效果。

1.教師角度。教師與學生是教學活動的主要參與者，沒有教師，教學活動就不可能開展，學生也不可能得到有效的指導。在導入環節，通過介紹古代的數學著作，既可以激起學生的學習興趣，又可以展現中國古老數學文化的顯著成就，增強學生的民族自豪感，同時給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學生感受到我國數學文化的源遠流長。在新授環節，向學生們介紹享譽古今中外的“砍足法”和日本的“龜鶴算”，除了讓學生感受數學精神，鍛煉數學思維，也可以通過這樣的環境創設讓學生意識到中華優秀傳統文化的影響力，進一步增加民族自信心，從而達到滲透中華優秀傳統文化的教學目標。

2.學生角度。沒有學生，教學活動就失去了對象，無的放矢。在教師和學生的關系的討論中，學生為主體，教師為主導。所以這節課不能上成教師的“一言堂”，要充分發揮學生的積極性。在課前預習的時候，讓學生收集“你所了解的古代著名的數學故事或者數學家”，學生可以通過這個環節在課下初步感受中華優秀傳統文化。“小小演說家”的環節讓學生介紹自己課前收集到的資料，除了鍛煉學生的語言表達能力，也可以讓學生在發展數學思維的同時感受文化的魅力。

3.教學內容。沒有教學內容，教學活動就成了無米之炊、無源之水，再好的教學意圖、再好的發展目標，也都無法實現。在現實生活中，一味重視考試成績輕視中華優秀傳統文化的現象屢見不鮮。作為人類靈魂工程師的教師需要意識到傳遞中華優秀傳統文化的重要性。所以，結合貫徹《義務教育數學課程標準（2011）》和《關于中小學開展弘揚和培育民族精神教育實施綱要》的要求，聯系學生現實的學情，我選擇了《雞兔同籠》這一教學內容，從內容上可以和中華優秀的傳統文化結合，學生可以了解到《九章算術》《周髀算經》《算數書》等經典的數學傳世之作，從中體會中華優秀傳統文化的魅力。

教師，需要肩負起育人的責任，要做一名有心的教師。要充分發掘教材中的傳統文化教育因素，潛移默化地進行傳統文化教育，為學生今后的成長和發展奠定堅實的基礎。

編輯/陸鶴鳴