中值檢測的迭代中值濾波算法

陳家益 董夢藝 戰蔭偉 曹會英 熊剛強

摘 ?要： 對于高密度的脈沖噪聲，現有濾波算法的去噪性能并不理想，在噪聲檢測與噪聲濾除上存在缺陷。鑒于此，提出中值檢測的迭代中值濾波算法，對噪聲檢測和噪聲濾除的方法分別進行有效的改進。算法用灰度最值進行噪聲檢測，再用鄰域中值作進一步的檢測。對于噪聲像素，運用迭代的方法，用鄰域中信號像素的中值取代，充分利用了前次濾波的結果。實驗結果證明，相對于現有的濾波算法，所提出的算法有著更好的濾波性能，在濾除噪聲的同時，很好地保持了圖像的紋理邊緣和細節。

關鍵詞： 圖像去噪; 噪聲檢測; 噪聲濾除; 迭代中值濾波; 加權中值濾波; 中值檢測

中圖分類號： TN911.73?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）07?0070?04

Iterative median filtering algorithm based on median detection

CHEN Jiayi1， DONG Mengyi2， ZHAN Yinwei3， CAO Huiying1， XIONG Gangqiang1

（1. School of Information Engineering， Guangdong Medical University， Zhanjiang 524023， China;

2. Second Clinical Medical College， Southern Medical University， Guangzhou 510515， China;

3. School of Computer Science and Technology， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： The denoising performances of the existing filtering algorithms are undesirable for removing the high density impulse noise， and they have defects in noise detection and removal， so an iterative median filtering based on median detection is proposed to effectively improve the techniques of noise dection and removal. In this algorithm， the gray extreme intensity value is adopted to perform noise detection， and then the median of neighborhood is used to perform further noise detection. The signal pixels in neighborhood are used to replace the noise pixels by iterative method， in which the previous denoising result is fully taken. The experimental results show that， in comparison with the existing filtering algorithms， the proposed filtering algorithm has better filtering performance and can perfectly maintain the texture edges and details of image while removing the noises.

Keywords： image denoising; noise detection; noise filtration; iterative median filtering; weighted median filtering; median detection

0 ?引 ?言

圖像在拍攝和處理的過程中，經常受到噪聲的破壞，噪聲會影響圖像的視覺效果和圖像的處理與分析，去噪非常必要。脈沖噪聲是最常見的一種噪聲，隨機地均勻分布于圖像中，脈沖噪聲分為隨機值脈沖噪聲和固定值脈沖噪聲。

隨機值脈沖噪聲隨機地將圖像的像素灰度改為介于最小灰度值與最大灰度值之間的隨機值;固定值脈沖噪聲隨機地將圖像的像素灰度改為最小灰度值或最大灰度值[1]。對于固定值脈沖噪聲，均值濾波算法[2?4]會破壞圖像的細節和邊緣，產生模糊效果;中值濾波算法[5]屬于非線性濾波，因其具有良好的去噪性能而被廣泛應用于脈沖噪聲的去除。

標準的中值濾波算法對噪聲圖像的所有像素，統一用鄰域像素的中值替代，去噪處理具有盲目性，破壞了部分像素的原信息。加權中值濾波算法和中心加權中值濾波算法[6?7]，根據空間距離或灰度絕對差，有選擇地賦予部分像素較高的加權系數，以剔除其作為噪聲像素的新灰度的概率，但其對噪聲像素和信號像素不加區分的處理，破壞了信號像素的原信息。

為了對噪聲與信號像素分別進行處理，僅對噪聲做去噪處理，而保持信號像素不變，學者們在濾波算法中結合噪聲檢測，比如開關中值濾波算法[8?10]，先對圖像進行噪聲檢測，去噪處理僅針對噪聲像素，信號像素保持不變。

文獻[11]提出一種基于多級中值濾波的加權濾波算法，首先做噪聲檢測，對于噪聲像素，將濾波鄰域劃分為水平和垂直10個條形子鄰域，將它們的加權均值作為噪聲像素新的灰度，但是其加權系數的計算提高了算法的計算復雜度，且其去噪方法未必有效。文獻[12]提出基于鄰域的自適應中值濾波算法（Adaptive Median Filtering Algorithm Based on Window，AMF），運用混合鄰域進行噪聲檢測，根據噪聲密度運用自適應大小的鄰域對噪聲進行濾除，具有一定的魯棒性，但是其去噪所用的中值為鄰域中所有像素的中值，鄰域中的噪聲會降低去噪的準確性。文獻[13]提出一種基于概率決策的濾波算法（Probabilistic Decision Based Filter to Remove Impulse Noise，PDBF），首次提出塊中值的概念，旨在克服當去噪處理所用鄰域的信號像素的數量為偶數時，取中間兩個像素的均值作為中值的缺陷;但是算法簡單地根據灰度最值檢測噪聲，檢測的準確性不高。為了進一步提高去噪性能，文獻[14]提出一種自適應開關加權中值濾波算法（Adaptive Switching Weighted Median Filter Framework for Suppressing Salt?and?pepper Noise， ASWMF），加權中值固然能提高濾波像素的相關性，但是同時也提高了算法的計算復雜度，另外，去噪僅運用3×3和5×5大小的鄰域，限制了對高密度噪聲的去噪性能。

為了克服現有濾波算法的不足，進一步提高去噪效果，本文提出了一種中值檢測的迭代中值濾波算法（Iterative Median Filter Based on Median Detection，IMF）。實驗結果證明，相對于現有算法，IMF算法具有更優的去噪性能。

1 ?基于灰度最值與鄰域中值的噪聲檢測

根據現有的文獻以及實驗證明[15]，固定值脈沖噪聲的灰度取灰度的最小值和最大值。脈沖噪聲的這一灰度特征，正好可以被應用于噪聲檢測，將噪聲圖像中灰度取最小和最大值的像素識別為噪聲，但是，簡單地根據灰度最值進行噪聲檢測，檢測的準確性較低。因為灰度取最值的信號像素也被識別為噪聲，這部分信號像素會在下一步的去噪處理中被破壞。

因此，亟需另一種方法，在基于灰度最值檢測的基礎上，做進一步的檢測，進而將灰度取最值的信號像素與噪聲區分開。

在一個像素的鄰域中，信號像素具有強相關性，灰度上具有相似性，灰度差別不大;處于鄰域中心的像素，可以近似地作為其他像素的對稱中心;鄰域中的噪聲是孤立的，與信號像素不存在相關性，在灰度上往往差別很大。根據以上分析，進一步提出基于鄰域中值的檢測方法。

基于灰度最值檢測出來的噪聲像素，如果其灰度與鄰域的中值相差不大，識別為信號，否則識別為噪聲。具體地，預設一個閾值[T]，對每一個灰度取最值的像素，如果與鄰域中值的絕對差不超過[T]，則將其識別為信號，否則識別為噪聲。經過實驗驗證，噪聲檢測的鄰域大小取7×7，閾值取[T=4]為最優值，可準確有效地檢測噪聲。

2 ?迭代中值去噪

對檢測出來的噪聲像素，根據鄰域的像素對其原始灰度進行估測。因為噪聲像素相對于信號像素的獨立性，所以鄰域中的噪聲像素不具有參考價值;另外，噪聲的局部分布不均勻會影響灰度估測的準確性，使得灰度估測值偏離原始值。因此，僅利用鄰域中的信號像素作為參考值，取其中值作為噪聲像素的灰度估測值，去噪效果更優。

小鄰域中的像素具有強相關性，具有更好的參考性，大鄰域中的像素具有弱相關性，因此，去噪所用的鄰域大小會直接影響去噪性能。在噪聲密度較低時，小鄰域的去噪性能比大鄰域更好。但是，當噪聲密度較高時，小鄰域中經常不存在信號像素，噪聲像素的灰度無法估測，這時，必須增大鄰域，以包含信號像素。

現有的算法忽略對去噪結果的有效利用，因此，本文提出了迭代的中值濾波算法。對所有的像素，用其3×3鄰域內的信號像素的中值取代，如果其3×3鄰域內不存在信號像素，則不處理;然后，對之前未作處理的噪聲像素，用其5×5鄰域內的信號像素和已經去噪處理的像素的中值取代。類似地運用于7×7鄰域。

根據以上分析，本文設定最大的去噪鄰域大小為7×7，如果鄰域增大到7×7，其中依然沒有信號像素和已經去噪處理的像素，則取5×5鄰域內所有像素的中值。

3 ?IMF的實現流程

設[f（p）]為像素[p]的灰度，[Np（k）]表示像素[p]的大小為[k×k]的鄰域，median（）為取中值的函數，[R]為噪聲識別矩陣，[T]為閾值，IMF的偽代碼如下：

[R]=ones（size（[f]））

For each [p] in [f]

If （[f（p）=]0 or [f（p）=]255） and ?[f（p）-median（Np（7））>T]

[R（p）=0]

Endif

Endfor

Set [k]=3， call SubPrograme

Set [k]=5， call SubPrograme

Set [k]=7， call SubPrograme

For each [p] with [R（p）]=0

[f（p）=] median（[Np（5）]）

End

SubPrograme

For each [p] with [R（p）=0]

If exist pixels with [R（p）=]1 in [Np（k）]

[f（p）=] the median of them

[R（p）=]1

End

End

4 ?實驗結果與分析

實驗在以下環境中進行：Intel[?] CoreTM i5?4590 CPU @ 3.30 GHz， 8 GB RAM和Matlab R2013b。將256灰度級的標準圖像Lenna與醫學圖像Chest_XRay作為實驗圖像，如圖1所示。

根據視覺效果、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）以及結構相似性指數（Structural Similarity Index，SSIM）[16]，將所提出的IMF算法與部分最近提出的且去噪性能較好的算法，如AMF[12]，PDBF[13]以及ASWMF[14]進行比較。

PSNR與SSIM分別定義為：

[PSNR=10×lgm×n×2552i=1mj=1n（f（i，j）-g（i，j））2] ?（1）

[SSIM=（2ufug+C1）（2σfg+C2）（u2f+u2g+C1）（σ2f+σ2g+C2）， ? ? ? ? ? ? ?C1=（K1L）2， ? ?C2=（K2L）2] ? ? （2）

式中：[m]與[n]為圖像的大小;[f]為原始圖像;[g]為去噪圖像;[uf]和[σf]分別為圖像[f]的均值和標準差;[σfg]為圖像[f] 與[g]的協方差;[C1]與[C2]為平衡常數;[L=]255;[K1]與[K2]分別默認取0.01和0.03。算法的PSNR與SSIM值越大，其去噪性能越好。

4.1 ?去噪的視覺效果

對圖像Lenna和Chest_XRay分別加密度為0.8和0.9的脈沖噪聲。各算法對其去噪的效果分別如圖2，圖3所示。對于較高密度的噪聲，AMF的去噪結果會出現大片的斑點，去噪不徹底;PDBF雖然能夠徹底地濾除噪聲，但是其去噪圖的模糊效果嚴重;ASWMF很好地保持了圖像的邊緣和細節，但是依然存在一些小斑點，純色的背景被破壞。相對于現有的算法，IMF算法不但徹底地濾除了噪聲，而且很好地保持了圖像的紋理邊緣和細節。

4.2 ?去噪的客觀度量值

各算法分別對各種噪聲密度的圖像Lenna進行去噪，對應的PSNR和SSIM如圖4所示。從圖4可以看出，在噪聲密度較低時，PDBF的去噪性能較差;在噪聲密度較高時，AMF的去噪性能較差。相對于AMF和PDBF，ASWMF的去噪性能較好，其PSNR和SSIM曲線處于較高的位置。相對于其他算法，IMF具有更好的去噪性能，其PSNR和SSIM曲線皆處于其他算法之上。

各算法分別對各種噪聲密度的圖像Chest_XRay進行去噪，對應的PSNR和SSIM如圖5所示。

從圖5可以看出，AMF和PDBF的整體去噪性能較差;在噪聲密度較低時，ASWMF的去噪性能較好，但是在噪聲密度較高時，其去噪性能驟降。相對于其他算法，IMF具有更好的去噪性能，其PSNR和SSIM曲線始終處于最高，特別是在噪聲密度較高時，與其他算法拉開的差距更大，優越性更加顯著。

根據去噪圖像的視覺效果以及去噪結果對應的PSNR和SSIM的比較分析，可以看出，相對于現有的算法，IMF算法具有更優的去噪性能，在徹底去除噪聲的同時，能夠很好地保持圖像的細節和紋理結構。

5 ?結 ?論

為了克服現有算法的缺陷，進一步提升去噪性能，本文提出了中值檢測的迭代中值濾波算法。利用脈沖噪聲的灰度最值特征以及鄰域的中值進行噪聲檢測，較準確地對噪聲進行了檢測和識別。用自適應大小的鄰域進行去噪，并且運用迭代的方法，充分利用了前次去噪的結果，較準確地對噪聲像素的灰度進行估測。實驗結果證明，相對于現有的算法，所提出的IMF算法具有更優的去噪性能，在徹底去除噪聲的同時，能夠很好地保持圖像的細節和紋理結構。

注：本文通訊作者為戰蔭偉。

參考文獻

[1] 陳家益，黃楠，熊剛強，等.基于灰度最值和方向紋理的概率濾波算法[J].計算機工程與應用，2017，53（8）：186?192.

[2] 李智，張根耀，王蓓，等.基于中值濾波和小波變換的圖像去噪[J].現代電子技術，2014，37（13）：72?74.

[3] SAID A B， HADJIDJ R， MELKEMI K E， et al. Multispectral image denoising with optimized vector non?local mean filter [J]. Digital signal processing， 2016， 58： 115?126.

[4] 陳家益，曹會英，熊剛強，等.基于灰度修剪和均衡化的加權均值濾波算法[J].四川師范大學學報（自然科學版），2017，40（2）：277?284.

[5] GREEN O. Efficient scalable median filtering using histogram?based operations [J]. IEEE transactions on image processing， 2017， 27（5）： 2217?2228.

[6] RAMAMOORTHY K， CHELLADURAI T， SUNDARARAJAN P N. Edge analysis for noise suppression in ultrasound kidney images using weighted median filter [J]. International journal of systems signal control and engineering application， 2014， 7（2）： 36?42.

[7] PARK H H. Making joint?histogram?based weighted median filter much faster [J]. Transactions on information and systems， 2015， E98（3）： 721?725.

[8] ZHE Z， HAN D Q， DEZERT J， et al. A new adaptive swit?ching median filter for impulse noise reduction with pre?detection based on evidential reasoning [J]. Signal processing， 2018， 147： 173?189.

[9] MAFI M， RAJAEI H， CABRERIZO M， et al. A robust edge detection approach in the presence of high impulse noise intensity through switching adaptive median and fixed weighted mean filtering [J]. IEEE transactions on image processing， 2018， 28（11）： 5475?5490.

[10] SUID M H， JUSOF M F M， AHMAD M A. Dual sliding statistics switching median filter for the removal of low level random?valued impulse noise [J]. Journal of electrical engineering and technology， 2018， 13（3）： 1383?1391.

[11] 沈德海，侯建，鄂旭，等.基于改進多級中值濾波的加權濾波算法[J].現代電子技術，2015，38（12）：85?88.

[12] 周萌萌，任子暉，周旋旋.基于窗口的自適應中值濾波算法[J].電視技術，2015，39（22）：15?18.

[13] BALASUBRAMANIAN G， CHILAMBUCHELVAN A， VIJAYAN S， et al. Probabilistic decision based filter to remove impulse noise using patch else trimmed median [J]. AEU?International journal of electronics and communications， 2016， 70（4）： 471?481.

[14] FARAGALLAHAC O S， IBRAHEMB H M. Adaptive swit?ching weighted median filter framework for suppressing salt?and?pepper noise [J]. AEU?International journal of electronics and communications， 2016， 70（8）： 1034?1040.

[15] CHEN J， ZHAN Y， CAO H， et al. Adaptive probability filter for removing salt and pepper noises [J]. IET image proces?sing， 2018， 12（6）： 863?871.

[16] YAO J C， LIU G Z. Improved SSIM IQA of contrast distortion based on the contrast sensitivity characteristics of HVS [J]. IET image processing， 2018， 12（6）： 872?879.