基于粒子群算法的橋梁多目標(biāo)維護(hù)決策優(yōu)化

程 健，黎恩華

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

橋梁是長(zhǎng)期暴露在環(huán)境中承受荷載作用的構(gòu)件,其性能會(huì)隨著時(shí)間的增加而降低,導(dǎo)致其完成設(shè)計(jì)預(yù)定功能時(shí)失效概率增加。本文采用可靠度指標(biāo)對(duì)橋梁性能進(jìn)行評(píng)估,通過可靠度指標(biāo)大小與橋梁容許可靠指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,來(lái)決定是否對(duì)橋梁進(jìn)行維護(hù)。對(duì)同一橋梁,采用不同維護(hù)方式必然帶來(lái)不同的性能提升和維護(hù)費(fèi)用,因此對(duì)結(jié)構(gòu)而言,需要對(duì)維護(hù)方式?jīng)Q策進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群算法具有算法規(guī)則簡(jiǎn)單,需要調(diào)整參數(shù)少,計(jì)算收斂速度快,在工程應(yīng)用中得到廣泛使用。彭建新[1]等將粒子群算法用于橋面鋪裝的維護(hù)決策中;徐龍[2]等采用粒子群對(duì)路面維護(hù)資金進(jìn)行優(yōu)化分配,使預(yù)算能進(jìn)行合理利用。

本文將簡(jiǎn)支梁看做由T梁組成的串聯(lián)系統(tǒng),將該橋中各梁的維護(hù)成本和維護(hù)效應(yīng)分別用m行n列矩陣R和C表示,行數(shù)代表T梁的根數(shù),列數(shù)代表一根T梁的維護(hù)策略數(shù),采用多目標(biāo)粒子群算法,以全橋可靠度大于容許值作為約束條件,以維護(hù)后橋梁可靠度最高和所需維護(hù)成本最低為目標(biāo)函數(shù)對(duì)各T梁維護(hù)策略進(jìn)行篩選,最終得到該橋最有維護(hù)策略的pareto最優(yōu)解集。

1 JC法可靠度分析方法

1.1 結(jié)構(gòu)可靠度理論

結(jié)構(gòu)可靠性由安全性、適應(yīng)性、耐用性組成;結(jié)構(gòu)可靠度表征結(jié)構(gòu)完成其設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)定功能的概率。能完成該功能的概率被稱為可靠概率,用Ps來(lái)表示;反之稱為失效概率,用Pf來(lái)表示。通過這兩個(gè)指標(biāo)。可對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際情況有更具體的表征。

1.2 JC法

結(jié)構(gòu)的可靠性分析中,通常將可能影響結(jié)構(gòu)性能的重要參數(shù)視為隨機(jī)變量X=(X1,X2,…,Xn)T,其中Xi表示第i個(gè)隨機(jī)變量,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)表示為:Z=g(X)=g(X1,X2,…,Xn)。采用JC法計(jì)算可靠度,首先要對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開并保留一階偏導(dǎo)項(xiàng),設(shè)展開點(diǎn)為x*:

(1)

根據(jù)式(1),可以近似地得出極限狀態(tài)函數(shù)Z的均值和方差:

(2)

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)即可求得可靠度指標(biāo)值β:

(4)

2 粒子群算法

粒子群算法是將鳥類尋找食物的思維方式用來(lái)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行優(yōu)化的,一群鳥在空間內(nèi)尋找同一時(shí)間幾乎只有一塊的食物,沒有鳥知道食物的具體位置,每只鳥只知道食物距離自己的大概距離,并將該距離在鳥群中共享,根據(jù)每只鳥所記錄的其自身最優(yōu)位置(個(gè)體極值)和同一確定時(shí)刻鳥群中所有鳥中位置最優(yōu)的鳥所在位置(群體極值)來(lái)對(duì)鳥群速度和位置進(jìn)行更新。粒子群算法的主要參數(shù)有m(種群規(guī)模),w(慣性權(quán)重,表示繼承先前粒子的能力),C1、C2(學(xué)習(xí)參數(shù),前者為自身學(xué)習(xí),后者為粒子間互相學(xué)習(xí)),最大迭代次數(shù)(Gmax運(yùn)行結(jié)束判定條件)。

3 實(shí)例

3.1 橋梁橫斷面

30 m跨徑預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支T梁橋,橋梁安全等級(jí)為二級(jí),由6片預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支T梁組成,橋面寬度為13.75 m,保護(hù)層厚度為50 mm,平均溫度20℃,平均濕度80%。主梁混凝土采用C50,普通鋼筋采用HRB335,預(yù)應(yīng)力筋采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線直徑15.2 mm共計(jì)27根,強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa,橋面鋪裝采用5cm厚瀝青鋪裝層和9 cm厚C30混凝土。橫斷面跟T梁斷面如圖1所示。

圖1 T梁標(biāo)準(zhǔn)截面圖(單位:cm)

3.2 混凝土碳化和鋼筋初銹時(shí)間判定

根據(jù)徐善華[3]、王鵬[4]關(guān)于混凝土碳化和鋼筋初銹時(shí)間的研究,得到鋼筋初銹時(shí)間如下:

K=KmcKjKco2KpKsKeKf=2.1762

(5)

X0=4.86*(-RH2+1.5RH-0.45)×

(c-5)×(lnfcu,k-2.30)=35.5601(mm)

(6)

(7)

3.3 抗力影響因素和車輛荷載

本文選取了對(duì)可靠度影響較為顯著的幾個(gè)變量(表1)作為研究對(duì)象。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)表

采用有限元軟件MIDAS建立模型，如圖2所示,計(jì)算各根主梁在車輛荷載下的跨中最大彎矩(表2),主梁編號(hào),如圖3所示。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 橫斷面布置圖(單位:m)

表2 各主梁車輛荷載下最大彎矩值

3.4 可靠度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5],二級(jí)安全等級(jí)橋梁容許可靠度為4.2,將該橋參數(shù)代入基于MATLAB編制JC法可靠度計(jì)算程序,得到各主梁可靠度進(jìn)而以串聯(lián)系統(tǒng)原理計(jì)算全橋可靠度,各主梁及全橋可靠度,如圖4所示。

圖4 橋梁可靠度時(shí)變圖

從圖4中可以看出,前20年可靠度變化很小,這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力筋尚未開始腐蝕;20年之后,預(yù)應(yīng)力筋在銹蝕后強(qiáng)度降低,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗力下降迅速,可靠度下降明顯;42年之后,全橋可靠度開始低于容許值,需采取相應(yīng)維護(hù)措施,來(lái)保證橋梁在維護(hù)期內(nèi)具有足夠性能。

4 多目標(biāo)維護(hù)決策模型

4.1 維護(hù)效應(yīng)模型與維護(hù)成本模型

本文考慮采用體外預(yù)應(yīng)力法進(jìn)行維護(hù),根據(jù)彭燦[6]的研究,主梁和邊梁所需維護(hù)成本和維護(hù)效應(yīng)相差很小,采用他的計(jì)算方法和《公路工程概算定額》[7],得到。下面以表3所示單根T梁維護(hù)效應(yīng)和維護(hù)成本。

表3 單根T梁維護(hù)效應(yīng)和維護(hù)成本

4.2 多目標(biāo)決策模型

考慮該橋50年維護(hù)期進(jìn)行維護(hù)決策優(yōu)化,以維護(hù)成本最低和全橋可靠度最大為目標(biāo)函數(shù),以全橋可靠度大于容許可靠度指標(biāo)4.2為約束條件,建立多目標(biāo)優(yōu)化模型:

s.t.βi(t)>[βi]

(8)

4.3 非劣解的判定及約束處理

在本例中,將約束處理融入非劣解選取中,對(duì)于不等的i、j,若不存在下列的任一項(xiàng),則保留i為非劣解:

(1)F1(i)F2(j);

(2)F1(i)

(3)F1(i)=F1(j)&F2(i)>F2(j);

(4)βi(t)<[βi]。

(9)

4.4 維護(hù)決策結(jié)果

采用 多目標(biāo)粒子群算法對(duì)式(8)進(jìn)行維護(hù)決策優(yōu)化,維護(hù)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 維護(hù)優(yōu)化結(jié)果

圖5中18個(gè)方案(其中兩個(gè)點(diǎn)圖中重復(fù))均為pareto最優(yōu)解,在這些方案中,不存在任何一個(gè)方案與其他方案相比花費(fèi)維護(hù)資金更多而全橋可靠度更低,且均能使橋梁滿足容許可靠度要求。下面以方案1和方案2為例,來(lái)演示維護(hù)后橋梁可靠度變化，如圖6所示。

圖6 維護(hù)后全橋梁可靠度時(shí)空?qǐng)D

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于可靠度理論,對(duì)橋梁的性能進(jìn)行評(píng)定,并在此基礎(chǔ)上引入多目標(biāo)粒子群算法對(duì)橋梁維護(hù)決策進(jìn)行優(yōu)化,使得有限的維護(hù)成本效益最大化，得到一系列pareto最優(yōu)解供管理者參考。本文在進(jìn)行維護(hù)決策優(yōu)化時(shí),采用的是簡(jiǎn)支梁橋,其失效模式較為簡(jiǎn)單且體系可靠度易求得,對(duì)于具有更復(fù)雜的失效模式和結(jié)構(gòu)體系的橋梁維護(hù)決策優(yōu)化還需進(jìn)一步研究。