基于有限元強度折減法的臨江岸坡穩定性分析

董世民, 黃 銘,2

(1. 合肥工業大學 土木與水利工程學院, 安徽 合肥 230009；2.三峽大學 三峽庫區地質災害教育部重點實驗室, 湖北 宜昌 443000)

0 引 言

岸坡工程具有防洪、保護河道穩定性等作用,同時具有生態、景觀、旅游等多層次的功能。岸坡工程一旦失穩很可能對人們生命財產安全帶來嚴重影響,因此岸坡的穩定性分析一直是專家學者的研究重點。目前岸坡穩定性分析方法中,以極限平衡法和數值分析法為主[1,2]。極限平衡法在分析岸坡穩定性時,要引入多種假設前提,而且要事先知道滑動面的形狀和位置。有限元強度折減法作為有限元分析方法中的一種,有著嚴格的理論體系,考慮土體的彈塑性本構方程及變形對應力的影響[3],可以處理各種復雜土體狀況及幾何模型下的岸坡穩定問題,在岸坡穩定性分析中得到安全系數的同時還能自動搜索潛在滑動面,是岸坡穩定性分析中應用較為廣泛的數值方法。

目前,有限元強度折減法在岸坡的穩定性分析領域已經取得了不少成果。鄭穎人、趙尚毅等驗證了采用摩爾-庫侖等面積圓屈服準則得到岸坡穩定性系數的準確性[4,5]; 劉金龍等探討了有限元強度折減法的失穩判據,為岸坡穩定性分析提供了依據[6]。本文借助大型有限元分析軟件ANSYS,應用有限元強度折減法,采用Drucker-Prager準則,以Δ=0.01為計算間隔進行強度折減細致計算,對長江某重要臨江岸坡進行穩定性分析,獲得了該岸坡安全系數,并對兩種失穩判據下安全系數進行比較,為該地區岸坡穩定性分析提供保障。

1 有限元強度折減法

英國著名學者Zienkiewicz[7]于1975年提出抗剪強度折減系數的概念,由此概念確定的強度儲備安全系數與Bishop[8]在極限平衡法中給出的穩定安全系數在概念上是一致的。抗剪強度折減系數定義為:在外荷載保持不變的情況下,岸坡內土體所發揮的最大抗剪強度與外荷載在岸坡內所產生的實際剪應力之比[9]。有限元計算分析過程中,選用不同的抗剪強度折減系數按照式(1)不斷地改變材料的強度參數,并代入有限元模型中進行試算,通過多次試算找到岸坡“瀕臨破壞的極限狀態”,該狀態下對應的折減系數即為安全系數Fs[10]:

(1)

式中：c為材料的黏聚力;φ為材料的內摩擦角。c′和φ′為折減后的材料抗剪強度指標黏聚力和內摩擦角。

有限元強度折減法如何根據計算結果來判斷岸坡處于失穩狀態是學者們關注的重要問題。目前常用判別的方法有3種:

(1) 以有限元數值計算不收斂作為岸坡失穩的判據[1];

(2) 以塑性區或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為岸坡破壞的標志[9];

(3) 以特征點處的位移是否突變作為岸坡的失穩判據[11]。

趙尚毅、鄭穎人認為:塑性區從坡腳到坡頂形成塑性貫通區是岸坡破壞的必要條件,但不是充分條件,并不一定意味著岸坡破壞,可以把有限元靜力平衡方程組是否有解,有限元計算是否收斂作為岸坡破壞的依據[1]。欒茂田、武亞軍認為:可以采用廣義塑性應變分布及其發展狀態來評判岸坡失穩條件并描述岸坡失穩狀態[9]。劉金龍、欒茂田建議聯合采用特征點處的位移是否突變和塑性區是否貫通作為岸坡的失穩判據[6]。

專家學者們對于岸坡失穩判據的探討一直在進行,目前為止學術界尚無達成統一標準。有限元的分析結果一定程度上也依賴于失穩判據的選擇。本文分別根據判據(1)和判據(2)對長江某段岸坡進行有限元計算,獲得岸坡的安全系數。

在有限元分析的過程中,不同的本構模型和屈服準則也會影響最終得到的安全系數,本文在有限元強度折減法中采用理想彈塑性本構模型,進行岸坡穩定性分析時采用了Drucker-Prager準則,其表達式如下[12]:

(2)

式中:a、k均是與巖土體材料黏聚力c和內摩擦角φ相關的常數;I1為應力張量第一不變量;J2為應力偏張量第二不變量。

其中I1、J2表達式為:

I1=σ1+σ2+σ3

(3)

J2=1/6[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ1-σ3)2]

(4)

式中:σ1、σ2、σ3別為大、中、小主應力。

2 工程應用

2.1 工程概況

長江干流流經安徽省全長416 km,岸線總長度740 km,其中左岸岸線長424 km,右岸線長316 km。境內的長江流域面積6.6萬km2,占全省總面積的47%。長江兩岸干堤堤防總長771.12 km,其中左岸干堤堤防長506.99 km,右岸干堤堤防長264.13 km。本文所研究的臨江岸坡位于安徽省境內,由于岸坡多年來受長江江水沖刷作用,岸坡形態發生變化,掌握其穩定狀況對于沿岸生產生活意義重大。某年汛期坡前水位高漲,為掌握該坡此時的穩定狀態,對其進行相應測量和土體取樣。現場監測表明,在測量時段內,典型斷面處坡前出現的最大水深為16 m。根據現場鉆取土樣可以判定現場的地下土層總體可分為2層,地下15 m以上為黃色的淤泥粉質土,15 m以下為淡青色的含泥粉細砂。應用大型有限元軟件ANSYS建立該岸坡典型剖面的數值網格模型。將模型水平方向取為90 m,豎直方向取為45 m,將地下15 m以上設置為上層土體,各項土體強度參數如下:黏聚力c=29.52 kPa,內摩擦角φ=15.66°,重度γ=19.1 kN/m3,泊松比μ=0.3,彈性模量E=12 MPa。將地下15 m以下設置為下層土體,各項土體強度參數如下:黏聚力c=8.75 kPa,內摩擦角φ=37.64°,重度γ=18.8 kN/m3,泊松比μ=0.28,彈性模量E=20 MPa。采用四邊形單元對有限元模型進行網格劃分,岸坡有限元模型進行網格劃分后共有2 222個單元,包含6 931個節點,劃分后的典型剖面有限元模型如圖1所示。

圖1 典型剖面有限元模型

2.2 有限元計算

為掌握岸坡的安全狀況,為岸坡安全提供保障,本文對該岸坡進行穩定性分析,將水荷載以梯度荷載的形式施加在岸坡上,并對有限元模型的左右兩側和底邊施加位移約束。按照有限元強度折減法的規則,以0.01為計算間隔,不斷折減岸坡土體強度參數黏聚力c和內摩擦角φ,進行有限元計算。比較每個強度折減系數對應的等效塑性應變云圖可以發現,當強度折減系數為1.48時,該岸坡尚未形成塑性貫通區;而當強度折減系數為1.49時,該岸坡剛好形成塑性貫通區,如圖2所示。因此若以形成塑性貫通區為失穩判據,可以判定該岸坡的安全系數Fs=1.48。

圖2 F=1.49等效塑性應變云圖

計算過程中發現,當折減系數為 1.49時塑性區已經貫通,此時有限元數值計算是收斂的;繼續增加折減系數,當折減系數為1.50時,有限元數值計算仍然是收斂的,塑性貫通區的范圍有所變化;當折減系數為1.51時,有限元數值計算不收斂,因此若以有限元數值計算不收斂為失穩判據,則該岸坡的安全系數Fs=1.50。

對比可知,計算間隔小到0.01時進行計算,該岸坡采用有限元數值計算不收斂和形成塑性貫通區這兩種失穩判據得到該岸坡的安全系數很接近,相互印證了方法的可靠性,同時以不收斂為失穩判據得到的安全系數相對略大。

3 結 論

有限元強度折減法在岸坡穩定性分析中有著重要作用。由于影響岸坡穩定性的因素很多,實際岸坡工程大多具有復雜地質環境和幾何特征,采用有限元強度折減法進行岸坡穩定性分析理論嚴密,不需要假定滑動面的位置和形狀,計算結果符合實際。本文基于有限元強度折減法的基本原理,借助有限元分析軟件對某臨江岸坡進行了穩定分析,采用 Drucker-Prager屈服準則,以Δ=0.01為計算間隔進行強度折減,細致地反映了岸坡安全狀態的變化,對比分析了由有限元數值計算不收斂和形成塑性貫通區這兩種失穩判據,得到該岸坡的安全系數接近,具有良好的一致性,結果可靠,其中以不收斂為失穩判據得到的安全系數相對略大。實際操作中,以是否收斂作為失穩判據較為方便,可以在有限元計算過程中直觀體現。