基于改進的粒子群優化BP神經網絡浙江電能替代潛力預測模型

李昌祖，牛東曉*，張欣巖，苗 博

(1.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206；2.中國電力科學研究院，北京 100192)

環境污染、氣候變化是人類共同面對的話題，而中國化石能源占終端能源消費的比例偏高，會造成嚴重污染和資源的浪費，電能相對其他能源具有明顯的優勢，為了實現經濟社會的綠色、可持續發展,中國提出要大力推進電能替代發展戰略,積極引導企業用清潔能源替代一次能源,提高電能在能源結構中的消費占比。

通過對未來區域電能替代電量預測，可以分析區域的電能替代潛力，可以對電能替代項目的替代電量工作認定進行規范化，有利于加快發展電能替代戰略，實現能源發展方式轉變，保證電能替代工作的科學性和規范性。因此，研究區域電能替代潛力的預測方法具有重要的現實意義。

目前，電力預測方法有很多，隨著經濟的發展和電力體制改革，電力需求的影響因素越來越復雜，對電力預測模型的精度要求的也越來越高，經典預測算法和傳統預測方法已經無法滿足當前的電力需求形勢，正逐步被現代人工智能預測技術所替代。文獻[1]基于電能替代環境負荷模型和脫鉤理論，設定了多個電能替代發展情景，通過智能算法修正預測模型，實現了2020—2050 年不同情景下的電能替代潛力有效預測；文獻[2]以地區GDP、人口數量和終端能源消費量為評價指標，對河北省各個地區的電能替代潛力進行了排名分析，然后基于灰色(GM)預測與神經網絡組合預測模型實現了河北省電能替代潛力多情景預測；文獻[3]基于山東四大能源終端消費結構和特點，構建了熱當量求解模型預測電能替代潛力。文獻[4]構建了數據包絡分析(DEA)模型和灰色預測模型對中國農村電能替代潛力進行了短期和長期的分析，結果表明，中國農村電能替代潛力較大，電能使用比例在近期電能替代技術水平和用電規模條件下，能得到大幅度提高，從而減少碳排放，有效緩解能源緊缺的現狀。文獻[5]基于新疆地區歷史全社會用電量數據，構建了多元線性回歸和神經網絡組合預測模型，預測了新疆地區未來5 a的全社會用電量；文獻[6]利用嶺回歸方法分析了北京市終端電能替代量與人口、能源價格等因素的關系，并構建了可拓展的隨機性的環境影響評估(STIRPAT)模型將各個因素進行了分解和量化，從而研究未來北京電能替代潛力。但是，在電能替代潛力預測研究中，研究者們主要關注的是經濟因素、人口因素與電能替代電量之間的規律，并且預測精度并不能完全滿足需求。而本文將考慮政策因素、環保因素和電能替代技術因素等對電能替代電量的影響，并用改進的灰色關聯分析算法進行影響電能替代電量的關鍵指標篩選，將歸一化后的數據代入到改進的粒子群優化神經網絡(IPSO-BP)模型中，對浙江地區未來電能替代電量進行預測。

1 改進的GRA-IPSO-BP算法

1.1 灰色關聯分析算法及改進

在傳統灰色關聯分析方法(GRA)中，灰色關聯度是通過求解每個輸入變量與輸出變量之間的關聯系數得到的。然而，在有些情況下，歷史數據對現有情況的影響程度是參差不齊的[7]。

另外，傳統灰色關聯度算法采用平權處理也存在以下問題：一方面，平均值忽略了各個影響因素的獨特性，對于未來復雜變化情況的適應性較差；另一方面，當灰色關聯系數較為離散時，總體關聯度主要受關聯系數大的數據的影響，從而導致分析結果出現偏差[8]。

利用縱向模糊加權和橫向層次分析法(AHP)加權法對灰色關聯度進行雙向加權處理，從而減小誤差。

1.1.1 縱向模糊加權法

(1)

式(1)中：i=1,2,…,m;t=1,2,…,T;w(t)表示縱向權值，反映了第t時間的影響因素指標i與j第個指標的關聯系數λji(t)的權重。

縱向權值w(t)的計算方法如下。

(1)由于距離目前時間越近的數據，該數據對現有情況的影響程度就越大，即t1與t2的模糊互補優先關系矩陣F可以表示為

F=[ft1t2]T×T

(2)

式(2)中：ft1t2表示時間t1與t2的數據重要程度對比關系，且滿足ft1t2+ft2t1=1。

當t1>t2時，表示歷史時間的重要性大于t2的數據，令ft1t2=1；反之則ft1t2=0；當t1=t2時，表示歷史時間t1數據的重要性和t2相同，令ft1t2=0.5。

(2)將模糊互補優先關系矩陣F=[ft1t2]T×T，改造成模糊一致矩陣S。

S=[st1t2]T×T

(3)

(4)

式中:t=1,2,…,T;k=1,2,…,T。

(5)

式(5)中：t1,t2=1,2,…,T。

(3)求縱向權值w(t)

(6)

1.1.2 橫向AHP加權法

影響因素指標i與第j個指標之間的雙向加權關聯度Rij的計算公式為

(7)

式(7)中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,T;σij表示橫向權值，即影響因素指標i相對于第j個指標的重要程度。橫向權值σij的計算步驟如下。

(1)梳理方案的方向目標，分析目標層、準則層、方案層的各層以及其內部因素關系，最終建立一種適應各種關系的評價模型。

(2)構造判斷矩陣A=[aij]n×n，式中的aij表示第i個因素與第j個因素的重要程度對比。

(3)根據上述A的最大特征值λmax及其對應的特征向量w，將w進行歸一化處理得到了w′，w′就表示該層次因素的權重。

(4)一致性檢驗。

計算一致性指標MCI：

MCI=(λmax-n)/(n-1)

(8)

根據階數n查平均隨機一致性指標MRI。

計算一致性比例NCR：

NCR=MCI/MRI

(9)

若NCR<0.1，認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則將進行修改[10-11]。

(5)綜合各層次的權重，最后，以雙向加權灰色關聯度作為各因素對負荷影響程度的判定依據。

1.2 IPSO-BP算法

1.2.1 BP算法

BP神經網絡[12-13](BPNN)是一種多層前饋網絡的誤差反向傳播算法，由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖1所示。

圖1 神經網絡結構示意圖

BP神經網絡算法的原理是根據基于最小誤差原則，將網絡的輸出與期望輸出間的誤差作為一種不斷更新權值和閾值的標準，當誤差滿足網絡訓練的誤差目標設定值的上限，最終可以得到最優解，具體優化流程如圖2所示。

圖2 BP學習收斂過程

根據歷史經驗，可以根據式(10)確定隱含層神經元的個數：

(10)

式(10)中:NI表示BP的輸入節點個數;NO表示輸出節點個數。

BP神經網絡具體的算法流程如圖3所示。

圖3 BP算法流程圖

BP神經網絡計算能力很強，可以模仿人腦的智能化處理方式，從復雜的非線性輸入和輸出信號中尋找規律。但在實際應用中，BP算法也存在以下缺陷：依靠經驗去選擇初始網絡參數，缺乏統一的標準；當歷史數據很多，就需要花費很長的學習時間，易導致誤差收斂速度過慢；在訓練和學習的過程中，易陷入局部極小值的問題等。因此利用改進的粒子群算法對BP神經網絡進行優化，從而降低BP神經網絡預測誤差，使得預測結果更具有實際意義。

1.2.2 PSO算法

粒子群算法(PSO)作為一種全局隨機搜索算法，適用于求解優化問題[14]。假設在D維搜索空間中，n個粒子組成了一個種群，Zi=(zi1,zi2,…zid)T表示第i個粒子在空間中的位置，Vi=(vi1,vi2,…vid)T表示第i個粒子的速度；Pibthest=(pi1,pi2,…,pid)T表示第i個粒子的最優的位置，即個體極值；Pgbest=(pg1,pg2,…,pgd)T表示該種群中所有個體經歷過的最優位置，即全局極值。粒子群算法的本質就是通過這兩個位置間的關系不斷調整每個粒子的速度和位置：

vid=wvid+c1rand1()(pid-zid)+

c2rand2()(pgd-zid)

(11)

(12)

式中:w表示慣性權重;t表示當前迭代次數；c1、c2分別表示學習因子，取值范圍(0,2]；rand1、rand2表示(0,1]之間的隨機數。

粒子在調整自己位置的過程中，通常還會受到最大速度vmax的限制，通常設定:

vdmax=mzdmax, 0.1≤m≤1

(13)

在每一次迭代過程中，粒子不斷更新自己的速度和位置，個體極值和全局極值可以表示為

Pibest(t+1)=

(14)

f[Pgbest(t)]=min{f[pibest(t)]},i=1,2,…N

(15)

式中:f[Xi(t)]表示第t次迭代時，粒子Xi對應的適應度函數值。

1.2.3 IPSO-BP算法

在實際應用中，標準的PSO算法對BP算法進行優化存在一定的缺陷，粒子群通過速度變量改變當時的位移，而慣性權重的大小影響速度的快慢。慣性權重越大，在時間T內，粒子的運動位移就會越大。將粒子運動前和運動后的距離稱為步長，因此粒子運動步長越大，更有利于進行全局搜索。慣性權重w對收斂速度有直接的影響，結合其運動原理，為使搜索按照先局部后全局再局部的方式進行，引入正弦函數([0,π]區間，先升后降)，使粒子在剛開始時以一種較小的步長運動，并記錄當前認為的最優值；之后逐步擴大步長，增強全局搜索能力，不斷更新最優值記錄；最后以一種較小的搜索能力精細查找，最終完成收斂。改進的權重公式為

w=wmin+(wmax-wmin)sin[(πt)/M]

(16)

式(16)中:wmax表示為權重的最大值；wmin表示為權重的最小值；t表示為迭代次數；M表示為迭代的最大次數。當t=2/M時，w=wmax；當t=M時，w=wmin。

針對物理學中位移和速度量綱不同的問題，引入時間因子。傳統粒子群算法中的時間因子默認為1，導致粒子易在最佳位置附近振蕩，無法及時尋找到最優解。因此可以引入與慣性權重和迭代次數相關的時間因子T，其表達式為

T=0.1+w

(17)

時間因子隨著慣性權重大小的改變而改變，而慣性權重的大小和迭代次數有關，結合式(16)和式(17)可知，T從較小值開始逐漸增大，在迭代搜索中后期逐漸變小，當w最大值為0.9時，T變為最大值1。因此，隨著迭代搜索時間因子的增大，有利于全局搜索最優解[15-16]。

IPSO優化BP神經網絡:基于標準粒子群引入改進的時間因子和慣性權重w，并引入遺傳算子以及馬國慶等提出的速度邊界限制和反彈策略，改進的粒子群優化3層BP神經網絡算法步驟如下所示。

步驟1初始化BP網絡，確定BP神經網絡的層數以及各層的神經元個數。

步驟2粒子群的空間維度、粒子群的速度等參數進行初始化。

步驟3確定離子群的適應度函數，計算粒子的適應度。

步驟4對比個體粒子與種群的最優適應度的大小，篩選出最優適應度。

步驟5根據步驟1和步驟2更新粒子的速度Vi和位置Zi。

步驟6判斷搜索次數是否達到了臨界值或者目標函數是否最優，否則繼續迭代。

步驟7將上述最優輸出值作為BP神經網絡初始權值和閾值，代入到BP神經網絡中進行學習訓練。

1.3 改進的GRA-IPSO-BP算法

用改進的GRA-IPSO-BP算法對電能替代潛力進行預測時，首先需要將電能替代潛力進行量化處理，則第t年的電能替代量可以表示為

(18)

式(18)中：α為電能替代量修正因子，根據浙江省能源消費情況，這里取0.03；De,t為電能替代量；Ye,t為第t年的實際電能消耗量；Ye,TB為基準年的實際電能消耗量；YTB為基準年終端能源消耗總量；Yt為第t年終端能源消耗總量。

然后，用改進的GRA算法從輸入的影響電能替代潛力的指標中篩選出影響電能替代潛力的關鍵指標；將歷史影響電能替代潛力的關鍵指標作為自變量，歷史電能替代量作為因變量進行樣本訓練，使用IPSO算法對BP算法進行優化；最后進行IPSO-BP算法預測，將預測樣本即影響電能替代潛力的關鍵指標輸入預測模型，得到預測值，并進行誤差計算。預測流程如圖4所示。

圖4 預測流程圖

2 改進的GRA-IPSO-BP浙江電能替代潛力預測模型實證研究

2.1 數據輸入

從經濟因素、人口因素、政策因素、環保因素和電能替代技術因素等方面考慮，選取浙江地區2001—2017年的影響電能替代潛力指標數據：用電量、能源消費量、GDP、人口、CO2排放量、燃料、動力購進價格指數、電力固定資產投資、能源固定資產投資這9個因素作為輸入變量，浙江地區的電能替代電量作為輸出變量。首先用改進的GRA算法對影響浙江地區的電能替代潛力指標進行關鍵指標篩選，根據式(1)、式(7)，計算出各影響因素對浙江地區的電能替代潛力的灰色關聯度，如表1所示，從而篩選出影響浙江地區電能替代潛力的關鍵指標。

由表1可知，選擇GDP、用電量、能源固定資產投資、電力固定資產投資作為影響浙江地區電能替代潛力的關鍵指標，并對數據進行歸一化處理。

2.2 模型訓練

上述歸一化的數據中，將浙江地區2001—2017年電能替代電量和關鍵影響因素的歷史數據代入IPSO-BP模型當中，調用訓練函數對歸一化后的歷史數據進行訓練，并得出電能替代電量預測結果。為了更直觀地顯示浙江地區電能替代電量預測擬合效果，將浙江地區2001—2017年電能替代電量擬合值與實際值繪制于圖5中。

圖5 預測擬合效果

根據式(19)，求IPSO-BP預測模型的輸出擬合值與電能替代電量實際值之間的相對誤差e。

(19)

經計算得出，浙江地區電能替代電量模型輸出擬合值與電能替代電量實際值之間的平均相對誤差為2.80%。

將訓練樣本分別代入到BP模型、PSO-BP模型中進行測試，測試結果如圖6所示。

圖6 模型預測擬合效果對比

觀察圖6可知，BP的平均相對誤差最大，計算結果為7.40%，IPSO-BP的平均相對誤差最小，計算結果為2.80%，說明IPSO-BP擬合程度優于PSO-BP和BP，且具有更小的相對預測誤差，說明IPSO算法可以在很大程度上提高BP算法預測精度，IPSO-BP預測模型能夠較好地實現浙江地區電能替代電量預測。

表1 各影響因素電能替代潛力的灰色關聯度

2.3 預測結果分析

由改進的GRA-IPSO-BP模型得出浙江地區2018—2022 年電能替代電量預測結果，如表2、圖7所示。

表2 2018—2022年電能替代電量預測結果

圖7 2018—2022 年電能替代電量預測結果

由表2、圖7可以看出2018—2022年，浙江地區的電能替代電量總體呈上升趨勢，隨著電能替代戰略的深入推進，浙江省電能替代潛力不斷增強，未來的電能替代電量發展保持著較快的速度增長。

3 結論

將改進的GRA-IPSO-BP模型應用于浙江電能替代潛力的預測工作中，提出了一種基于改進的GRA-IPSO-BP浙江電能替代潛力預測方法。得到了以下結論。

(1)首先將電能替代潛力進行了量化處理，從經濟、政策、環保、電能替代技術等因素考慮選取了影響電能替代潛力的指標。

(2)然后用改進的GRA算法篩選出影響電能替代潛力的關鍵指標，最后用IPSO-BP算法進行了浙江地區的電能替代潛力預測，將預測結果進行了對比分析。

(3)實例結果表明，在預測電能替代潛力時，GRA-IPSO-BP預測模型明顯優于PSO-BP和BP預測模型，在實際應用中具備可行性。