土工格柵加筋地基承載特性數值分析

王家全，柏 蕾，唐 毅，張亮亮

(廣西科技大學土木建筑工程學院，柳州 545006)

土是風化作用后巖石經過不同的搬運方式，在自然界中生成的沒有粘結或弱粘結的松散堆積物，其抗壓、抗剪強度及穩定性較低，地基承載力往往難以滿足工程要求。土工格柵具有強度高、抗拉剪性能好等優點，目前已被廣泛應用于地基、邊坡、擋墻等實際工程中。在軟弱土地基中鋪設適量的筋材構成加筋地基，實踐證明，加筋地基利用土體與筋材間的摩擦、嵌固等作用，不僅可以顯著提高軟弱土體的穩定性，還在減小地基的變形、不均勻沉降及約束地基側向變形等方面有良好的效果。

目前，中外眾多學者從試驗、理論及數值模擬等方面對土工格柵加筋地基做了大量的研究工作。試驗方面，Yetimoglu[1]、趙占軍[2]、Adams[3]等從加筋長度、加筋層數、首層埋深、加筋間距等方面進行了大量試驗，驗證了加筋地基的優點并得到了影響地基承載力及變形的布筋參數。Choudhary[4]、韓曉[5]等基于加筋長度、加筋層數、加筋間距等影響加筋地基承載力、沉降變形和破壞模式的因素，開展了一系列室內模型試驗，得到了一系列可應用于實際工程的最優設計參數。理論方面，Borges[6]、陳蓉[7]、Chakraborty[8]等采用有限元法、極限平衡法等理論方法，分析了加筋地基的穩定性以及修正了承載力的計算公式。李廣信[9]通過研究加筋地基的破壞模式及承載機理從而改進了加筋地基極限承載力計算公式。數值方面，張陶陶[10]基于有限元ABAQUS數值軟件對比分析了純砂地基、水平加筋地基和水平與豎向加筋地基的承載力及破壞模式。周健[11]、王家全[12]、苗晨曦[13]等運用顆粒流PFC2D/3D軟件從細觀角度分析了加筋地基筋土界面的受力特點，深入研究了加筋地基的承載力、破壞模式等加筋性能。已有加筋地基離散元模型多為小比例縮尺模型，尺寸效應和邊界效應較為明顯，對加筋地基的探討尚受限于定性規律的分析。

采用有限差分法，以室內大模型試驗為基礎，建立大尺寸加筋地基數值模型，分析方形基礎下加筋地基的力學響應，研究了荷載作用下加筋地基筋土結構承載性能的演變規律，引入承載力提高系數綜合分析加筋層數對加筋地基承載力及沉降的影響；同時分析加筋地基內部土體的應力及土工格柵的應力應變，進一步研究加筋地基的承載力及破壞過程。

1 數值建模與驗證

1.1 加筋地基數值模型建立

本文數值建模以Shadmand[14]的室內地基模型試驗為基礎，采用有限差分法FLAC3D建立與其模型試驗尺寸相同的數值模型，其室內模型箱尺寸為3.0 m(L)×3.0 m(W)×2.0 m(H)，加載板為方形，尺寸為0.5 m×0.5 m。建立的加筋地基數值模型如圖1所示。數值模型箱四周及底面緊閉，頂面自由，因此在施加邊界條件時，模型四周及底面為完全固定約束。加載板為方形基礎，與室內試驗一致，位于模型箱的正中心，尺寸為0.5 m×0.5 m，采用分級加載方式，當上一級荷載達到平衡后，開始施加下一級荷載。

數值模型中，地基土體采用Mohr-Coulomb模型，土工格柵采用線彈性模型。以材料的實際屬性為基礎，并參考徐超[15]對地基土及土工格柵參數的選取，加筋地基土體及土工格柵的力學特性參數如表1、表2所示。

為探討不同加筋層數下地基的力學特性，故在靜載作用下建立6種數值模型，具體工況如表3所示。

圖1 加筋地基數值模型

表1 地基砂土摩爾庫倫模型參數

表2 土工格柵單元參數

表3 試驗分組

注：L為格柵長度；N為鋪設格柵層數；u為首層格柵埋置深度；d為各層格柵間距；B為基礎寬度。

1.2 加筋地基數值模型驗證

為驗證數值模型的可靠性，與Shadmand[14]的室內地基模型試驗進行對比分析。如圖2所示為無筋地基數值試驗與室內試驗結果對比。比較荷載-位移曲線(P-s曲線)可以發現，在豎向荷載作用下，荷載板的沉降隨壓力增大而不斷增長，數值模擬與模型試驗的結果具有很好的吻合性，表明數值模型中參數的選取是合理的，能較好地反映地基土的受力規律，可在此基礎上開展表3所列的多工況數值模擬分析。

圖2 無筋地基數值模擬與室內試驗結果對比

2 數值模擬結果討論

2.1 荷載-沉降變形(P-s)特性分析

如圖3所示為靜載條件地基在不同加筋層數下的荷載與沉降變形關系曲線即P-s曲線。顯而易見，加筋地基從開始承受荷載到最終破壞，經歷了三個階段：直線變形階段→局部塑形變形階段→破壞階段，得出加筋地基的破壞模式為整體剪切破壞。而純砂地基的破壞模式則與加筋地基不同，P-s曲線開始為直線，隨荷載(P=750 kPa)增大，沉降量亦顯著增加，屬于局部剪切破壞。對比分析純砂地基M0與單層加筋地基M1的P-s曲線可知，加筋可提高地基的承載力以及減小地基的位移沉降。比較圖3中加筋地基的P-s曲線可知，加筋地基的承載力隨著加筋層數的增加而增加，而當加筋層數達到5層后，加筋效果卻會降低，由此可見，加筋效果并不會隨著加筋層數增加一直增加，4層為最優加筋層數，這與沈盼盼等[16]在靜載作用下加筋地基模型試驗中所得的結論一致。

圖3 加筋地基與純砂地基P-s曲線

如圖4所示為極限荷載作用下加筋層數不同地基土體的豎向位移云圖，能夠直觀地反映出荷載作用下地基模型內部土體的沉降變形。分析可知：地基土體均有明顯沉降變形，主要集中在加載板下方3B(1.5 m)區域，地基土體呈拱狀不均勻沉降變形，加載板兩側區域有明顯的隆起現象，這與模型試驗破壞時的現象一致。

圖4 不同工況下極限狀態時地基土體的豎向位移分布云圖

根據圖4，對比不同工況的豎向位移分布云圖：①加筋與無筋地基承受豎向荷載作用破壞時均引起基礎兩側土體的隆起，區別在于無筋地基的隆起區域遠大于加筋地基，其中無筋地基隆起區域在基礎兩側各B范圍，1層加筋地基約為0.75B范圍，2、3、4、5層加筋地基約0.15B范圍，原因在于土工格柵加筋層的存在，擴散了基底應力，約束基礎兩側土體的隆起；②無筋地基發生沉降變形的區域明顯小于加筋地基，且4層加筋地基的沉降變形區域最大，表明土工格柵在土體中有很好的應力擴散作用，且能夠顯著改善地基土體的不均勻沉降及減少基礎兩側隆起；③隨著加筋層數的增加其應力擴散效果越明顯，但當加筋層數超過4層后，其作用反而會略有降低，故建議在實際工程中加筋層數設計為4層。

2.2 地基土體應力分布

如圖5所示為極限荷載作用下不同加筋層數的地基土體的豎向應力云圖。分析圖5可得：土體的豎向應力主要集中在加載板底部約1.5B(0.75 m)的區域，呈拱狀不均勻受壓狀態。對比加筋地基與無筋地基的豎向應力云圖可知：加筋后基礎底部可以看出明顯的應力擴散現象，應力擴散范圍明顯比無筋地基大。土工格柵具有良好的柔性抗拉剪性能，加筋地基中，格柵與土顆粒的摩擦、嵌固作用使得土體的受壓區域增大，從而有更多的土體來分散地基基底壓力。隨著加筋層數的增加，格柵的應力擴散效應也更為顯著，加筋層數為四層時，地基土體的受壓范圍最大，格柵的效果最為顯著，這與3.1小節分析所得結論相驗證。

由于不同加筋層數工況模擬所得的規律基本一致，僅分析四層加筋地基在不同荷載下的豎向應力云圖。由圖6可知：①基底豎向集中應力主要分布在加載板底部1.5B區域，隨加載板荷載增加，土體內部的豎向集中應力也隨之增大；②基底豎向集中應力分布區域隨著基底壓力增大趨向收縮于基底中心位置，分析原因為土工格柵加筋層具有很好的應力擴散效應，能將基底壓力傳遞給周圍土體，使基底集中應力分布區域減小，減緩基底差異應力，從而提高地基的承載力。

2.3 土工格柵受力變形分析

如圖7所示為1 000 kPa荷載作用下不同層數加筋地基的土工格柵的豎向位移分布云圖。對比圖4、圖5與圖7可得：土體的豎向位移和豎向應力與土工格柵的豎向位移一一對應，表明土體的變形與格柵的變形保持一致。分析圖7可知，土工格柵的豎向位移主要在加載板正下方，逐漸向四周減小，呈非線性分布。分析同種工況不同埋深處土工格柵的豎向位移，首層格柵的豎向位移最大對應受力面積最小，格柵的豎向位移隨著埋深的增加而減小，受力面積隨著埋深的增加而增大，表明首層格柵在靜載作用下主要起限制、約束作用，減少土體的移動。隨著格柵埋深及鋪設層數增加，其與土體產生的摩擦、嵌固等筋土界面作用愈發明顯，充分發揮了土工格柵的應力擴散作用，減少了地基土體的不均勻沉降，提高了地基的承載力及穩定性。

圖5 不同工況下極限荷載時地基土體的豎向應力分布云圖(單位：Pa)

圖6 不同荷載下M4工況地基土體的豎向應力分布云圖(單位：Pa)

圖7 豎向壓力1 000 kPa下不同加筋地基土工格柵的豎向位移分布云圖(單位：m)

分析不同工況下首層格柵的豎向位移發現，隨加筋層數增加，首層格柵的豎向位移量先減小再逐漸增大，在工況為3層、4層加筋時對應的首層格柵的豎向位移最小，得出3層、4層加筋效果最佳，表明選取合適的加筋層數能夠有效改善地基土體的不均勻沉降。此外，圖7(e)為5層加筋工況，其第5層土工格柵的豎向位移相比上面幾層格柵的豎向位移已大大減小，第5層格柵發揮的加筋作用已明顯減弱，因此可得出加筋地基的格柵有效鋪設深度為1.5B左右，這與Yetimoglu等[1]對加筋有效深度的研究成果(1.5B～2.0B)較為吻合。

3 加筋地基承載機理

為了分析加筋層數對地基承載力的提高程度，采用承載力提高系數If[17]來反映加筋層數對地基沉降量和承載力的影響。If的定義為

(1)

式(1)中:qr為加筋地基在某一沉降量時對應的承載力;q0為同一沉降量時所對應無筋地基的承載力。

圖8 不同沉降時加筋地基If-N曲線

如圖8所示為不同沉降時加筋地基承載力提高系數與加筋層數曲線圖，綜合分析加筋層數對加筋地基的沉降及承載力的影響。分析圖8可知：當地基沉降較小時，加筋地基的承載力沒有提高，隨著地基沉降的增加，承載力提高系數越來越大，即加筋的效果越來越明顯；隨著加筋層數的增加，承載力提高系數也隨之增加，但兩者之間的關系并不滿足線性規律，增長幅度有逐漸變緩的趨勢，當加筋層數為4層時，此時承載力提高系數最高，繼續加筋，承載力已趨于平穩，由此可見，最佳加筋層數為4層，與2.1節的荷載-沉降曲線所得結論一致。結合圖7分析，可以發現當加筋層數繼續增加，筋材埋深超出了筋材的有效深度影響范圍后，其加筋作用不再增加。

分析加筋地基承載力提高系數與地基沉降可得，If隨地基沉降s的增加而增大。根據筋土相互作用機制，加筋結構中只有筋材與土體間產生相對位移，且筋材受到拉力后，筋材才會起作用。加筋地基承受荷載產生一定沉降后，筋土間才會出現相對位移，筋材與地基土才能充分摩擦、嵌固咬合作用，此時筋材與土體共同受力，加筋層擴散應力，地基的承載力得到顯著的提高。

4 結論

(1)在豎向荷載作用下，地基土體呈拱狀不均勻沉降，同時引起基礎兩側土體的隆起變形，加筋后擴散了基底應力，改善地基的不均勻沉降及減小側向變形，約束基礎兩側土體的隆起，其中無筋地基的隆起區域在基礎兩側各B范圍，1層加筋后隆起區域縮小為約0.75B，2、3、4、5層加筋后地基隆起縮小為約0.15B。

(2)加筋地基的承載力隨著加筋層數的增加而增加，承載力提高系數If亦隨之增大，但增長幅度有逐漸變緩的趨勢，加筋層數為4層時承載力提高系數最高，為最佳加筋層數。

(3)土工格柵的有效埋深約為1.5B，當筋材埋深超出了筋材的有效深度影響范圍，筋材難以發揮加筋增強作用。

(4)土工格柵加筋地基承載機理：地基受荷發生變形前期筋材并未發揮加筋作用，當地基變形進一步增大后，筋材與土體發生摩擦、嵌固咬合作用，筋材與土體共同受力形成有效加筋層，發揮擴散應力約束地基土的作用，地基的承載力得到顯著的提高。