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文 董榮玉

近年來，各地區的中考試題對圓的基本性質的考查注重圓中弧、弦、圓心角、圓周角、切線之間的位置關系和數量關系，要求考生運用垂徑定理、勾股定理等相關知識進行計算和推理。下面以2019年部分地區中考題為例，給同學們做分析，讓大家對中考中圓的考題有些了解。

一、圓的有關概念和性質

例1（2019·江蘇常州）如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠AOC=120°，則∠CDB= _____°。

【解析】要求解的∠CDB是圓周角，有同弧或等弧的圓周角或圓心角度數就可以解決，由此本題解法有二。

方法一：由∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

得∠CDB=∠BAC=30°。

故答案為30。

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

二、與圓有關的位置關系

例2（2019·江蘇無錫）如圖2，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數為（ ）。

A.20° B.25° C.40° D.50°

【解析】由PA是⊙O的切線，連接OA，得OA⊥AP，即∠PAO=90°，從而∠AOP=50°，因為同弧，所以可得∠AOP=25°。

故選B。

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系。

三、與圓有關的計算

例3（2019·江蘇無錫）已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為________cm。

【解析】由圓錐的側面展開是扇形，兩個面積相等，得圓錐的側面展開扇形的弧長為又根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，得故答案為3。

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化。

例4（2019·福建）如圖4，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是________。（結果保留π）

【解析】如圖5，延長DC、CB交⊙O于點M、N，則圖中陰影部分的面積（S-S）（4π-4）=π-1，故答圓O正方形ABCD案為π-1。

【點評】本題考查了不規則圖形的計算，正確地識別圖形、化不規則為規則是解題的關鍵。此類問題以解答題形式出現的頻率不高。

同學們，考題可以變化萬千，但萬變不離其宗，這個“宗”就是教材中的知識點和基本方法。每一道題之中都有規則，我們只要能夠由淺入深地分析每一題，結合知識點和圖形，多應用，勤思考，多總結，就一定可以開拓解題思路，促進有效解題。