剖析錯解，提高認知能力

文 石 府

四邊形在日常生活中的應用較為廣泛，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。為幫助同學們深刻掌握這部分知識，本文將以同學們的高頻出錯解法為例進行歸類剖析，以供借鑒。

一、錯用三角形的知識

例1如果四邊形四條邊的長依次為2、5、8、x，如圖1所示，則x的取值范圍是_______。

【錯解】2＜x＜8或0＜x＜15。

【錯因分析】（1）很多同學直觀地從所給圖示出發，認為x比最長的線段短，比最短的線段長，即2＜x＜8，缺乏嚴格的理論基礎，僅憑主觀臆斷而導致錯誤。（2）部分同學雖然知道能從“兩點之間線段最短”入手，但僅考慮到2+5+8＞x，即x＜15，忽略了x+2+5＞8，沒有全面地考慮問題，導致錯誤。

【正解】根據“兩點之間線段最短”，易得x+2+5＞8，x+2+8＞5，x+5+8＞2，2+5+8＞x；又 x＞0，解得 1＜x＜15。故應填“1＜x＜15”。

例 2以線段 a=7，b=8，c=9，d=10為邊作四邊形，這樣的四邊形能作（ ）。

A.1個 B.2個

C.8個 D.無數多個

【錯解】A。

【錯因分析】部分同學受三條邊確定一個三角形的影響，誤以為四條邊可確定一個四邊形。三角形具有穩定性，而四邊形卻沒有，以這樣的四條線段為邊的四邊形有無數多個。同學們不妨用釘子、木條釘一個這樣的四邊形試一試，實際上它是可以活動的。

【正解】D。

二、以點代面，缺乏全面性

例3 已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別為M、N，且∠ABC=40°，求∠DEF的度數。

【錯解】如圖2所示，

∵DE⊥AB，EF⊥BC，

∴∠BME=∠BNE=90°。

∵∠B+∠BME+∠DEF+∠BNE=360°，

又∵∠ABC=40°，∴∠DEF=140°。

【錯因分析】此題錯在只考慮圖2的情況，遺漏了圖3的情況，導致解答不完整。

【正解】（1）如圖 2所示，可求得∠DEF=140°。

（2）如圖3所示，

∵DE⊥AB，EF⊥BC，

∴∠NEM+∠EOM=90°，

∠B+∠BON=90°。

∵∠BON=∠EOM，

∴∠NEM=∠B=40°。

由（1）（2）可得∠DEF的度數為140°或40°。

三、思路不清

例 4如圖 4，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作過點A的直線DE的垂線BD、CE，垂足分別為D、E。求證：△ACEBAD。

【錯解】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，∠DAB=∠ACE。

在△ACE和△BAD中，

【錯因分析】對于形如“∠1+∠2=∠3+∠4”這樣的式子，錯誤地認為它們之間有“∠1=∠3，∠2=∠4”這樣的結論。

【正解】∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°。

∵∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC。

在△ACE和△BAD中，