基于K-SVD的超聲相控陣CFRP信號稀疏特征提取

文/詹湘琳 薛勇

（中國民航大學電子信息與自動化學院 天津市 300300）

1 引言

碳纖維復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）是一種具有優秀性能的多相固體材料。具有相對密度小、比強度和化學高穩定性等優點，因此被廣泛應用于航空航天、國防工程、汽車工業等領域[1]。碳纖維復合材料在生產和服役過程中不可避免的會產生各種各樣的缺陷，如分層、氣孔、夾雜等[2]。超聲相控陣檢測是CFRP常用的無損檢測技術，相較于傳統超聲檢測超聲相控陣有著波束靈活、檢測速度快、分辨率高以及適用于復雜工件等優點[3]，因此在CFPR無損檢測中得到了廣泛的應用。

目前，已有不少學者對CFRP 超聲檢測中缺陷類型識別問題進行研究，首先需要通過對信號進行特征提取，然后利用決策器（神經網絡[4]、支持向量機[5]等）實現缺陷分類，信號的特征提取是保證分類效果的關鍵，不同的特征選擇會對分類結果產生較大影響。常用的超聲相控陣回波信號特征提取方法有時域特征[6]、頻域特征以[7]及小波特征[8]等。由于超聲相控陣回波信號是一種典型的非線性、非平穩信號，因此僅單獨依靠信號的時域或頻域信息不能獲得理想的信號特征。基于小波變換方法的特征提取可以實現信號時域和頻域局部的變換信息，但小波基選擇的不同獲得特征效果差別較大，小波基的選擇沒有固定標準缺乏自適應性。因此基于傳統時域、頻域以及小波變換的超聲相控回波特征提取具有一定的局限性。另外工件全壽命周期所收集的數據歷時長，所以獲取了海量的數據，推動故障檢測進入了“大數據”時代[9]，因此以較少的超聲相控陣信號特征表示缺陷信息成為了需要解決的問題。針對非平穩信號，建立在過完備字典上的原子分解方法取得了理想的效果[10]。大量研究者將稀疏特征提取應用在軸承的振動信號，解決了傳統特征提取方法的局限性以及減小了特征數據量，研究表明，稀疏特征能夠以較少的數據量實現信號故障識別、提取微弱沖擊成分等，結果令人滿意[11-13]。但目前，關于超聲相控陣回波信號的稀疏特征提取研究較少。軸承振動信號與超聲回波信號均為非平穩、非線性信號，兩類信號具有相似性，因此可以借鑒軸承振動信號的特征提取方法。

本文針對超聲相控陣回波信號傳統特征提取的局限性，以及為應對“大數據”時代海量數據的挑戰，提出一種基于K-SVD字典的CFPR超聲相控陣信號特征提取方法。根據超聲相控陣A掃信號的特點構造一種K-SVD學習型字典，通過正交匹配追蹤算法（OMP）得到信號的稀疏表達，將信號稀疏表達中的有效信息作為稀疏特征，以稀疏特征作為BP神經網絡輸入訓練數據，實現超聲相控陣A掃信號的缺陷分類，以及通過對稀疏特征的分析獲取缺陷深度信息。在實驗中還將信號添加不同程度的噪聲，比較稀疏特征與傳統的小波特征、時域特征的分類效果。

2 信號的稀疏表示

將信號通過極少的原子加權和表示即稀疏表示，原子集合被稱為字典，在字典Ψ={ψ1,ψ2,…,ψN}下可以得到信號的稀疏表示：

其中，x∈RN×1為非稀疏信號，Ψ∈RN×N為字典，K<

求解稀疏表達問題可轉化為尋找非零元素盡可能少的表達

其中min‖α‖0為稀疏系數α的l0范數最小，求解式（2）是一個NP問題，為此研究者做出了大量研究，正交匹配追蹤算法（OMP）通過迭代選取與信號最相關原子，使得稀疏系數獲得信號主要信息，是目前常用的稀疏表示求解方法，因此本文選用OMP方法對信號稀疏表達。

2.1 正交匹配追蹤法

Mllat等人提出的匹配追蹤算法（MP），通過求得最相關的原子，迭代直到滿足特定要求停止，得到信號的稀疏表示。由于該方法該方法未考慮信號在字典投影上的正交性，導致迭代結果可能是次最優，為了解決該問題，OMP方法被提出，OMP方法是一種貪婪算法

信號y可表示為

其中，Rn+1y為n+1次迭代的殘差值，若未到終止條件則繼續對Rn+1y繼續迭代。假設迭代m次，殘差值達到終止條件。則信號y表達為：

經過m次迭代后，原始信號可用m個原子表示，誤差為殘差Rmy。

2.2 字典選取

有效的過完備字典構造是稀疏表示效果好壞的關鍵問題，目前字典構造主要分為兩大類：預定義字典和學習型字典。預定義字典原子一般具有明確的函數表達，形式簡單不需要大量計算，但需要根據信號特征使用不同類型的預定義字典，同一種預定義字典對于不同類型的信號稀疏表達效果差異較大，自適應性較差。學習型字典通過信號樣本集訓練字典，能夠以較少的稀疏系數實現精確重構，根據訓練集的不同自適應性強，本文選用K-SVD字典作為稀疏特征提取字典。

2005年Aharon等人提出的K-SVD算法是構建學習型字典的常用方法，該方法通過對信號在初始字典下進行稀疏編碼，再對初始字典迭代更新進行學習。令信號樣本集為，信號稀疏系數矢量集合為，K-SVD學習過程可表示為：

其中，T0為稀疏表示中非零元素的個數。將隨機K個信號集中信號或給定字典作為初始字典，通過初始字典將信號集Y表達為最佳稀疏系數集X，固定系數集X對字典Ψ進行更新，以迭代次數或誤差要求作為更新的終止條件。學習型字典根據超聲相控陣信號的特點，通過K-SVD算法自適應地構造出針對超聲相控陣信號集的過完備字典，使得字典更好的適應超聲信號。

3 信號采集與字典的構建

目前，暫無公開的超聲相控陣信號數據集。本文采用Olympus OMNI MX2型號超聲相控陣對碳纖維復合材料缺陷試塊進行A掃信號采集，將采集到的信號作為為學習型字典訓練信號集。試塊中含有分層和氣孔兩種缺陷，可獲得無缺陷、分層以及氣孔三類A掃信號構建信號數據集。其中包含1000個無缺陷信號、1000個分層缺陷信號以及1000個氣孔缺陷信號。具體試塊缺陷信息如表1所示。

采集到的三類缺陷超聲相控陣回波信號如圖1所示，為方便統一分析，信號經過幅值歸一化。觀察三類信號區別不大，因此將回波信號的缺陷區域提取，如圖2所示。

3.1 K-SVD字典的構建

通過K-SVD方法訓練過完備字典，將三類超聲相控陣缺陷信號作為訓練樣本集，分別為1000個無缺陷信號、1000個氣孔信號以及1000個分層信號，設置原子數為600個，原子長度其100個，迭代次數為100，三類信號K-SVD字典前10個原子如圖3所示。

不同類型缺陷訓練字典依次組成學習型字典。第1到第600號原子為無缺陷訓練所得，第601到第1200號原子為氣孔缺陷訓練所得，第1201到第1600號原子為分層缺陷訓練所得。由圖3可知，通過超聲信號樣本集訓練的原子，不容易得到數學模型表示，但不同類缺陷信號訓練原子差別較大，根據不同缺陷信號稀疏系數能量集中區域也會不同，因此在學習型字典中不但能夠以稀疏系數的幅值作為稀疏特征，并且通過稀疏系數在不同區域的能量占比作為稀疏特征，可以對信號缺陷分類提供有效的信息。

4 稀疏特征提取

以稀疏系數幅值平均值求和（稀疏幅值特征）以及稀疏系數在字典中各區域能量占比作為學習型字典的稀疏特征，對采集到的信號稀疏特征取平均值，實驗結果如表2所示。

表2中數據顯示，不同缺陷類型的稀疏幅值特征不同：無缺陷特征值明顯小于其他兩種缺陷類型，氣孔缺陷特征值陷大于分層缺陷特征值，但區分不明顯。稀疏幅值特征可以有效地區分無缺陷信號和有陷信號，但對于缺陷類型區分效果不理想。三類超聲信號的能量占比根據信號類型不同具有較明顯差異，三類信號均在自身類型區域上能量占比最高，可以明顯的區分出稀疏特征的缺陷類型。

表1：CFRP試塊及缺陷信息

表2：學習型字典稀疏系數提取的稀疏特征

5 分類結果與分析

超聲檢測中摻雜的噪聲會對檢測結果噪聲影響。通過對實驗信號加入不同幅度的噪聲，研究稀疏特征的魯棒性。

超聲檢測中噪聲主要分為兩類：脈沖干擾噪聲和材料內部產生的時域上隨機分布噪聲。對于脈沖干擾噪聲可通過限幅濾波器、中位值濾波法等方法消除。但時域上隨機分布噪聲很難分離出來，故本文僅研究時域上隨機分布噪聲對稀疏特征的影響。假設信號噪聲添加模型為：

其中，g(t)為加躁信號，f(t)為實驗獲得的超聲相控陣信號，z(t)為服從N(0,1)的高斯白噪聲。

采用K-SVD字典稀疏特征、信號的小波變換特征以及信號時域波形特征作為輸入，通過神經網絡方法對三類缺陷信號進行分類，比較學習型字典的稀疏特征與傳統的超聲相控陣信號特征的分類效果，完成不同特征對信號缺陷分類的對比實驗。

小波變換采用sym8小波的4層分解。選用傳統超聲回波時域特征的峰峰值、峭度因子以及均方根作為訓練特征。神經網絡采用MATLAB中的神經網絡工具箱，參數設置采用軟件默認。

三種特征在不同信噪比下缺陷分類正確率如圖4所示，三類缺陷各取900個回波作為訓練樣本，100個作為測試樣本。對于無添加噪聲的信號，學習型字典稀疏特征分類正確率為98%，表現優于傳統的時域特征和小波特征。

對于噪聲對稀疏特征的影響，分別對信噪比為30dB-10dB的信號分類效果進行對比，實驗結果顯示，不同特征的缺陷分類正確率隨信噪比的降低而均出現下降，學習型字典稀疏特征的下降速度最慢，在信噪比為10dB的信號下分類正確率仍保持在74%以上，稀疏特征和小波特征的下降速度低于時域特征，由于稀疏表示算法和小波變換方法均有對信號降噪的能力，所以其特征對噪聲具有一定的抗干擾能力。

圖1：超聲相控陣回波信號

圖2：缺陷區域信號

圖3：三類缺陷信號訓練學習型字典前10個原子

圖4：不同特征分類結果

總體來說，本文采用的稀疏特征方法，對傳統特征在非平穩信號特征提取的局限性上做出了優化，主要體現在對于缺陷信號分類正確率更高，以及低信噪比信號抗噪能力更好上。然而稀疏特征方法也具有一定的缺陷，學習型字典由于其自身的構造方法，需要較多的樣本集訓練，且得到的原子無法以具體的函數表示，難以通過物理解釋。

6 結論

本文針對超聲相控陣CRFP缺陷信號提出一種K-SVD字典稀疏特征提取方法，通過CRFP不同缺陷試塊構造超聲相控陣CRFP缺陷信號集，以K-SVD方法構造學習型字典，利用OMP方法實現信號的稀疏表達，提取稀疏系數中的有效信息作為稀疏特征。通過神經網絡的方法對稀疏特征與傳統的小波特征和時域特征進行分類，結果顯示，在無添加噪聲信號和高信噪比信號下，稀疏特征分類正確率均高于傳統特征，在噪聲較大的低信噪比信號下學習型字典表現最好，具有良好的抗噪能力，這在實際應用中至關重要。但對于學習型字典原子的物理含義與原子的函數表示還需進一步的研究。