數學歸納思想在小學數學中的應用特點

□甘肅省天水市解放路第一小學 劉淑賢

數學歸納是一種重要的數學思想，也是學習數學的一種有效方法。近年來，新課程改革在不斷深入，人們對小學數學提出了更高的要求，要求教師不僅要將數學相關的知識教給學生，還要加強學生的能力培養和素質發展，因此教師在實際的教學過程中，要合理滲透各種數學思想，將數學歸納思想巧妙應用到數學教學中。

一、數學歸納思想的內涵及應用特點

（一）數學歸納思想的內涵

數學歸納思想是一種通過個別事實來概括出一般規律的推理，其中個別事實代表的是特殊，而概括出來的一般規律代表的是一般，因此數學歸納思想也常常認為是從特殊到一般的邏輯推理。將數學歸納思想運用到小學數學教學中，實際上就是引導學生認識數學理念，結合一些比較具體和典型的案例來說明，讓學生自己去觀察和分析，并在此基礎上來總結一般規律。數學歸納思想是一種非常重要的數學思想，當前新課程標準明確要求教師在數學教學過程中要滲透數學思想和方法，因此將數學歸納思想應用到數學教學中是新課程標準的要求，也是發展學生數學思想的現實需求。

（二）數學歸納思想在小學數學中的應用特點

1.注重觀察過程

應用數學歸納思想來開展數學教學，教師常常會呈現出一些具體或者典型的數學現象或者數學對象，讓學生通過觀察和歸納來推出這類對象或者現象背后的普遍性的規律。在實際實施的過程中，部分教師發現學生往往很難發現其中的規律，需要教師的引導，這可能是學生缺少觀察而導致的。在數學歸納的過程中，觀察是非常關鍵的一個環節，要求教師要給學生充足的時間來觀察，并在觀察的過程中思考。但是從現實的情況來看，部分教師對學生的觀察環節有所忽視，往往會給出數學現象或者數學對象之后就直接讓學生進行小組討論，學生面對歸納對象往往很難進行數學歸納。無論是數學概念、數學規律還是數學公式都不能脫離觀察，因此將數學歸納思想應用到數學教學中，教師一定要注重觀察的過程，給學生充足的時間和空間去觀察。

2.強調邏輯思維

在小學數學教學中，教師引導學生通過觀察和歸納得到猜想之后，往往會讓學生舉一些例子來驗證和猜想，這是驗證的過程，并不是嚴格的證明，長此以往會對學生的歸納思想培養造成一定的阻礙，對歸納教學也會有不利的影響。比如學生在驗證時，如果沒有找到反例，那么就會認為猜想是正確的，會讓學生產生歸納最后的環節就是驗證，讓歸納教學變成了驗證規律。數學一直以來都是非常嚴謹的學科，具有嚴密邏輯的體系，歸納教學也不應該僅僅滿足于驗證，而是要追求對規律的證明，讓學生明確驗證和證明是不同的，兩者之間具有本質的區別。

二、數學歸納思想在小學數學中的應用策略

（一）課前做好充分準備

將數學歸納思想應用到小學數學教學中，并讓學生在數學知識的學習中掌握數學歸納的思想，要求教師一定在課前做好充分的準備。教師要制訂明確的教學計劃，要從學生的認知能力、思維水平出發來明確思維訓練的方式，并緊密結合課程內容和主題來選擇合適的練習形式和題目內容。教師要對教材進行細致研讀，分析哪些內容蘊含了數學歸納思想，選擇合適的教學內容來引入數學歸納思想。課堂上教師要引導學生來對數學對象和數學問題進行觀察，從中歸納和總結出一般的規律，而典型數學對象和數學問題的選擇就非常關鍵，這需要教師在課前做好準備。

（二）培養學生的歸納能力

在教學過程中，教師要加強對學生的啟發和引導，采取有效的教學方法和策略培養學生的歸納能力。首先，教師要鼓勵學生認真觀察，觀察是歸納的關鍵環節，教師一定要在課堂上給學生充足的觀察時間，讓學生在觀察的過程中能夠透過現象看本質，從而找到從特殊到一般的數學方法。學生歸納、總結的過程實際上就是學生思維體驗和拓展的過程，教師在這個過程中一定要充分發揮自己的引導作用，讓學生準確歸納。教師在課堂上可以向學生展現一些數學公式的推導過程以及數學公式的產生過程，幫助學生不僅知其然，還能知其所以然，讓學生對相關的概念和公式產生更深刻的理解。

比如學習“圓柱體的體積”的內容時，教師不應該直接呈現圓柱體體積公式的推導過程，而是要先引導學生來回憶之前長方體的體積公式是怎樣來的、圓的面積公式是怎樣推導的，讓學生找到圓柱體和長方體、圓形之間的聯系，總結和歸納推導的方法，最終找到正確的體積計算的思路。培養學生的歸納能力，要求教師給學生提供更多自主推理和驗證歸納的平臺，讓課堂能夠真正成為學生學習、探究的平臺，充分發揮出學生的主體作用。教師要給予學生自主推理驗證和歸納的機會，給學生提供自主學習的平臺，從學生的實際水平和經驗出發來鼓勵學生驗證，在實踐中鍛煉。

（三）注重學生邏輯思維能力的鍛煉

在小學數學教學中，教師要針對性地培養學生的邏輯思維，通過邏輯思維來助力學生數學歸納思想的發展。對于低年級的學生來說，教師引導學生來觀察、猜想和歸納的過程中要鼓勵學生大膽表達自己的猜想，并借助一些實例和直觀的材料來探索自己的猜想。小學生的認知能力有限，課堂上很難追求嚴格意義上的證明，但是又不能滿足于簡單的歸納得到猜想，所以教師就要鼓勵學生大膽表達自己的猜想，并借助實例和直觀材料來探索猜想，在這個過程中體會到數學學習中科學研究方法的重要性。

對于中年級的學生來說，教師要鼓勵學生從自己已經有的知識經驗和生活經驗出發，進行推理，從而掌握更多推理的類型和方法。比如學習“小數的性質”相關的內容時，通過教材中的實例很容易得到猜想“一個小數乘10，小數點向右移動1位；乘100，則向右移動2位……”教師除了要通過實例來引導學生對猜想進行驗證之外，還應該提出問題“乘10向右移動1位，為什么乘100就是向右移動2位，乘1000就是向右移動3位”，通過這個問題來引導學生推理，100=10×10，100=10×10×10，乘10向右移動1位，100是兩個10相乘，所以小數點向右移動兩位，以此類推。這個過程實際上就是引導學生進行推理的過程。

對于高年級的學生來說，教師在教學過程中要明確告訴學生驗證和證明的不同，讓學生正確認識歸納，認識到歸納得出來的結論不一定是可靠的。

三、結語

數學歸納思想在數學教學中具有非常重要的地位和價值，在小學數學教學中，教師要適時滲透數學歸納思想，通過歸納思想來在幫助學生更好地把握數學概念、數學定理的內涵，同時助力學生養成數學歸納思想，全面提升學生的數學學習能力和思維能力，讓學生不僅掌握數學知識，還能掌握學習數學的有效方法和思想，這樣才能滿足新課程標準的要求。