面向2050：北京市遷移人口最優配置的決策方案

文| 彭兆祺 張啟穎

（作者單位：北京交通大學經濟管理學院）

《北京城市總體規劃（2016年-2035年）》指出：“2020年北京市要控制在2300萬人，2020年以后長期穩定在這一水平。”而本文通過測算發現，在保持凈遷移人口數為零的情況下，即使將總和生育率從2015年的0.768提高到2050年的1.931，2050年北京市也將僅有1790萬人左右。從人口平衡公式可以看出總人口數的調整來自兩個方面，即自然增長和機械增長。故本文在先控制機械增長不變的條件下，研究自然增長變化，再通過三種不同參數模擬，使得人口總數貼近政策目標。

人口預測方法

目前主要的預測方法分為兩類，第一類以計量模型為代表，如馬爾薩斯模型、阻滯增長模型、回歸模型、灰色模型等。該方法由于缺乏理論基礎，僅以數據預測數據，中長期預測效果較差。第二類方法基于人口平衡公式思想的Leslie模型，通過測算人口的自然和機械變動對人口總量進行預測。優點是理論充分，中長期趨勢預測效果良好；且該預測方法能夠計算出每年各年齡組人口數，可進一步分析人口結構。雖然由于變量較多，誤差的乘數效應明顯，但本文研究目的是對北京市人口總量和結構進行中長期預測，故本文選定Leslie模型方法。

目前學界對Leslie模型的改進主要集中在對總和生育率和凈遷移人口數的估計上。大多根據近年來總和生育率數據，并按相關政策文件人為設計三種生育率模式假定為未來總和生育率的變化。也有學者使用同樣的方法假定了死亡率、凈遷移人口數和性別比等變量的變化。再根據對變量值的設定預測北京市人口總量和結構。

對Leslie模型的改進

通過對比已有文獻的預測值和真值，目前使用Leslie方法的人口預測結果誤差普遍較大，主要原因是對總和生育率和凈遷移人口數這兩個變量的估計不準確。本文在以下幾方面進行了創新：（1）重新考慮了凈遷移人口數的作用。（2）首次估算了1998年至2017年北京市總和生育率，并根據估算值對未來總和生育率進行了估計。（3）年齡組從5歲一組化為1歲一組，提高了預測精度。（4）通過參數調節，設計三種貼近政策莫表的方案。在以下兩方面借鑒了其他文獻的改進：①以總和生育率變化體現人口政策影響。②將最后一年齡組人數繼續保留在該年齡組內。

1.對凈遷移人口數的重新考慮。目前各類對北京市人口預測文獻，研究結果通常為每個五年人口總數或人口結構將如何變化。本文在此基礎上，采取控制變量的思想，控制凈遷移人口數不變，研究在總和生育率增加的條件下，北京市人口的自然改變。

2.對總和生育率估計方法的改進。目前尚無文獻系統地估計過北京市各年總和生育率，但本文結合文獻[4]所提出的方法，通過考察總和生育率與出生人數關系，首次估計了北京市1998－2017年各年總和生育率。再結合補充后的數據，應用等維遞補的GM(1，1)模型對2015-2050年的總和生育率進行估計和假設。

通過以下數學公式的推導，可以得出總和生育率估與出生人數之間的關系系數K，并假定相鄰前后兩年間的K值不變，這樣便可以在已知出生人數的前提下，估算出前后兩年的總和生育率β。

表1 1998年-2017年總和生育率估算值

表2 2018年-2050年總和生育率估算值

綜上，本文補充了1998年至2017年20年間估計的TFR值。進一步，本文利用該數據預測后續數據。考慮到灰色模型具有短期內準確率較高，且對原始數據個數要求較少的特點，結合本文總和生育率數據振蕩變化的特征，擬根據文獻[5]所使用最小二乘法改進后的GM(2，1)模型方法。但該方法擬合程度較差，無法通過精度檢驗。因此使用等維遞補GM(1，1)模型，以總和生育率誤差率較小的2003至2017年的15個數據，估計2018-2025年8年的總和生育率，再跟據這8個數據以阻滯增長模型進行擬合，其中2018-2025年SSE=0.0005，R-square=0.9757，擬合情況良好，結果如上表2所示。

3.對年齡組組距的改進。Leslie模型隱含一個結論，即預測間隔年數等于組距數，這意味著如按5歲一組劃分，則預測年間歌為5年。目前文獻也多以5年為一年齡組設置，這樣產生兩個問題：第一，是無法細分出每5歲年齡段內具體每一歲的人口數；第二，無法得到連續各年人口數，只能得到每隔五年的人口變化情況。因此，本文選擇以每個年齡段為1組，從0至100歲，共計101組，較為細致地對每年和每年齡人口進行測算。

Leslie模型的改進及結果

結合第三章的各項改進，本文模型假設如下：1.各年各年齡段人口死亡率、婦女相對生育率和性別比為2015年基期數據不變。2.總和生育率按圖5中預測值變化；3.每年凈遷移人口數為零。4.年齡以完全年齡為準，分為101個年齡組，且t年最末年齡組計算存活人數后歸于t+1年的最末年齡組。5.由于2010年人口普查和2015年抽樣調查中15歲和16歲婦女均無生育，故假定生育年齡為[17，49]。

1.模型檢驗。首先對原始數據進行了瑪葉檢驗，計算出女性人口的瑪葉指數指數為1.690，男性人口的瑪葉指數為1.764，二者的瑪葉指數均極小，因此認為人口數據精確可靠。之后對模型在2015-2017年三年間的數據進行檢驗，如表3所示，模型精度較高。

表3 改進后Leslie人口預測模型誤差率

2.模型結果及分析。通過Leslie模型計算北京市2018年至2050年每年人口數據，由于篇幅所限，表中只展示每隔5年的數據，如表4所示，表中人口單位均為萬人。

表4 北京市各年人口測算數據

從表4的數據可以看出，在每年凈遷移人數為零的情況下，北京市總人口將在2021年達到頂峰的2187.31萬人，之后開始逐年遞減，且遞減的速度逐漸加快。另一方面，北京市65歲及以上的老年人數量卻逐年遞增，且占比進一步增加，在2050年將別達到673.78萬人，占總人口比37.63%，可見老年化問題越發嚴重。尤其“老年人數占總人口比”和“老年人口撫養比”在2044年有明顯上升，屆時養老壓力徒增。

政策建議

《北京城市總體規劃（2016年-2035年）》第14條[6]指出：“2020年北京市要控制在2300萬人，2020年以后長期穩定在這一水平。”突出了兩點：1.2300萬人是高線，2.2300萬人水平保持長期穩定。但從預測結果來看，北京市未來人口在2021年達到峰值2187.31萬人后將開始較快速度的人口下降，雖低于北京市目前2300萬人的政策目標，但長期不穩定。因此，本文通過凈遷移人口數參數調節，貼近《規劃》要求。

因此，本文使用Matlab模擬了近千種不同種參數設定及結果。發現當第二期和第三期凈遷移人口數為5萬人時，人口總體保持平穩。進而以2300萬人的目標為上限，倒推凈人口遷移數。具體方案和結果如表5和圖1、圖2。

表5

圖1 不同方案下的總人口篇預測值（萬人）

圖2 不同方案下老年人口撫養比（萬人）

綜上，三種凈遷移人口決策方案，基本滿足了政策目標要求，而且2028-2050年政策保持每年經遷移人口數不變，使得政策具有更強的連續性。于此同時，老年人口總數雖與原方案差別不明顯，但三種方案下均降低了老年人口占總人口比重和老年人口撫養比，分別下降約5個百分點和15個百分點左右。在貼近政策目標的要求下，也在一定程度上優化了北京市未來的人口結構。