基于隱式法的天然氣管道動態仿真

2020-06-12 09:26:54董斌

云南化工 2020年5期

董斌

（西安石油大學，陜西西安 710065）

伴隨著天然氣生產以及應用規模的不斷擴大，輸送天然氣的管網系統也變得越來越龐大和復雜。在天然氣管道系統運行的過程中，由于供氣和用氣量的變化，閥門的開關，壓縮機的啟停，都會使管網系統處于不穩定的運行狀態，為了便于合理的生產和輸送，實現有效的調度和管理，對于管網系統的工況模擬是很有必要的。

天然氣在管網系統中不穩定流動的問題可以采用一些數值解法并借助計算機來進行有效的分析，目前最廣泛采用的數值解法有特征線法、隱式法[2]等。隱式法的優點[1]是它可以采用較長的時間步長，同時還能夠保證計算結果的精確性和穩定性，這就可以減少相應的計算次數。本文主要研究基于隱式法的單根天然氣管道動態仿真，通過Python語言進行計算機編程，將其編程結果與PNS仿真軟件的結果進行對比，判斷所編程序的可行性，從而為天然氣管道在生產運行中提供可靠的數據，以便進行合理調度和管理。

1 數學微分方程

對于輸氣管道來說，在不用考慮溫度的變化情況下，流動狀態可以用連續性方程和運動方程來描述。

連續性方程：

運動方程：

引入質量流量M=ρvA，由于運動方程中慣性項影響較小，可以忽略，則數學微分方程如下：

由熱力學知氣體絕熱傳播音速為：

對等溫流動，考慮狀態方程：

則式（3）、（4）變為：

在方程（7）、（8）中有兩個變量P和M，可以聯立進行求解。

2 隱式法

2.1 差分方程

如圖1為隱式法的xt圖。橫坐標表示為管道長度，根據需要可以劃分為步長為Δx的網格。縱坐標表示時間，在計算過程中也可以離散成時長為Δt的網格。對于每一個網格節點來說，可以用兩個數去描述它，其中第一個數為管段的網格數，第二個數為時步數。在圖1中的四個網格節點上，未知變量包括 Pi，j+1，Pi+1，j+1，Mi，j+1，Mi+1，j+1。

圖1 隱式法網格圖

而已知變量包括 Pi，j，Pi+1，j，Mi，j，Mi+1，j。

中心有限差分方法是把不穩定流的方程以有限差形式應用在位居四點網格中心的點子上。因此，方程（7）、（8）的差分格式可以寫為：

對于管道系統中的每一個管段單元，可以寫出類似式（9）和（10）的代數方程組。這樣每個管段就可以提供包括四個未知量（兩個壓力和兩個流量）的兩個方程。需要求出每個時間步長上所有的未知量，就必須要聯立所有管段上的這些方程。同時，還要考慮對應的邊界條件，這樣才能使差分方程和邊界方程構成封閉的方程組。

2.2 邊界條件

節點為系統的邊界點，節點的工藝要求就是動態仿真的邊界條件。對于存在N個節點的天然氣管網來說，每一個節點都必須給定一個對應的工藝參數來作為邊界條件，即

式中：j為時間層，j=0,1,2,3……；Mi,j或Pi,j為 i節點j時刻的流量或壓力；Ci,j為i節點j時刻的邊界條件值。

2.3 初始條件

在管網進行不同時間的工況運行仿真時，還首先需要知道管網內天然氣的初始時刻的運行參數，即為初始條件。在大多數情況下，初始條件所給正確與否可以直接影響計算結果的真實性。本文是通過穩態計算，用所得的穩態計算結果作為動態仿真的初值。

3 計算示例

3.1 編程計算結果

用隱式法計算單根天然氣管道的各個時間層的壓力和流量（不考慮高程）。單根管道的長度為1km，管道內徑為0.252984m，進口壓力設為3MPa，初始流量為3kg/s，管道步長設為200m，時間步長設為1s，由初始時間各個點的壓力和流量以及邊界條件（表1），從而進行迭代，求每一事件層的各點壓力和流量數據。

由所編程序可運行出壓力和流量數據，如表2和表3。