基于灰色模糊評價與變權理論的采空區管道風險評估＊

鄧克飛 梁偉 張瀟婷 梁曉斌

1中石油北京天然氣管道有限公司陜西輸氣管理處

2中國石油大學（北京）安全與海洋工程學院

隨著我國經濟的快速發展，管道輸送已經成為近年來主要的油氣運輸方式之一，為我國社會發展、經濟建設提供了重要的能源保障。然而，管道在正常運行過程中，可能會受到因自然環境變化以及人類生產活動造成的各種不良地質條件的影響，對管道造成一定程度的破壞[1]。其中，采空區塌陷是最為常見的一種地質災害形式，對管道的安全運行存在極大的威脅。一旦發生塌陷，造成管道泄漏或斷裂事故，將直接影響當地居民的生命、財產安全，造成巨大的經濟損失和環境破壞[2]。因此，對采空區管道進行及時、有效的風險評估，為管道管理部門提供精確的管道風險等級是十分必要的。

目前國內外對采空區管道的安全評價較少，主要有事故樹分析法、模糊綜合評價法[2-4]等，這些方法通常能較好地評價采空區管道的風險水平，但是仍然存在一定的局限性。在采空區管道的綜合評價中，無論評價指標值如何變化，指標權重都不會發生改變。而在管道實際運行過程中，當一項或少數幾項指標出現嚴重偏離正常值時，若按常權重處理，往往會覆蓋少數極端異常指標的危險狀態，從而使所得到的評估水平無法反映指標真實的客觀狀態[5-6]。同時，專家在指標的評分過程中，往往存在一定的不確定性、模糊性，如何充分挖掘專家知識，降低不確定性、模糊性對評價值的影響，盡可能地還原指標所處的實際狀態顯得尤為重要。

針對上述存在的問題，本文提出了一種基于灰色模糊評價[6]和變權理論的采空區管道風險評估方法，從而使所得的評價結果更接近實際情況。采用該方法首先從災害發生、災害防治、管道失效、管道防護、災害后果5個方面建立采空區管道的風險評估指標體系；然后依據變權理論，獲取各個風險指標的動態權重值；最后利用隸屬度、點灰度描述指標的不確定性、模糊性，對風險指標進行灰色綜合評價，使評價結果更加貼合實際，為管道的完整性管理提供技術支持。

1 采空區管道風險指標體系的建立

采空區管道的評價是一項非常復雜的系統工程，首先需要建立采空區管道的評價指標體系，當前的標準規范中沒有統一規定。通過查閱相關文獻資料，結合實地勘查和專家經驗知識，將需要綜合分析和評價的指標劃分為災害發生、災害防治、管道失效、管道防護、管道失效后果5 個模塊[7]，通過指標的篩選以及指標間的相關性分析，最終選取17項基本指標。體系指標模塊[8]如下：

（1）災害發生指標。指管道附近煤礦采空區發生塌陷造成的不利影響，包括礦層因素、采礦方法、開采范圍、開采時間、煤層傾角、覆巖巖性、沉陷類型。

（2）災害防治指標。指針對不良地質災害現象，通過有效的防護手段，防止或減少災害發生，實現預防為主、防治結合的目的。包括排水截水、煤柱加固、支撐防護。

（3）管道失效指標。在地面塌陷施加給管道的外部載荷超過管道的承受范圍時，管道即發生失效。通過管道埋深、管道位置、管道敷設方式間接地分析管道失效概率。

（4）管道防護指標。指對長輸天然氣管道進行必要的保護措施，通常包括管道外表層的防腐措施和防止第三方破壞的保護。包括管道保護、管道監測指標。

（5）管道災害后果指標。管道失效后果主要參考《風險管理手冊》，采用KENT 建立的管道失效后果模型，主要從三個方面進行評價，即輸送介質災害、泄漏介質擴散、泄漏周圍損失。輸送介質災害主要是通過介質的危害系數進行衡量的，管道輸送的介質不同，泄漏后的危險性不同；泄漏介質擴散是通過擴散系數來衡量的，泄漏介質的擴散往往是造成周圍環境損失的主要形式，依據地形的不同，擴散范圍影響也不同；泄漏周圍損失則是通過破壞系數來衡量的，通常包括人口、環境、周圍環境等因素。

采空區管道風險評估指標體系如圖1所示。

圖1 采空區管道風險評估指標體系Fig.1 Risk assessment index system of gob area pipeline

2 變權理論

變權理論是相對于常權重而言的，常見的常權重法有層次分析法、綜合評分法、熵值法、主成分分析法等。常權重法以簡單、直觀、實用的特點，廣泛地應用于各行各業。但風險評估水平的綜合分析受到多種因素以及具體實際情況的影響，例如當指標體系中出現嚴重偏離正常值的部分指標時，依據實際情況，可以直接影響頂事件的風險水平。如果遵循常權重法，可能導致所得評估結果最終被中和，造成所得的評估結果與實際情況嚴重不符。為了體現各指標在實際評價中對評價結果的影響，同時充分體現人們決策對指標均衡性的要求，本文采用懲罰型變權[9]方法，對各指標的權重進行動態調整，以提高權重排序的科學性、合理性。

變權向量W(X)=[w1(X),…,wm(X)]，定義[10]為1 個m 維懲罰型狀態變權向量是指映射S：[0，1]m→[0,1]m，X →S(X)=[S1(X)，…，Sm(X)]，滿足：①xi≥xj?Si(X)≤Sj(X)；②Sj(X)對每個變元連續（j=1，2，…，m）；③對常權變量W，式（1）滿足歸一性、連續性和單調性。

3 灰色模糊評價模型的構建

3.1 灰色模糊評價相關理論

3.2 灰色模糊評價模型

灰色模糊評價是將灰色理論和模糊理論相結合[12-13]的一種綜合評判方法，該方法通過利用隸屬度、點灰度試圖解決人類對于特定風險指標的認知不確定問題。同時，在小樣本、貧信息的情況下，充分挖掘專家對所評估信息的認識程度，從而使評估結果更加科學、可靠?；诖?，本文將灰色模糊綜合評價應用于采空區管道風險評估。

3.2.1 建立評價指標集和評語集

由圖1 中的采空區管道評估指標體系可以看出，采空區管道風險水平作為指標體系的頂事件，各評價指標表示如下：

采空區管道風險水平X=(X1，X2，X3，X4，X5)={災害發生概率，災害防治，管道失效概率，管道防護，管道災害后果}；

災害發生概率X1=(X11，X12，X13，X14，X15，X16，X17)={礦層因素，采礦方法，開采范圍，開采時間，煤層傾角，覆巖巖性，沉陷類型}；

災害防治X2=(X21，X22，X23)={排水截水，煤柱加固，支撐防護}；

管道失效概率X3=(X31，X32，X33)={管道埋深，管道位置，管道敷設}；

管道防護X4=(X41，X42)={管道保護，管道監測}；

管道災害后果X5=(X51，X52，X53)={危害系數，擴散系數，破壞系數}。

評語集是對各個指標所處狀態評價結果的集合，分為安全、較安全、中等、較危險、危險五個等級，對應的評語集為Y=(Y1，Y2，Y3，Y4，Y5)。參照SY/T 6828—2018 油氣管道地質災害風險管理技術規范的有關規定，將采空區管道風險水平劃分為高、較高、中、較低、低五個等級，如表1所示。

表1 不同風險等級災害點的風險控制措施Tab.1 Risk control measures for disaster points of different risk levels

3.2.2 確定權重集

權重集合用于描述評價對象與指標間的灰色模糊關系，利用變權理論，給出同一層次中各指標的相對權重及相應的點灰度，形成權重集合。

式中：ai為模糊部分；vi為灰色部分。

3.2.3 模型構建

與模糊綜合評價[14]相似，灰色模糊綜合評價的數學模型包括單層次模型和多層次模型兩類，分別描述如下：

（1）單層次模型。設評判對象的指標集合為X={x1，x2，…，xm}，對各指標的評語集合為Y={y1，y2，…，yn} 。建立評判集合，總評判為直積空間X×Y 上的灰色模糊關系，用矩陣表示為

圖2 隸屬度函數模型Fig.2 Membership function model

利用權重集合和灰色模糊評判矩陣進行綜合評判，為了使評判信息盡可能準確，體現各危險因素對煤礦采空區管道安全狀況的綜合影響，在計算時，模部采用M(·，?)算子，灰部采用M(∧，∨)算子，灰色模糊綜合評判如式（6）所示。

（2）多層次模型。設評價對象的指標集合為X={x1，x2，…，xm}，滿足條件=X，xi∩xj=Φ(i ≠j)。將指標集合X 分為k 類，即劃分為k 個子集：X={X1，X2，…，Xk}。

對每一類Xi進行一級灰色模糊綜合評判，各指標在集合Xi中的權重為，灰色模糊評判矩陣為，如式（7）所示。

同理，可進行三次及更多的灰色模糊綜合評判，最后根據最大隸屬原則和最小灰度原則判斷風險級別。

4 工程實例應用

現以陜京一線的西岔溝煤礦采空區為例，采用灰色模糊評價與變權理論相結合的方法進行管道風險評估。

該采空區位于陜北黃土高原北部，以沙丘沙地地貌為主，地形南高北低。煤礦建于1996年，5-1號煤層采空區位于管道正下方，直接頂板主要為砂質泥巖和粉砂巖，間接頂板主要為粉砂巖，屬中等堅硬穩定型頂板；底板以粉砂巖為主，屬較穩定型；斜井開拓，房柱式開采，煤柱10 m×10 m，煤層深度約為160 m，煤層平均厚度2.91 m，采空區內部無積水情況。

管道當前埋深約為1 m，輸送物質為天然氣，管道周圍無大型河流，此處管道環境為山區，附近存在少數居民，無重要公共設施，在該采空區附近有水泥路通過。

4.1 綜合評判指標體系

根據圖1所示的綜合評判指標體系，利用專家打分法對各項指標進行打分，將指標定量化以便于計算分析。部分指標打分原則如下：

（1）礦層因素。主要取決于開采深厚比，開采深厚比為30、90、150，依次對應10 分、6 分和2分。

（2）支撐防護。支撐防護的打分標準主要依據采空區煤柱受損情況，煤柱未受損、部分受損、嚴重受損和無煤柱支撐，依次對應10分、8分、6分和2分。

（3）排水截水。排水系統完好、部分受損、嚴重受損和無排水系統，依次對應10分、8分、6分和2分。

（4）管道埋深。管道露管、埋深小于0.5 m、埋深在0.5～0.8 m 之間、埋深大于0.8 m，依次對應10分、8分、6分和2分。

（5）管道位置。管道遠離采空區、管道靠近采空區、管道位于采空區邊緣、管道位于采空區中部，依次對應10分、8分、6分和2分。

（6）管道保護。管道保護層完好無損、部分受損、嚴重受損和無管道保護層，依次對應10分、8 分、6 分和2 分。

（7）管道監測和檢測。實時監測、定期檢測、不定期檢測和無檢測措施，依次對應10 分、8 分、6分和2分。

綜合評判指標體系及其取值見表2。

表2 綜合評判指標體系及其取值Tab.2 Comprehensive evaluation index system and its value

4.2 確定指標權重

基于懲罰型變權的方法進行指標權重的設定，具體步驟如下：

（1）利用層次分析法[16]計算各指標常權。所得常權向量為W=（0.048 0.055 0.078 0.041 0.074 0.033 0.041 0.060 0.100 0.040 0.084 0.063 0.063 0.061 0.050 0.037 0.055 0.017）。

（2）構造狀態變權向量S(X)。構造合適的狀態變權向量是變權理論的核心，指數型狀態變權向量具有較強的均衡性，參數設定靈活，適用范圍廣，因此構造S(Xi)如式（9）所示。

式中：α≥0，為懲罰因子，體現決策對指標均衡性的要求，α越大，懲罰效果越明顯，各指標對決策結果的影響越均衡；0<β≤1，為否定因子，當某項指標狀態低于β時，通過變權增大其權重來實現“懲罰”。本例中取α為0.5，β為0.5[10]。

（3）確定變權向量。根據專家打分，結合式（1）、式（9）和常權向量，得到變權向量為

W=（0.046 0.053 0.084 0.039 0.071 0.032 0.039 0.057 0.096 0.038 0.093 0.060 0.060 0.061 0.050 0.040 0.064 0.017）。

4.3 建立評價矩陣

根據綜合評判打分表，對一級指標進行灰色模糊綜合評判，得到單指標灰色模糊綜合評判矩陣后，對二級指標進行灰色模糊綜合評判[17]。

（1）一級評判。對每類指標的權重進行歸一化，假定所有權重的灰度[18]均為0，由式（6）得

綜合最大隸屬度和最小灰度原則，實例中的管道應屬于“較安全”的狀況，管道風險較低，可定期進行巡檢。此外，“危險”狀況的隸屬度也相對較高，評估人員應進行針對性的篩查和檢驗。

5 結論

灰色模糊綜合評價方法將灰色理論和模糊理論相結合，針對“小數據、貧信息”“認知不確定”的問題，依據最大隸屬度和最小灰度原則，判斷采空區管道的風險水平。在評價過程中，利用變權理論調整各指標的權重，減少專家打分的人為誤差，同時對各指標的狀態更為兼顧和均衡。

灰色模糊評價與變權理論相結合的方法，為采空區管道風險評估提供了新的研究依據。實例證明，該方法具有良好的風險評估效果，采空區工作人員可參考風險評價結果，調整風險控制措施。