拋錨貫入深度計算方法比較研究

馮士倫 ，朱曉宇 ，李 焱*，唐友剛 ，趙志娟

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實驗室，天津 300350；2.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實驗室，天津 300350；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350）

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國的航運(yùn)業(yè)得到了充分的發(fā)展，商船進(jìn)行拋錨作業(yè)的頻次大幅增加，同時，海底輸油管道等海底設(shè)施也不斷增多，商船拋錨引發(fā)海底管線事故時有發(fā)生。錨貫入海底過程中恰好擊中海底油氣管道等海底設(shè)施，可能導(dǎo)致海底管道發(fā)生泄露或設(shè)施損傷，從而對原油輸送和油田作業(yè)帶來巨大損失。為避免船舶拋錨造成海底管道等海底設(shè)施的破壞，通常的做法是將海底管線或海底設(shè)施埋入土中一定深度。因此，船舶拋錨后貫入海底土深度計算，便成為了決定海底管線等海底設(shè)施埋設(shè)深度的關(guān)鍵因素。

陳峰等[1]基于能量法計算了黏土與砂土土質(zhì)下大抓力錨的貫入深度，并進(jìn)行了現(xiàn)場試驗，證實了能量法可以較好地擬合試驗的實測落深，揭示了船錨的質(zhì)量和下落高度對錨的貫入深度的影響規(guī)律。莊元等[2]提出了一種較為簡單的物理模型，分析并預(yù)測了船錨在海底土中的貫入深度。李曉松等[3]分析了船舶拋錨時錨的運(yùn)動全程的受力，建立了船錨觸底速度的求解模型，而后使用微分方程法計算了錨最終的貫入深度。雷震名等[4]將能量法與正交試驗法結(jié)合，研究了海底管道對不同的影響因素的敏感性，得出了管道的最小推薦設(shè)計埋深。李慶等[5]采用DNV的相關(guān)方法，計算船錨在下落過程中的有效沖擊能量和落錨的最終貫穿深度，并用微分方程法計算了拋錨-拖錨-停滯的最終深度，為穿越航道的海底管道的保護(hù)提供了一定的理論指導(dǎo)。

Y H Kim等[6]對魚雷錨的動態(tài)貫入深度進(jìn)行了深入研究，研究表明：錨的貫入深度是沖擊速度、剪切強(qiáng)度對應(yīng)變率的依賴性、剪切過程中的重塑程度以及土壤敏感性的函數(shù)。Wenkai Wang等[7]在實驗室用9種不同的魚雷錨進(jìn)行了128組試驗，根據(jù)能量守恒原理和試驗測量結(jié)果，提出了不考慮土壤分離工況下錨桿貫入深度的計算公式。結(jié)果表明，能量法計算的侵徹深度與實驗室和現(xiàn)場實測的侵徹深度吻合較好。Haixiao Liu等[8]通過研究粘土和砂土的參數(shù)，研究了承載力系數(shù)、粘滯系數(shù)、不排水抗剪強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、側(cè)土壓力系數(shù)等因素的影響，推導(dǎo)了在粘土與砂土中計算錨極限埋深的公式，結(jié)果表明，在給定合適的參數(shù)值的情況下，可以合理地預(yù)測粘性土中錨桿的極限承載力。其中，參數(shù)的選擇是影響計算精度的最重要的因素。

船舶拋錨貫入海底的深度的影響因素十分復(fù)雜，已知的主要有錨型、錨重、觸底速度、海底土物理特性等。目前，世界上各個國家對錨貫入深度的計算方法尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識，還沒有明確提出貫入深度的通用計算公式。現(xiàn)有的船錨貫入深度研究方法主要有基于DNV規(guī)范的能量法與基于牛頓第二定律的微分方程法。錨的觸底速度大小直接影響錨貫入海底時的沖擊能量，它也是公式法計算時的重要影響因素。因此，無論哪種計算方法，觸底速度的精確計算都十分有必要。本文以不同重量的霍爾錨為例，基于CFD方法計算拋錨下落過程的速度及觸底速度，使用正交試驗原理分析船錨貫入深度對不同影響因素的敏感性，為海底管線等海底設(shè)施的埋設(shè)深度提供依據(jù)。

1 拋錨貫入深度計算方法

目前計算拋錨貫入深度使用較多的是DNV規(guī)范中的能量法與利用牛頓第二定律推導(dǎo)出的微分方程法。

1.1 能量法

DNV-RP-F107給出了采用能量法計算船錨的落深的方法[9]，認(rèn)為船錨的沖擊能量完全被土體吸收，基于能量守恒原理，土體對船錨所做的功等于船錨在下落過程中的沖擊總能量，由此可以計算出船錨的貫入深度。

錨對海底土的沖擊能量，與結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量和附連水質(zhì)量有關(guān)，包括附連水在內(nèi)錨體的沖擊總能量為：

式中：EE為錨觸底時的沖擊總能量，kJ；Ep為錨觸底時的動能，kJ；EA為附加水動力能量，kJ；m為錨的質(zhì)量，kg；ρw為海水的密度，kg/m3；V為附加水的體積，m3；Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，該值取決于物體的幾何形狀，根據(jù)工程經(jīng)驗，本次研究中對于掉落的錨取Ca=1.5。

海底土質(zhì)吸收船錨的沖擊能量，可以用式（2）計算[6]：

式中：Ek為海底土質(zhì)吸收的能量，kJ；h為船錨貫入深度，m；γ'為土的有效單位重量，kN/m3；Sr為錨的形狀系數(shù)，與錨冠水平投影面積有關(guān)，依據(jù)規(guī)范要求，霍爾錨的形狀系數(shù)取值為0.6，其余錨的形狀系數(shù)可同樣參考該規(guī)范取值；Nr為與內(nèi)摩擦角有關(guān)的土承載力系數(shù)。根據(jù)API RP 2GEO規(guī)范中的推薦方法，如下式所示：

式中：φ 為土的內(nèi)摩擦角，(°)；Nq與Nγ為 φ 的無量綱函數(shù)，Nq=(exp[πtanφ＇])(tan2(45°+φ/2))；Nγ=1.5(Nq-1)tanφ

1.2 微分方程法

錨在貫入海底土質(zhì)的運(yùn)動過程中會受到重力、土端阻力、土摩擦阻力、拖曳力等的作用，從而使錨做減速運(yùn)動并最終停止。貫入深度的影響因素很多，以下方程式主要反映了錨的觸底速度、錨型、錨重、海底土特性等的影響。

錨貫入海底土的運(yùn)動可以使用牛頓第二定律表示：

式中：M*為錨在土中的有效質(zhì)量，kg；W為錨的水下重，等于錨的重力減去浮力，N；y為錨在土中的貫入深度，m；FBP為土底部承載力，N；FAD為土側(cè)向承載力，N；FH為拖曳力，N。具體計算見式（5）～式（10）：

式中：Su為土的不排水抗剪強(qiáng)度，N/m2；Nc為土極限承載力系數(shù)；Nγ，Nq為土承載力系數(shù)，與上節(jié)中相同；δ為土的側(cè)向承載力系數(shù)；St為黏土的靈敏度；AF為錨的前端面面積，m2；As為錨的側(cè)面面積，m2；CD為拖曳力系數(shù)；ν為錨的速度，m/s；P0為深度為y的有效覆壓，N/m2；γ為土在水下的單位重量，N/m3；C為錨面短邊的長度，m；α為土和錨之間的摩擦角，（°）；q0為平均有效覆壓，N/m2；Kp為被動土壓力系數(shù)；φ為土的內(nèi)摩擦角，（°）。

本文開發(fā)了計算機(jī)程序，基于微分法計算錨體下落過程的軌跡和貫入深度。當(dāng)錨的速度減小到0時，對應(yīng)錨貫入海底的最終深度。

2 參數(shù)選擇

2.1 海底土質(zhì)參數(shù)

當(dāng)船錨接觸到海底土以后，會對海底土產(chǎn)生一個豎直向下的作用力，由于相互作用力的影響，海底土很容易出現(xiàn)變形，并給船錨一個向上的反作用力。在該力的作用下，船錨會不斷減速，直到速度減為0。貫入深度與海底土質(zhì)密切相關(guān)，海底土一般有淤泥、石子、黏土、砂土等，因此需對分析海底土質(zhì)的參數(shù)對于貫入深度的影響。本文以3種典型黏土與1種典型砂土為例，分別計算船錨的貫入深度，其主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 海底土的主要物理性質(zhì)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，黏土的側(cè)向承載力系數(shù)取值為0.23～0.40，本文取為 0.40。粘土的靈敏度[11]St：一般介于1.5～5，計算中取St=3；無量綱Nc為土的極限承載系數(shù)[12]，在錨貫入計算中取為9.0。

2.2 錨參數(shù)

使用以上兩種方法計算船錨貫入量的過程中，除了錨的觸底速度ν，錨的質(zhì)量M、錨的水平投影面積Af和側(cè)投影面積As同樣是非常重要的參數(shù)。

霍爾錨是商船拋錨常用的錨型，小型、中型、大型商船拋錨需要分別使用相對應(yīng)重量的霍爾錨。以下計算分別選取重量為2 t，5 t，8 t和10 t的霍爾錨，同時使用其對應(yīng)的投影面積。

當(dāng)計算錨的投影面積時，參照富志禹等[13]提出的船用錨水平投影面積估算公式，計算得到霍爾錨在不同錨重下錨冠水平投影面積，使用2016年發(fā)布的國標(biāo)《霍爾錨》（GB/T 546-2016）中霍爾錨的數(shù)據(jù)，計算錨的側(cè)投影面積。

表2 霍爾錨錨冠投影面積

根據(jù)DNV-RP F107規(guī)范規(guī)定，物體從球形到更復(fù)雜形式的拖曳阻力系數(shù)范圍為0.6～2.0。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，霍爾錨的拖曳力系數(shù)Cd取1.0時，其極限速度偏小，受到的阻力偏大。本文保守假定霍爾錨的拖曳力系數(shù)Cd=0.7。

3 貫入深度計算

3.1 拋錨觸底速度分析

船舶拋錨時，將錨從錨鏈孔處釋放，直至錨接觸海底土的過程中，錨分別經(jīng)歷了錨穴-水面、水面到泥線兩個不同的運(yùn)動過程，觸底速度與錨在空氣中運(yùn)動和水中運(yùn)動過程有關(guān)。忽略錨鏈的作用，錨在空氣中運(yùn)動時僅受重力作用；錨在水中運(yùn)動時受重力、水阻力的作用。

采用ICEM軟件對霍爾錨進(jìn)行建模和流場、網(wǎng)格劃分，編寫錨自由下落的UDF文件，導(dǎo)入FLUENT軟件中，利用CFD原理對錨下落20 m以及25 m后的下落速度進(jìn)行計算。使用ICEM軟件建立的簡化模型如圖1所示。計算取15 m×15 m×40 m的矩形流體域，并進(jìn)行動網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

流域頂部設(shè)置為壓力出口，四周設(shè)置為對稱邊界，以模擬無限范圍的流域。使用VOF方法模擬液體和空氣的兩相流動，采用動網(wǎng)格中的自動更新網(wǎng)格方法控制結(jié)構(gòu)下落時的網(wǎng)格質(zhì)量，使用PISO方法進(jìn)行數(shù)值離散，初始時刻，設(shè)置拋錨的位置處于水面以上5 m。計算時間步長取0.002 s，總計算時間為8 s。

圖1 霍爾錨的簡化模型

圖2 計算域及網(wǎng)格劃分

根據(jù)上一節(jié)的計算設(shè)置，得到結(jié)構(gòu)下落8 s后的速度歷程和距離歷程，從而得到結(jié)構(gòu)在水中運(yùn)動20 m以及25 m處的下落速度，縱坐標(biāo)0點(diǎn)為水面，水面以上設(shè)為正值，如圖3所示。

圖3 霍爾錨下落的水深與速度曲線

從圖3中可以得到如下結(jié)論：（1）霍爾錨在水中運(yùn)動20 m和25 m后，觸底速度主要集中在5～7 m/s之間；（2）觸底速度隨水深的增大而增大；（3）結(jié)合文獻(xiàn)[15]中公式4.9,霍爾錨投影面積增加的速度小于質(zhì)量增加的速度，因此，觸底速度隨錨質(zhì)量的增大而增大。

3.2 錨貫入深度分析

3.2.1 能量法 分別選取錨重為 2 t，5 t，8 t，10 t的霍爾錨，根據(jù)計算得到的觸底速度，計算霍爾錨下落過程中具有的沖擊總能量，如表3所示。

表3 不同錨重拋錨觸底速度與沖擊總能量

針對4種不同土質(zhì)，使用能量法的式（1）～式（2），開展船錨貫入深度計算，分別得到不同錨重的霍爾錨在水中下落20 m與25 m的相關(guān)計算結(jié)果，如圖4～圖5所示。

由圖4～圖5可見，不同土質(zhì)對應(yīng)的霍爾錨貫入深度由大到小依次為淤泥、軟黏土、一般黏土、砂土，這表明霍爾錨貫入海底土的深度與土質(zhì)有關(guān)，隨土質(zhì)的變化而發(fā)生變化。同時，不同錨重下的貫入深度不同，10 t重的霍爾錨在水中下落25 m后貫入淤泥的深度最大，為3.89 m；2 t重的霍爾錨在水中下落20 m后貫入砂土的深度最小，為0.86 m，這表明霍爾錨貫入海底土的深度與錨重有關(guān)，隨錨重的變化而發(fā)生變化。

3.2.2 微分方程法 針對黏土和砂土這兩種海底土質(zhì)，基于式（4）～式（10）使用微分方程法，開展船錨貫入深度計算，分別得到不同錨重下霍爾錨在水中下落20 m與25 m的相關(guān)計算結(jié)果，如圖6所示。

由圖6可知，霍爾錨貫入海底土的深度受錨重、海底土質(zhì)、水深等的共同影響。霍爾錨貫入海底土的深度隨錨重的增加而增大；霍爾錨貫入黏土層的深度明顯比砂土層更大；水深增大，霍爾錨的貫入深度也隨之增大，但是對黏土層的影響比砂土層更大。

圖4 霍爾錨下落20 m的貫入深度

圖5 霍爾錨下落25 m的貫入深度

圖6 霍爾錨不同錨重的貫入深度

4 正交試驗分析

拋錨貫入深度明顯受到多個因素的控制和影響。通過正交試驗分析，對兩種計算方法進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，明確兩種方法影響因素的主次順序，這可為實際工程計算提供指導(dǎo)。

4.1 能量法

使用能量法計算拋錨貫入深度過程中，錨重、觸底速度、土的有效重度、內(nèi)摩擦角是其主要影響因素。根據(jù)文獻(xiàn)[16],黏土的有效重度最大約為17 kN/m3，砂土的內(nèi)摩擦角最大為35°，因此下面取合理有效重度范圍、合理內(nèi)摩擦角范圍的黏土為例，將這些影響因素作為正交試驗的試驗因子，計算出實驗所需參數(shù)，將其用于下面的正交表中，如表4所示。

表4 正交試驗表

由表4可知，最大極差值為2.61，最小極差值為0.87，分別對應(yīng)內(nèi)摩擦角和錨重，這表明對于貫入深度影響最大的因素為內(nèi)摩擦角。從表4中標(biāo)準(zhǔn)差也可以得到相同的結(jié)論。

4.2 微分方程法

對微分方程法進(jìn)行綜合分析研究，可知，使用微分方程法計算貫入深度過程中，需要將海底底質(zhì)分為黏土和砂土兩種不同底質(zhì)狀況。底質(zhì)為黏土?xí)r，錨重、觸底速度、土的有效重度、不排水抗剪強(qiáng)度是影響貫入深度的主要因素；底質(zhì)為砂土?xí)r，錨重、觸底速度、土的有效重度、內(nèi)摩擦角是其主要影響因素。下面以海底底質(zhì)為黏土?xí)r為例，計算出實驗所需參數(shù)，將其用于下面的正交表中，如表5所示。

表5 正交試驗表

由表5可知，最大極差值為1.39，最小極差值為1.16，分別對應(yīng)有效重度和錨重，這表明對于貫入深度影響最大的因素為有效重度。從表5中標(biāo)準(zhǔn)差也可以得到相同的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文采用能量法與微分方程法計算了船舶拋錨貫入海底土的深度，得到如下結(jié)論：

（1）文中采用能量法計算出的貫入深度值總體來看比微分方程法要大，這是因為使用能量法計算沒有考慮能量耗散，所以計算結(jié)果較大。

（2）使用能量法與微分方程法計算出的結(jié)果曲線變化趨勢一致，表明兩種計算結(jié)果都具有合理性，能量法計算的貫入深度較大，以此為基準(zhǔn)鋪設(shè)海底管線較為安全。

（3）通過正交試驗可知，兩種計算方法均遵循以下規(guī)律：隨著土的有效重度增大，錨受到的阻力增大，其貫入海底的深度隨之減小；土的內(nèi)摩擦角增大，土體之間的摩擦力增大，土更加難以貫入其中，因此錨貫入海底的深度隨之減小。

（4）船舶拋錨貫入海底的深度大小受到錨的重量、錨的觸底速度、土的有效重度、土的內(nèi)摩擦角、土的不排水抗剪強(qiáng)度等因素的影響，使用能量法計算過程中，參數(shù)敏感性依次為：內(nèi)摩擦角＞有效重度＞觸底速度＞錨重；使用微分方程法計算過程中，參數(shù)敏感性依次為：土的有效重度＞觸底速度＞不排水抗剪強(qiáng)度＞錨重。

（5）使用微分方程法計算過程中，最大極差值1.39與最小極差值1.16相差0.23，差距不大，說明敏感性差距不大。

因此，對于使用能量法計算貫入深度時，內(nèi)摩擦角的選取盡量合理準(zhǔn)確；而在使用微分方程法計算貫入深度時，4個主要影響參數(shù)均應(yīng)盡量合理選取，全面考慮。