基于時間反演的運動陣列遠場功率合成

田思源, 陳秋菊, 黃建沖, 陳本章

(1.國防科技大學電子對抗學院電子對抗信息處理實驗室，合肥,230037; 2.73676部隊，江蘇江陰, 214400)

時間反演(Time Reversal，TR)技術自提出以來，最早應用于聲學領域,2004被引入電磁學領域。由于時間反演電磁波具有自適應空時聚焦性能，并且其在復雜環境下的魯棒性強，能夠有效地減小多徑效應的影響[1-6]。因此在超寬帶通信、圖像傳輸、功率合成等領域有著很好的應用前景[7-9]。

目前已經有學者對基于TR技術的稀疏固定陣列條件下的近場功率合成進行了研究[10-12]，研究結果表明采用TR技術能夠在一個較小的目標區域獲得良好的合成效果。但對于TR技術在運動陣列空間功率合成中的應用研究相對較少。并且隨著技術水平的進步，電子設備的體積越來越小，電子對抗裝備由傳統的陸基固定干擾站向機載平臺發展，電子對抗系統也在由傳統的“硬件化”向“軟件化”再向“認知化”轉變[13-14]。所以有必要對基于TR技術的運動陣列空間功率合成開展研究。

1 基于TR的運動陣列空間功率合成可行性分析

圖1 電磁輻射近遠場劃分示意圖

1.1 近場情形可行性分析

如圖2所示，運動陣列中第i(i=1,2，…，N)個陣元相對于目標點T的徑向速度值為Vi，與目標點T之間的距離為ri。

圖2 近場情形陣元與目標位置示意圖

假設目標點發射的信標信號為：

S(t)=K·exp[j(2πf0t+φ0)]

(1)

式中：f0為信號載頻；φ0為信標信號初始相位；K為幅度系數。

經過空間傳播，到達第i個陣元的信號為：

Sri(t)=Ki·exp{j[2π(f0-fdi)·

(t-τi)+φ0]}

(2)

TR技術從理論上來說即是對信號進行時域上的翻轉，每個陣元對接收到的信號進行TR操作，那么第i個陣元所產生的TR信號為：

STRi(t)=Bi·exp{j[2π(f0-fdi)·

(-t-τi)+φ0]}

(3)

Bi為調制后的信號幅度。假設系統進行TR操作的時間為Δt,在該時間間隔內，陣元與目標點的相對距離變化了Δr，Δr=Vi·Δt那么在目標點處接受到的陣元發射的回溯信號為：

(4)

(5)

由式(5)可知，各路信號能否在目標點處實現精確的同相疊加取決于各陣元相對目標點的徑向速度是否一致。

1.2 遠場情形可行性分析

當陣列陣元同向運動且與目標點的距離足夠遠時，信標信號到達陣列處可視作平面波，各陣元相對于目標點的徑向速度也可視作相等，那么由式(5)可知，理論上可以在目標點處實現精確的同相疊加。下面建立基于TR的一維線陣遠場功率合成模型：

如圖3所示，N個陣元組成一維線陣，相鄰陣元間距為d，λ為波長，θ為信標信號入射角，β為信標信號的等相位波前，P為目標點。

圖3 一維線陣的遠場功率合成示意圖

Sri(t)=Ki·exp{j[2πt(f0-fd)+φ0+φi]}

(6)

式中:fd為信號接收過程中產生的多普勒頻移，由于各陣元相對目標點徑向速度一致，所以產生的多普勒頻移可視作相同。

對接受到的信號進行TR操作(時域的時間反演等效于頻域的相位共軛)，得到的TR信號為：

STRi(t)=Bi·exp{j[-2πt(f0-fd)-

φ0-φi]}

(7)

將TR信號加載到各個陣元上，同時發射，由于TR電磁波具有自適應回溯特性，可以自動抵消由于波程差引起的相位差，所以在P點處接收到的第i個陣元的回溯信號為：

(8)

則在目標點處獲得的疊加信號為：

(9)

2 基于TR的運動陣列遠場空間功率合成仿真

在基于稀疏陣列的近場功率合成中，交叉波束合成基于波的干涉效應，在目標區域形成網狀的能量柵格，所以主要通過比較有效功率點的分布情況來衡量合成效果[12]。在遠場功率合成中，合成波束為一個扇面，可以利用合成波束的3 dB寬度以及目標點處疊加電場的強度來衡量合成效果。疊加電場強度的計算可以參考文獻[17]中的方法。

2.1 TR信號回溯仿真實驗(單元天線為全向天線)

2.1.1 信號沿陣列法線方向入射

圖4中，陣列接收沿法線方向入射的信標信號，對其進行TR操作后再輻射出去。如圖4(a)所示，回溯信號形成的合成波束主瓣指向法線方向，即信號入射方向。由于各單元天線為全向天線，所以圖4(b)中存在2個方向相反的主瓣波束，主瓣波束的3 dB寬度約為17°。

圖4 基于TR技術的天線功率方向圖

圖5是利用傳統相控陣方法進行功率合成時獲得的陣列天線方向圖。在圖5(a)中，橫坐標的數值表示某方向與陣列法線夾角的正弦值，在仿真過程中只顯示了[0,90°]∪[270°,360°]角度范圍內的波形，而在圖5(b)中，展示了[0°,360°]角度范圍內的波形圖。通過對比可以發現：相比傳統相控陣方法，利用TR技術獲得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更為集中。

圖5 基于相控陣技術的天線功率方向圖

2.1.2 信號沿偏離陣列法線30°方向入射

當信標信號沿偏離陣列法線30°方向入射時，系統對陣列接受到的信號進行TR操作后再發射出去。如圖6所示，回溯信號形成的合成波束主瓣指向信號入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為17°。

圖6 基于TR技術的天線功率方向圖(入射信號偏離法線30°)

2.2 TR信號回溯仿真實驗(單元天線為40°的有方向性天線)

2.2.1 信號沿陣列法線方向入射

單元天線設置為主瓣波束寬度為40°的有方向性天線，假設每個單元天線主瓣波束都指向信號入射方向，陣列對沿著陣列法線方向入射的信標信號進行接收、反演、再發射。如圖7所示，回溯信號形成的合成波束主瓣指向信號入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為11.4°。

圖7 基于TR技術的天線功率方向圖(有方向性天線)

2.2.2 信號沿偏離陣列法線30°方向入射

單元天線設置為主瓣波束寬度為40°的有方向性天線，假設信標信號沿偏離陣列法線30°方向入射，每個單元天線主瓣波束都指向信號入射方向，陣列對沿著陣列法線方向入射的信標信號進行接收、反演、再發射。如圖8所示，回溯信號形成的合成波束主瓣指向信號入射方向，主瓣波束的3 dB寬度約為11.4°。

圖8 基于TR技術的天線功率方向圖(有方向性天線, 入射信號偏離法線30°)

通過仿真可以看出，主瓣波束指向隨著信標信號入射方向的改變而改變，且能夠對準信號入射方向。這也證實了TR信號可以實現自適應回溯并在目標點完成聚焦。

由于陣列與目標點間可能同時存在徑向與切向運動，所以除了考慮徑向運動產生的多普勒頻移對功率合成帶來的影響外，還需考慮目標點相對陣列的切向運動是否會導致目標點脫離陣列主瓣波束的覆蓋范圍。假設目標點位于陣列主瓣波束軸線上且距離陣列平面50 km，系統進行TR操作及電磁波傳播所需時間為20 ms。由前述仿真可知，當單元天線主瓣波束寬度為40°時，合成波束主瓣的3 dB寬度約為11.4°，通過計算可知目標點需要在20 ms的時間內移動4.97 km才能夠脫離合成波束3 dB寬度的覆蓋范圍，目前還沒有任何一個載體能夠達到這個速度，所以即使目標點與陣列存在相對的切向運動，在目標點附近仍能獲得有效的合成信號。

2.3 合成波束能量分布仿真實驗

在研究了不同條件設置下陣列合成波束指向及寬度后，還需對主瓣波束內信號疊加的能量分布情況進行研究。假設陣列由9個全向天線構成，陣列總輻射功率為1 W,分為信標信號沿陣列法線方向入射和沿偏離法線30°方向入射這2種情況，分別計算主瓣波束軸線上的疊加場強。仿真計算結果如圖9所示。

圖9 陣列目標點距離與疊加場強關系圖

從圖中可以看出：相比信標信號從偏離法線30°的方向入射時回溯信號形成的疊加場強，信標信號從陣列法線方向入射時回溯信號形成的疊加場強值更高。在0～5 km范圍內，疊加場強值下降的較為迅速，隨后下降趨勢放緩。取典型值50 km，當信標信號沿陣列法線入射時，50 km處的疊加場強值約為-58 dBW；當信標信號沿偏離法線30°的方向入射時，50 km處的疊加場強值約為-90 dBW。

3 誤差分析

對于基于TR技術的遠場功率合成系統而言，合成效果的主要影響因素有2個：一是回溯信號之間的相位誤差，這部分誤差是由于系統的時間同步精度、電子設備制造工藝水平限制等因素造成，可視作隨機誤差進行分析[18-19]；二是由于天線陣尺寸、單元天線的方向性、信號收發頻偏等因素引起的波束指向誤差(Beam point Error，BPE)。對于TR運動陣列，收發頻偏主要是由于陣列與目標點間的相對運動導致的多普勒頻移引起。

3.1 隨機相位誤差

圖10 無誤差時功率分布圖

圖11分別給出了各陣元回溯信號之間存在服從高斯分布的隨機誤差時，區域D中所有采樣點的功率分布情況和有效功率點的分布情況。

圖11 有誤差時功率分布圖

3.2 波束指向誤差

利用文獻[20]給出的平面陣列最大BPE計算方法可推得線性陣列最大BPE的計算公式：

(10)

(11)

如圖12所示，當信號沿陣列法線方向入射時，BPE為0；當信號沿偏離陣列法線90°方向入射時，BPE值最大，為0.6°。

由上節仿真可知，合成波束主瓣的3 dB寬度約為十幾度，在目標點距離陣列50 km的位置上，即使由多普勒頻移引起的波束指向誤差達到最大，目標與陣列間的相對切向運動仍不會導致目標脫離合成波束主瓣的3 dB波束寬度覆蓋范圍，所以由多普勒頻移引起的波束指向誤差可以忽略不計，計算結果也表明基于TR的遠場功率合成技術可以運用于目標和陣列存在相對運動的情況且不會影響自身的合成效果。

圖12 信號入射角度與BPE關系圖

4 結語

本文首先從理論上分析了當陣列與目標存在相對運動時，TR技術運用于近場功率合成存在的問題和運用于遠場功率合成的可行性，并建立基于TR技術的運動陣列遠場功率合成數學模型。通過仿真驗證了陣列輻射的TR信號可以實現自適應回溯并在目標點附近形成一定功率強度的合成信號。通過與采用傳統相控陣技術的功率合成效果的對比，發現利用TR技術獲得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更加集中。最后通過仿真分析了信號合成過程中2種主要誤差因素一回溯信號之間的相位誤差和合成波束的指向誤差對信號合成效果的具體影響，仿真結果表明，由多普勒頻移引起的波束指向誤差對信號的合成效果影響很小，目標點附近仍可以獲得一定強度的合成信號，而隨機相位誤差主要影響信號的合成強度，對合成波束的主瓣寬度以及指向影響很小，可以通過提高單個陣元發射功率的方法在目標點處獲得需要的合成功率強度。以上結論可以為TR技術在空間功率合成的實際運用提供一定的理論支撐。